放大与缩小.docx
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放大与缩小
四单元
课题与教学内容
1放大与缩小
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
理解放大和缩小的含义,能按要求摆放大和缩小的图形。
过程方法
结合具体事例和摆三角形,经历认识图形放大或缩小的过程。
情感态度
对生活中的放大或缩小现象有好奇心,体会图形的相似。
教学重点
理解放大和缩小的含义,能按要求摆放大和缩小的图形。
教学难点
结合具体事例和摆三角形,经历认识图形放大或缩小的过程。
教学方法
小组合作探究交流
教学用具
一个放大镜,不同尺寸的同一内容照片,用小木棒摆的三角形画在小黑板上;学生准备18根同样长的小棒。
板书
设计
放大与缩小
放大缩小
教学过程设计
备择方案
一、问题情境
1.教师出示放大镜,让学生说一说放大镜的作用并实际把文字放大,引出“放大”的概念。
(出示放大镜):
同学们,看一看老师拿的是什么?
生:
是放大镜。
师:
对!
谁能说一说它有什么作用?
(1)它有放大作用,可以将字放大,我爷爷在读书看报的时候经常用它。
(2)它还有聚焦作用,用它可以把太阳的光聚焦到一点,将纸点燃。
师:
现在我把放大镜放在课本的文字上面,(教师边说边做)你们看,这些文字和原来相比,有哪些相同的地方,哪些不同的地方呢?
●字还是原来的文字,但文字变大了。
●文字的形状没有变,只是文字被放大了。
师:
放大镜可以把字放大,这种现象叫做放大。
教师板书:
放大
2.拿出同一内容大小不同的两张照片,让学生观察,说一说发现了什么。
引出“缩小”的概念。
师:
(拿出大小不同的两张照片)同学们,请大家观察这两张照片,你发现了什么?
生1:
这两张照片是一样的,只是大小不一样。
生2:
大照片是把小照片放大了。
师:
说得对,大照片是把小照片放大了。
还可以说小照片是把大照片缩小了。
教师边说边板书:
缩小
3.出示《教师用书》,让学生观察书上与课本同页的内容,说一说发现了什么。
师:
在我们身边就有放大和缩小的现象。
请同学们打开课本第43页,再看老师手中《教师用书》的第43页,你发现了什么?
(1):
《教师用书》线框中的内容和我们的课本是一样的,但是字比我们的小了。
(2):
《教师用书》中的文字和图画都和原来一样,只不过都被缩小了。
(3)我们课本上的图和字比《教师用书》中放大了。
4.提出“说一说”中的要求,师生举出生活中放大或缩小的事例。
师:
同学们观察得很认真,说的也对,《教师用书》与课本同页的内容相比课本上的字放大了,也可以说《教师用书》的字是缩小了。
在生活中,你还见过哪些放大与缩小的现象?
●复印机可以放大,也可以缩小。
这样可以根据需要选择适用的字体、图片的大小。
●印的画册都是缩小后的图。
●我们使用的地图是被缩小后绘制出来的。
二、动手操作
提出“分别用同样长的3根、6根和9跟小棒摆成三个等边三角形”的要求。
让学生独立操作,然后全班交流。
师:
看来在生活中大家见过的放大与缩小的现象还真不少。
下面我们一起来动手摆三角形,从中你又能发现些什么呢?
请同学们拿出课前准备的小棒。
学生准备。
师:
分别用同样长的3根、6根和9根小棒摆成三个等边三角形,会吗?
试试看!
师:
谁来说一说你是怎样摆的?
生1:
每条边摆1根小棒,3根小棒可以摆成一个等边三角形。
生2:
每条边摆2根小棒,6根小棒可以摆成一个等边三角形。
生3:
每条边摆3根小棒,9根小棒可以摆成一个等边三角形。
出示小黑板上3个三角形,并标出①②③。
2.让学生观察用3根、6根小棒摆成的三角形,说一说发现了什么,给学生观察和思考的时间。
师:
大家摆的都不错。
现在观察3根小棒和6根小棒摆成的三角形,你发现了什么?
