高等数学模拟试题与答案.docx
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高等数学模拟试题与答案
武汉大学网络教育入学考试
专升本
高等数学
模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内,下列函数中为有界函数的是
(
b
)
A.y
ex
B.y
1sinx
C.y
lnx
D.y
tanx
2、函数f(x)
x
3
的间断点是(
c
)
x2
3x
2
A.x
1,x
2,x
3
B.x
3
C.x
1,x
2
D.无间断点
3、设f(x)在x
x0处不连续,则
f(x)在x
x0处(
b
)
A.一定可导
B.必不可导
C.可能可导
D.无极限
4、当x
0时,下列变量中为无穷大量的是(
D
)
A.xsinx
B.2x
C.sinx
D.
1
sinx
x
x
5
f(x)
|x|
,则
f(x)
在
x
0处的导数
f
'(0)
(
d
)
、设函数
A.
1
2a
B.
1
C.0
D.不存在.
、设a0,则
f(2a
x)dx
(
a)
6
a
a
f(x)dx
a
C.2
a
2
a
A.
0
B.
f(x)dx
f(x)dx
D.
f(x)dx
0
0
0
7、曲线y
3
x
(d
)
e
x
2的垂直渐近线方程是
A.x
2
B.x3
C.x
2
或x
3
D.不存在
8、设f(x)为可导函数,且lim
f
x0
h
fx0
2,则f'(x0)
(
c)
2h
h0
1
2
4
0
A.
B.
C.
D.
9、微分方程y''
4y'
0的通解是(
d)
A.ye4x
B.ye4x
C.yCe4x
D.yC1C2e4x
10、级数
(1)n
n
的收敛性结论是(
a
)
n
1
3n
4
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.
无法判定
11、函数f(x)
x(1
x)的定义域是(
d
)
A.[1,
)
B.(
0]
C.
(
0]
[1,
)
D.[0,1]
12、函数f(x)在x
a处可导,则
f(x)在xa处(
d
)
A.极限不一定存在
B.不一定连续
C.可微
D.不一定可微
1
lim(1
en)sinn
(
c)
13、极限n
A.0
B.1
C.不存在
D.
第1页(共8页)
14、下列变量中,当
x
0时与ln(1
2x)等价的无穷小量是(
A.sinx
B.sin2x
C.2sinx
lim
f(x
2h)f(x)
15、设函数
f(x)可导,则h0
h
(c)
A.f'(x)
1
f'(x)
C.2f'(x)
B.2
y
x
3
3
2ln
x
16、函数
的水平渐近线方程是(
c)
A.y
2
B.y
1
C.y
3
)
D.sinx2
D.0
D.y0
sinxdx
17、定积分
0
(
c
)
A.0
B.1
y(100)
C.
D.2
18、已知y
sinx,则高阶导数
在x
0处的值为(
a)
A.
0
B.
1
C.
1
D.
100.
a
19、设y
f(x)为连续的偶函数,则定积分
f(x)dx
)
a
等于(c
a
A.
2af(x)
B.
2
f(x)dx
C.0
D.
f(a)f(
dy
0
1sinx
20、微分方程dx
满足初始条件
y(0)2的特解是(
c
)
A.
y
x
cosx
1
B.
y
x
cosx
2
C.
y
x
cosx
2
D.
y
x
cosx3
21、当x
时,下列函数中有极限的是
(
C
)
1
x
1
A.sinx
B.ex
C.x2
1
D.arctanx
22、设函数
f(x)
4x2
kx
5,若f(x
1)f(x)
8x
3,则常数k等于(
A.1
B.1
C.2
D.
2
lim
f(x)
lim
g(x)
23、若
x
x0
,
x
x0
,则下列极限成立的是
(
b
)
lim[
f(x)
g(x)]
lim[
f(x)
g(x)]0
A.
x
xo
B.
xx0
lim
1
lim
f(x)g(x)
xx0f(x)g(x)
C.
D.
xx0
1
1
24、当x
sin2
k=(b)
时,若
x与xk
是等价无穷小,则
1
A.2
B.2
C.1
D.
3
25、函数f(x)
x
3
x在区间[0,3]
上满足罗尔定理的
是(
a
)
3
A.0
B.3
C.
2
D.2
26、设函数
y
f(
x),
则y'
(
c
)
a)
a)
第2页(共8页)
A.
f'(x)
B.
f
'(x)
C.
f'(
x)
D.
f'(x)
b
f(x)dx
27、定积分
a
是(
a)
A.一个常数
B.f(x)的一个原函数
C.一个函数族
xn
eax,则高阶导数y(n)
D.一个非负常数
28、已知y
(c
)
A.aneax
B.
n!
C.n!
eax
D.n!
aneax
29、若
f(x)dx
F(x)
c
sinxf(cosx)dx
等于(b
)
,则
A.
F(sinx)
c
B.
F(sinx)
c
C.
F(cosx)
c
D.
