九江学院专升本高等数学模拟题 7.docx
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九江学院专升本高等数学模拟题 7.docx
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九江学院专升本高等数学模拟题7
专升本高等数学
(二)模拟98
一、选择题
1、方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内
A.有1个实根 B.有2个实根
C.至少有1个实根 D.无实根
2、
3、设,则等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4、
5、
6、
7、已知y=2x+x2+e2,则y'等于( )
A.2x+2x+e2 B.2xlnx+2x+2e
C.2xln2+2x D.x•2x-1+2x
8、设z=x2+y2,则等于( )。
A.2 B.2+2x C.2+2yD.0
9、
10、若事件A与B互斥,且P(A)=0.5,P(A∪B)=0.8,则P(B)等于( )
A.0.3 B.0.4
C.0.2 D.0.1
二、填空题
11、
12、已知当x→0时,ln(1-ax)与x是等价无穷小,则a=______.
13、
14、
15、
16、设y=y(x)由方程xy+x2=1确定,则______.
17、
18、
19、
20、
三、解答题
21、证明:
当x>0时,.
22、
23、设随机变量父的分布列为
X
-1
0
1
2
3
P
0.2
0.1
0.3
a
0.3
(1)求常数a;
(2)求X的分布函数F(x),并画出F(x)的图像.
24、某旅游车的乘车人数限定为100人,票价p(单位:
元)与乘车人数x满足,试求乘车人数为多少时,所得的票款收人最多?
此时的票价是多少?
25、
26、设y=lncosx.求y''(0).
27、
28、
答案:
一、选择题
1、C
[解析]设f(x)=x3+2x2-x-2(x∈[-3,2]).
因为 f(x)在区间[-3,2]上连续,
且f(-3)=-8<0,f
(2)=12>0,
由“零点定理”可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0,
所以 方程在[-3,2]上至少有1个实根.
2、A
3、C
[解析]先求=,,再代入.
因为
所以 4、A
5、D
6、D
7、C
[解析] 用基本初等函数的导数公式.8、D
9、B
10、A
[解析]利用加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),已知条件AB=,所以P(B)=0.8-0.5=0.3.
二、填空题
11、
12、-1
[解析]∵
∴a=-1.
13、
[解析] 本题考查的知识点是由复合函数f[u(x)]的表达式求f(x)的表达式,然后再求f"(x).
由于这种题涉及的知识点比较多,解法也不唯一,所以这种题也是历年考试中常见的试题之一.
冽如1999年第8题:
设函数
2001年第9题:
设函数
2002年第11题:
设函数f(2x)=lnx,则f'(x)=______
2003年第23题:
设函数
2004年第20题:
设函数f(cosx)=1+cos3x,求f'(x).
建议考生熟练掌握这类题的求解方法,必有收益.14、
15、
16、
[解析]因为
所以
17、-sin2
18、ln|x+1|-ln|x+2|+C
[解析]本题考查的知识点是有理分式的积分法.
简单有理函数的积分,经常将其写成一个整式与一个分式之和,或写成两个分式之和(如本题),再进行积分.
19、
20、-2xsin(x2+y2)
三、解答题
21、证明 设,f(0)=0
由于
在(0,+∞),f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)内严格单调增加,
所以 f(x)>f(0)=0.
故,
即
[解析]证明不等式的方法很多,利用函数的单调性证明是常用的方法之一.关键是构造函数f(x),证明当x>x0时,f'(x)>0(或<0),从而推出函数f(x)单调增加(或减少),因而x>x0时,f(x)>f(x0)(或f(x)<f(x0)).22、 23、本题考查的知识点是概率分布规范性的性质及分布函数的求法.
解
(1)由概率分布的规范性可知
0.2+0.1+0.3+0+0.3=1,得a=0.1.
(2)当x<-1时,F(x)=0;
当-1≤x<0时,F(x)=0.2;
当0≤x<1时,F(x)=0.3;
当1≤x<2时,F(x)=0.6;
当2≤x<3时,F(x)=0.7;
当x≥3时,F(x)=1,
所以
F(x)的图像如图10-1所示.
24、本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值.
[解析]这类题目的关键是根据题题意列出函数关系式并正确求出,y'和y"(如果需要求y"时).如果y'与y"算错,则所有结果无一正确.
解.设收入的幂款为y,则有了
令y'=0,得x1=80,x2=240(舍去).
当0<x<80时,y'>0;当80<x<100时,y'<0
由于只有唯一驻点,所以当乘车人数x=80时,票款的收入y(80)为最多,此时的票价为
25、 26、 27、 28、
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