3.交流学生观察、思考的结果。
要给学生充分表达不同意见的机会。
最后,由第②个三角形的每条边长都是第①个三角形的2倍,得出“第①个图形的边长放大2倍后得到第②个图形”。
师:
谁来说一说你有什么发现?
(1)这两个三角形都是等边三角形,形状一样,只不过大小不同。
(2)第①个三角形的每条边只有1根小棒,第②个三角形的每条边是2根小棒拼成的。
(3)第②个三角形的每条边长都是第①个的2倍。
(4)第②个图形的边长缩小2倍后得到第①个图形。
(5)第②个三角形的每条边长都是第①个的2倍,我们还可以说第①个图形的边长放大2倍后得到第②个图形。
4.提出“议一议”的问题,让学生充分讨论并交流。
得出“第1个图形的每条边长扩大3倍就能得到第3个三角形”。
师:
第①个图形的边长放大2倍后得到第②个图形,①的边长放大几倍后能得到第③个图形呢?
生:
①的边长扩大3倍后能得到第③个图形。
师:
“第①个图形的边长扩大3倍”是什么意思?
生:
把图形①每条边都扩大3倍。
5.提出:
第③个图形的边长缩小多少后,可以得到第①个图形?
给学生充分表达不同意见的机会。
师:
很好。
第①个图形的边长扩大3倍后能得到第③个图形。
那么,第③个图形的边长缩小多少后可以得到第①个图形呢?
(1)③的边长缩小3倍后,可以得到第①个图形。
(2)③的边长缩小到原来的13后,得到①个图形。
当堂
训练
习题
课堂练习
1.“练一练”第1题。
先让学生说一说原来每个图形的边长用了
几根小棒?
各边长缩小为原来的12后,要用几根小棒?
然
后再
用小棒摆出各图形。
2.“练一练”的第2题,由学生独立完成。
教学
反思
课题与教学内容
2放大与缩小图形
课时安排
2课时
教
学
目
标
知识技能
能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。
过程方法
经历自主尝试在方格纸上把图形放大与缩小的过程。
情感态度
积极参加画图活动,获得成功的学习体验。
教学重点
能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。
教学难点
能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。
教学方法
观察法
教学用具
板书
设计
教学过程设计
备择方案
一、谈话引出
教师谈话提出本节课的活动内容,并板书课题。
师:
上节课,我们通过用小棒摆图形,认识了图形的放大与缩小。
这节课,我们来学习怎样在方格纸上按比例把图形放大或缩小。
板书课题:
放大与缩小图形
二、画图形
1.让学生看书,讨论第
(1)题是什么意思。
给学生充分的表达不同说法的机会。
师:
请同学们打开课本48页,看按要求画图形的第
(1)小题。
谁来说一说把长方形的各条边放大到原来的2倍是什么意思?
●把长方形的各条边放大到原来的2倍就是把长方形的长边扩大2倍,宽边也扩大2倍。
●就是使长方形长边的长度是原来的2倍,宽边的长度也是原来的2倍。
●把长方形的各条边放大到原来的2倍,就是长画6个格,宽画4个格。
2.提出画图的要求,给学生充分的画图时间。
学生在方格纸上画图。
给学生一定的画图时间。
3.交流学生画图的过程和结果。
要给学生充分展示不同画法的机会。
师:
谁来说一说你是怎样画的?
画的结果是什么?
●原来长方形的长是3个格,宽是2个格,都放大2倍,长边是:
3×2=6(个)格长,宽边是2×2=4(个)格长。
我在方格纸上重新画了一个长方形。
●
以原来的长方形为基础放大。
原来长方形长边是3个格,放大2倍,把长边延长3个格;原来长方形的宽是2个格,放大2倍,把宽边延长2个格。
画出一个长是6,宽是4的长方形。
●
先将宽边扩大2倍,把原来图形的宽边向上画了1个格长,再向下1个格长;再将长边扩大2倍,把原来图形的长边继续向右画了3个格长;就画成了1个长边6格长,宽边4格长的长方形。
学生可能还会有其它的画法,只要正确就要给予肯定。
教师可用课件进行演示。
4.提出
(2)的要求。
先让学生讨论一下:
把长方形的各边缩小到原来的
是什么意思?