F(cosx)
c
30、微分方程xy'
y
3的通解是(
b
)
y
c
3
y
3
c
y
c
3
y
c
3
A.
x
x2
B.
x
C.
x
D.
x
31、函数y
1,x
(
0]的反函数是(c
)
A.
y
x
1,x
[1,
)
B.y
x
1,x
[0,
)
C.
y
x
1,x
[1,
)
D.y
x1,x
[1,
)
32、当x
0时,下列函数中为
x的高阶无穷小的是(
a
)
A.
1
cosx
B.
x
x2
C.
sinx
D.
x
33、若函数
f(x)在点x0处可导,则|
f(x)|在点x0处(
c)
A.
可导
B.不可导
C.连续但未必可导
D.不连续
34、当
x
x0
时,
和
(
0)
都是无穷小
.当
x
x0
时下列可能不是无穷小的是(
d)
A.
B.
C.
D.
35、下列函数中不具有极值点的是
(c
)
2
yx
B.yx2
C.yx3
A.
D.yx3
36、已知f(x)在x
3处的导数值为
limf(3
h)f(3)
f'(3)
2,则h0
2h
(b)
3
3
A.2
B.
2
C.1
D.
1
37、设f(x)是可导函数,则
(
f(x)dx)
d)
为(
A.f(x)
B.
f(x)
c
C.f(x)
D.f(x)
c
38、若函数
f(x)和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等,则这两个函数在该区间内(d)
A.f(x)
g(x)x
B.相等
C.仅相差一个常数
D.均为常数
二、填空题
xcos2tdt
1、极限lim0
=
x0
x
第3页(共8页)
2、已知lim(
2x)xa
e
1,则常数a
.
x0
2
3、不定积分
x2exdx=
.
4、设y
f(x)的一个原函数为
x,则微分d(f(x)cosx)
5、设
f(x)dx
x2
C,则f(x)
.
x
6、导数d
1
cos2tdt
.
dx
x
7、曲线y
(x
1)3的拐点是
.
8、由曲线y
x2
4y
x2及直线y
1所围成的图形的面积
是
9
yf(x)
上任一点切线的斜率为
2x
并且曲线经过点
、已知曲线
为
.
10、已知f(xy,x
y)
x2
y2
xy,则
f
f
.
x
y
11、设f(x
1)
x
cosx,则f
(1)
.
lim(1
x
1
a)2
e
1
a
12、已知
x
x
,则常数
lnx
dx
13、不定积分
x
2
.
.
.
(1,2)则此曲线的方程
.
14、设y
f(x)的一个原函数为
sin2x,则微分dy
.
x
lim
2arcsintdt
0
15、极限x
0
x2
=
.
d
x2
sintdt
16、导数dxa
.
x
e
etdt
.
17、设0
,则x
[0,
]
由曲线y
cosx与直线
x
1所围成的图形的面是
18、在区间
2上
2,y
.
x
2
19、曲线y
sinx在点
3
处的切线方程为
.
f
f
20、已知f(x
y,x
y)
x2
y2
,则x
y
.
第4页(共8页)
limln(1
x)
sin1
21、极限x
0
x
=
lim(x
1)ax
e2
,则常数a
x
x
1
22、已知
exdx
.
23、不定积分
24、设y
f(x)的一个原函数为
tanx,则微分dy
b
0
b
25、若f(x)在[a,b]上连续,且
f(x)dx
[f(x)
a
则a
d
2x
sintdt
26、导数dxx
.
y
4(x
1)2
x2
2x
4的水平渐近线方程是
.
27、函数
1
y
xx
2所围成的图形的面积是
28、由曲线
x与直线y
29、已知f
(3x1)ex,则f(x)=
.
30、已知两向量a
2,3
b
2,4,
平行,则数量积
2
.
.
1]dx
.
.
ab.
lim(1sinx)x
31、极限x0
lim
(x1)97(ax
1)3
2
50
8
x
(x
1)
,则常数a
.
32、已知
33、不定积分
xsinxdx
.
34、设函数y
esin2x,则微分dy
.
f(x)dx
x
f(t)dt
35、设函数
f(x)在实数域内连续,
0
则
.
d
te2tdt
x
36、导数dx
a
.
37、曲线
38、曲线
y
3x2
4x
5
(x
3)2
.
的铅直渐近线的方程为
y
x2
与y
2
x2
所围成的图形的面积是
.
第5页(共8页)
三、计算题
1、求极限:
lim(
x2
x1
x2
x1).
x
解:
lim(x2
x
1
x2
x1)
=lim(x2
x1x2
x1)/2x=
x
x
2、计算不定积分:
sin2x
dx
1
sin2
x
解:
3、计算二重积分sinxdxdyD是由直线yx及抛物线yx2围成的区域
Dx
解:
4、设z
u2lnv而u
x
v3x2y.求z
z
y
x
y
解:
5、求由方程x2y2xy1确定的隐函数的导数dy.
dx
解:
第6页(共8页)
2
6、计算定积分:
|
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