沪教版九年级上期末测试数学试题.docx
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沪教版九年级上期末测试数学试题
第一学期期末素质检测
九年级数学试题
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.若2a=3b=4c,且abc≠0,则
的值是( )
A.-2.5B.2.5C.-2D.2
2.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是( )
A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
3.关于反比例函数y=﹣
,下列说法正确的是( )
A.图象过(1,2)点B.图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而减小D.当x<0时,y随x的增大而增大
4.若函数y=mx2+(m+2)x+
m+1的图象与坐标轴只有2个交点,那么m的值为( )
A.0B.0或2C.2或﹣2D.0,2或﹣2
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=
,则cosA的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为( )
A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)
第6题第7题第8题
7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:
S△CDE=1:
3,则S△DOE:
S△AOC的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数y=﹣x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )
A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤1
9.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于( )
A.1B.2C.3D.4
10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣
;④4ac﹣b2>8a;
其中正确的结论是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
第10题第13题第14题
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.抛物线①y=3x2,②y=
x2,③y=﹣
x2的开口由大到小的次序应为:
.
12.已知线段AB=10,C为AB的黄金分割点(AC>BC),则AC= .
13.如图,点A在双曲线y=
上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则k的值是 .
14.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=1,E为直角边AB上任意一点,以线段CE为斜边做等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法:
①AC⊥ED;②∠BCE=∠ACD;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD面积的最大值为
.其中正确的是 .
三.(共4小题,满分32分,每小题8分)
15.计算:
sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°.
16.如图,己知:
Rt△ABC中,∠BAC=9O°,AD⊥BC于D,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:
①△ABD∽△CAD;②AB:
AC=DF:
AF.
17.如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:
,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:
坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
18.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?
四.(共2小题,满分20分,每小题10分)
19.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).
20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
五.(共2小题,满分24分,每小题12分)
21.已知:
如图,反比例函数y=
的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(﹣4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
22.九(4)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
直接写出结果.
五.(本题满分14分)
23.
(1)问题:
如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:
AD•BC=AP•BP.
(2)探究:
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?
说明理由.
(3)应用:
请利用
(1)
(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当DC与点D到AB的距离相等时,求t的值.
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