再自己画图。
●把长方形的各条边缩小到原来的
就是把长方形的长边缩小2倍,宽边也缩小2倍。
●就是把长方形长边的长度除以2,宽边的长度也除以2。
●就是画出的长方形的长边是原来的
,宽边也是原来的
。
5.交流学生画的过程和结果。
重点关注学生是如何画出来的。
(1)重新画图。
把长边缩小2倍,画了4个格长,再把宽边缩小2倍,画了2个格长。
画成了1个长边4格长,宽边2格长的长方形。
(2)在原图上画。
长边是8÷2=4(个)格长,宽边是4÷2=2(个)格长。
画出了一个4×2的长方形。
6.让学生观察画出后的图形,说一说,画出后的图形与原来的图形有什么相同的地方。
师:
现在请同学们观察自己画出的两幅图形,和原来的图形相比,你发现了什么?
生1:
放大与缩小后的图形,和原来相比,形状没有发生变化,只是图形的大小变了。
生2:
放大与缩小后的图形,和原来的图形形状相似。
当堂
训练
习题
课堂练习
1.“练一练”的第1题。
学生独立完成,然后交流。
2.“练一练”第2题,学生自己读题,并画图
教学
反思
课题与教学内容
3认识比例尺
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
了解比例尺的含义,能按自己确定的比例尺画示意图。
过程方法
在设计名片、画镜框示意图等活动中,经历认识比例尺的过程。
情感态度
积极参加数学活动,认识到有些问题可以借助比例尺来解决,发展初步空间观念。
教学重点
了解比例尺的含义,能按自己确定的比例尺画示意图。
教学难点
在设计名片、画镜框示意图等活动中,经历认识比例尺的过程。
教学方法
引导与讲解法相结合
教学用具
设计一张竖着的大头蛙的名片,一个长60厘米、宽45厘米的镜框或图片,准备几张横、竖不同的名片、两张作业纸。
学生课前准备小画片。
板书
设计
比例尺
1:
1表示图上的1厘米表示实际的1厘米
教学过程设计
备择方案
一、创设情境
教师拿出几张名片,让学生说一说名片的作用,引出给大头蛙制作名片的事情。
师:
谁知道老师拿的是什么?
(名片)
师:
谁来说说名片是干什么用的?
师:
为了方便联系和交流,不少人都给自己印制了名片,我们的书中的卡通朋友大头蛙也想请大家帮他设计一张名片。
同学们,你们能行吗?
二、设计名片
1.教师提出按“长4厘米、宽3厘米”给大头蛙设计名片的要求。
让学生独立完成。
(对大头蛙头像画的是否形象不作过高要求)
2.交流设计的名片(竖着的方案没有出现,教师可将课前设计好的参与交流)。
指名展示。
学生可能会出现以下两种情况:
说画的方法。
●长4厘米,宽3厘米的长方形。
●长3厘米,宽4厘米的长方形。
3.提出“议一议”的问题,对学生设计的名片进行评价。
使学生了解到两种设计方案都符合要求。
师:
观察这两种形式的名片,说一说,这两种名片都符合大头蛙的要求吗?
为什么?
生:
我觉得符合要求,因为这两种设计都是长4厘米,宽3厘米。
4.这个图就是按1:
1画的,并在名片下面写出1:
1。
师:
像这样设计的名片,与要求尺寸一样,我们就说这样的图是按1:
1画的,也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。
在名片下面写出1:
1。
三、画示意图
1.教师谈话,出示长60厘米、宽45厘米的镜框,提出“在练习本上画一个长60厘米、宽45厘米镜框示意图”的问题,先讨论能不能按1:
1画,再讨论怎样画在作业纸上,由在作业纸画不下引出按比例缩小后再画的方法。
师:
刚才同学们帮大头蛙设计了名片,还知道了什么是按1:
1画图。
如果画一个长60厘米,宽45厘米的镜框示意图,你能按1:
1的比例画在纸上吗?
(1)不能,我们的作业纸画不下。
(2)能,可以画在一张大纸上。
师:
两种意见都对。
现在,如果老师要求把示意图画在作业纸上,可以怎样画呢?
生:
可以把镜框的长和宽按比例缩小后,画在纸上。
师:
大家觉得他的意见可行吗?
2.鼓励学生自己确定把长和宽缩小到原来的几分之一并试着画出镜框示意图。
给学生充分的画图时间。
师:
谁来说一说怎样缩小图的长和宽呢?
生:
我们把长和宽缩小到原来的几分之一再画。
师:
我们可以把长和宽缩小到原来的几分之一再画。
好,现在就请同学们自己试着画一画,画之前先想想把长和宽分别缩小到原来的几分之一。
3.指名交流、展示按1:
10画出的示意图。
说一说把长和宽缩小到原来的几分之几,是怎样画的。
生:
我把镜框的长和宽分别缩小到原来的
。
画出的示意图按长6厘米,宽4.5厘米。
生:
这幅图的长是60厘米,把长缩小到原来的
,就是60除以10,等于6厘米。
图的宽是45厘米,缩小到原来的
,就是45除以10,等于4.5厘米。
4.变式提出“议一议”的问题,在学生充分讨论的基础上,教师介绍比例尺的含义。
如,图上1厘米表示实际长度10厘米,我们就说着这幅图的比例尺是1:
10。
师:
同学们想一想刚才他提到把图画的长和宽分别缩小到原来的
,那么,图上的1厘米,表示实际的多少厘米?
。
生:
把图的的长和宽分别缩小到原来的
,用图上1厘米表示实际长度的10厘米。
师:
同学们说的很好。
把长和宽分别缩小到原来的
,就是用图上1厘米表示实际长度10厘米,也就是按1:
10的比例画图的。
师:
这个1:
10在数学上有一个名字,叫比例尺。
板书:
比例尺
师:
我们就说这幅图的比例尺是1:
10,在画完图后,要把比例尺标在图下。
在标的过程中一定要注意,要先写1,再写表示的长度。
教师示范在图下标出比例尺1:
10。
5.交流展示学生画的其他画法.如果把镜框的长和宽分别缩小到原来的
的做法没有出现,教师提出要求,让学生尝试完成。
师:
谁还有其他的画法?
生:
我把长和宽分别缩小到原来的
,按长4厘米,宽3厘米画的。
教师贴出这幅示意图。
师:
这幅把长和宽缩小到原来的
的图,图上1厘米表示实际多少厘米,它的比例尺是多少?
生:
图上1厘米表示实际15厘米,这幅图的比例尺是1:
15。
教师在图下写出:
比例尺1:
15
师:
还有没有其他画法?
6.让学生在自己画图的示意图上标出比例尺。
7.让学生观察示意图和镜框,说一说发现了什么。
(1)示意图比镜框小。
(2)它的大小不同,形状一样。
(3)比例尺是1:
15示意图比1:
10的示意图小。
四、尝试应用
1.教师谈话提出“练一练”第1题的要求,让学生看书了解活动报告的内容,然后同桌合作完成。
2.交流画示意图的过程,画出的示意图和活动报告。
当堂
训练
习题
第2题,画一张小卡片扩大2倍后的示意图。
供学有余力的选作。
教学
反思
课题与教学内容
4比例尺应用
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
能读懂平面图,能根据比例尺解决和平面图上有关的实际问题。
过程方法
经历读平面图,根据比例尺和图上距离解决简单问题的过程。
情感态度
体验数学与生活的联系,感受比例尺在生活中的广泛应用。
教学重点
能读懂平面图,能根据比例尺解决和平面图上有关的实际问题。
教学难点
能读懂平面图,能根据比例尺解决和平面图上有关的实际问题。
教学方法
引导法讲解法
教学用具
多媒体
板书
设计
比例尺的应用
图上距离:
实际距离=比例尺或
=比例尺
比例尺=1:
2000或比例尺=
实际距离:
2000×10=20000(厘米)=200米
教学过程设计
备择方案
一、读平面图
1.师:
同学们,前面我们知道了可以按一定的比例画出一个物体表面的示意图。
一所学校、一个公园、一个商场也可以按一定的比例画出它的平面图。
板书:
平面图。
2.师:
现在,请同学们打开书第54页,认真观察某小学的平面图。
说说从这幅图上,你了解到什么?
●这是某小学的整体设施平面图
●平面图上画了教学楼、语音室,教学楼在学校的西北边,语音室在教学楼的西南方向。
●办公楼在学校的东北方向,图书室在学校的东边,微机室在学校的东南边。
●操场在学校的南方,花坛在操场的正北方向……
●平面图的比例尺是1:
2000。
3.学生说一说比例尺1:
2000表示什么意思。
教师介绍比例尺1:
2000的两种表示方式,并板书出来。
师:
谁知道比例尺1:
2000是什么意思?
生:
1:
2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。
师:
说的很好!
1:
2000,比的前项是图上距离,比的后项是实际距离。
比例尺就是图上距离和实际距离的比。
1:
2000还可以写成不同的形式。
板书:
比例尺=1:
2000或比例尺=
4.参照兔博士的话比例尺的一般意义,并板书比例尺的两种书写方式。
板书:
图上距离:
实际距离=比例尺或
=比例尺
二、自主学习
1.提出:
“求校园长的实际距离”的问题,师生合作实际测量后,让学生自主计算。
师:
根据平面图上的比例尺,我们知道图上的1厘米,表示实际的2000厘米。
想一想,如果要想知道校园长的实际距离,怎么办?
生:
需要先量出校园长的图上距离。
然后根据比例尺1:
2000,就可以求出实际距离。
师:
好,请同学们量一量平面图上的校园长是多少。
师:
谁来汇报你测量的结果?
生:
图中的校园长是10厘米。
板书:
图上距离:
10厘米
2.全班交流计算的过程和结果。
最后说明:
学校的长用“米”做单位比较合适,所以求出厘米数后,要除以100换算成米作单位。
师:
校园长的实际距离到底是多少呢?
请同学们试着算一算。
师:
谁来说说你是怎样想的?
●因为图上的1厘米表示实际的2000厘米,现在校园长图上距离是10厘米,实际距离就是10个2000厘米,用2000×10=20000(厘米)。
●我用2000×10=20000(厘米),20000厘米=200米,所以校园长的实际距离是200米。
板书:
实际距离:
2000×10=20000(厘米)=200米
3.提出:
“求学校宽的实际距离”的问题。
解释自己的计算过程和结果。
生:
我先量出宽的图上距离是6厘米,因为比例尺是1:
2000,实际距离就是6个2000厘米,用2000×6=12000(厘米)=120(米)。
4.提出“求学校占地面积”的要求,学生算完后交流。
200×120=24000(平方米)
三、尝试应用
1.提出教材试一试中的问题
(1),先让学生讨论一下:
求学校操场的面积,应该怎么办?
然后自己解答,最后交流。
2.提出教材试一试中的问题
(2),先让学生讨论一下:
要在示意图上标出旗杆的位置,应该怎么办?
使学生了解:
应该先根据实际距离求出图上距离。
当堂
训练
习题
课堂练习
1.练一练第1题,
2.练一练第2题。
教学
反思
课题与教学内容
5线段比例尺
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
认识线段比例尺并能根据给出的线段比例尺解决简单实际问题。
过程方法
结合具体事例,经历认识线段比例尺以及解决简单实际问题的过程。
情感态度
体验比例尺在现实生活中的广泛应用,增强学习数学的信心。
教学重点
认识线段比例尺并能根据给出的线段比例尺解决简单实际问题
教学难点
结合具体事例,经历认识线段比例尺以及解决简单实际问题的过程。
教学方法
引导与讲解相结合
教学用具
板书
设计
线段比例尺
0-----500------1000米
表示图上1厘米的长度相当于实际500米的长度
500×3.8=1900(米)
教学过程设计
备择方案
一、问题情境
1.教师谈话引出教材上的情境图,让学生观察,了解图中的信息。
师:
同学们,在前面的学习中我们已经认识了比例尺,而且知道了利用比例尺可以把一些很大的场所用平面图表示出来。
现在请打开书56页。
师:
观察书中的示意图,看从这幅图中你能了解到哪些信息?
生1:
有科技馆、学校、电影院、体育馆、少年宫。
生2:
少年宫和体育馆在电影院的北边。
生3:
科技馆在学校的西北方向。
二、线段比例尺
师:
请同学们用尺子量一量线段比例尺上每一小段线段是多长。
师:
这个线段图中每一小段线段长1厘米,谁能说一说这个比例尺表示的意思?
生1:
1厘米的长度相当于实际500米的长度。
生2:
可以说每1厘米表示500米。
也就是说线段长度如果是2厘米,就相当于实际距离1000米,3厘米相当于实际距离1500米……
师:
这个线段比例尺在图中有什么特殊的作用呢?
生1:
这个线段比例尺是告诉我们:
图上1厘米的距离相当于实际距离500米。
生2:
根据这个比例尺,我们就可以求出图中每两个地点之际的实际距离。
三、解决问题
1.提出:
“计算学校到科技馆的实际距离有多远,怎么办?
”的问题,学生讨论后再自主完成。
生:
先测量出学校到科技馆的图上距离是几厘米,再乘500。
2.交流学生的解答过程,让学生说说解题时的想法。
生:
根据比例尺,图上1厘米等于实际500米,我量的科技馆到学校的图上距离是3.8厘米,实际距离用3.8乘500,结果是1900米。
教师板书算式:
500×3.8=1900(米)
3.鼓励学生提出其他问题。
●电影院到学校的实际距离是多少米?
●学校到少年宫的实际距离是多少米?
●学校到体育馆的实际距离是多少米?
●少年宫到体育馆比到学校的实际距离近多少米?
●学校到少年宫比到电影院的实际距离远多少米?
4.鼓励学生选择两个问题自主解答。
5.交流学生选择的问题及解题过程、结果。
当堂
训练
习题
课堂练习
1.练一练第1题。
2.练一练第2题。
教学
反思
课题与教学内容
6求实际距离
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
能根据给定的比例尺灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
过程方法
结合具体情境,经历按给定的比例尺解决简单实际问题的过程。
情感态度
感受比例尺在日常生活中的应用,获得解决问题的积极体验。
教学重点
根据给定的比例尺灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
教学难点
根据给定的比例尺灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
教学方法
引导与讲解相结合
教学用具
教师准备比例尺为1:
6000000和1:
21000000的两张中国地图,一根线和直尺。
板书
设计
求实际距离
算术方法
(1)24×6000000=144000000(厘米)144000000厘米=1440千米
(2)6000000厘米=60千米60×24=1440(千米)
列比例式解:
设北京到上海的距离为X厘米。
24:
X=1:
6000000
X=24×6000000
X=144000000144000000厘米=1440千米
教学过程设计
备择方案
一、创设情境
1.师:
同学们,在前几节课中,我们认识了比例尺,老师这有两张我们中国的地图,说出地图的比例尺,你知道它们分别表示什么意思吗?
生1:
第一幅图的比例尺是1:
6000000,意思是图上的1厘米,表示实际的6000000厘米。
生2:
第二幅图的比例尺是1:
21000000,意思是图上的1厘米,表示实际的21000000厘米。
2.观察两幅地图,你发现了什么?
学生可能会说:
两幅地图的比例尺不一样,地图的大小也不一样。
图上1厘米表示实际的厘米数不同
师:
同学们说得很好,同是
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