04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新高考专用)答案.doc
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- 上传时间:2023-06-14
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【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)
黄金卷04
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.测试范围:
高考全部内容
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项是符合题目要求的.
1
3
1.已知i为虚数单位,复数z=-+
i的共轭复数为z,则z+|z|=(
)
2
2
1
3
1
3
1
2
3
1
3
A.-+
i
B.-
i
C.
+
i
D.-
-
i
2
2
2
2
2
2
2
【答案】B
【分析】先分别求得z、|z|,再去求z+|z|即可解决.
1
3
1
i的共轭复数z=--
22
3
【详解】复数z=-+
i
2
2
2
1
3
2
æ
ö
æ
1ö
3
复数z=-+
i的模
,
z=
-
+ç
ç
÷=1
ç
÷
÷
2
2
è
2ø
2
è
ø
1
3
1
3
则z+|z|=--
i+1=-
i
2
2
2
2
故选:
B
2.已知集合
A={x|x<1},B={x|logx<1},则(
)
2
A.
C.
AIB={x|x<1}
AUB={x|x<1}
B.AUB=R
D.AÇB={x|0 【答案】D 【分析】求出集合B后再逐项计算,从而可得正确的选项. 【详解】Q集合A={x|x<1},B={x|logx<1}={x|0 2 \AIB={x|0 AUB={x|x<2},故B,C错误. 故选: D. 3.若tana=1,则sin2a-cos2a=( ) 1 5 1 4 1 2 A.- B. C. D.1 【答案】D 【分析】根据二倍角公式结合同角三角函数的基本关系求解,将所求式子写成分母为1的形 式,用sin 2 a+cos 2 a=1进行代换,分子、分母同时除以cosa,然后把tana的值代入求值 2 即可. 2sinacosa-cos2a+sin2a2tana-1+tan2a2´1-1+12 【详解】sin2a-cos2a= 故选: D. = = =1. sin2a+cos2a tan2a+1 12+1 4.科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的 m+m 理想情况下的最大v满足公式: v=vln 1 2 ,其中m,m分别为火箭结构质量和推进剂 12 0 m 1 的质量,v是发动机的喷气速度.己知某实验用的单级火箭模型结构质量为 akg ,若添加 0 推进剂3akg,火箭的最大速度为2.8km/s,若添加推进剂5akg,则火箭的最大速度约为 (参考数据: ln2»0.7,ln3»1.1)( ) A.4.7km/s 【答案】C B.4.2km/s C.3.6km/s D.3.1km/s m+m v=vln 1 2 v 0 【分析】由题目条件求出公式 中的,再把题中信息代入公式即可得到答案. 0 m 1 a+3a 2.8 2.8 【详解】由题目条件知2.8=vln =vln4,则v= = =2. 0 0 0 a ln42ln2 a+5a 所以v=vln =vln6=2(ln2+ln3)=3.6. 0 0 a 故选: C. 1 2S+6 2 n {a} n 的前项和为,满足 S S=(a+1) 5.已知各项为正的数列 ,则 的最小值为 n n n n a+3 n 4 ( ) 9 A. B.4 C.3 D.2 2 【答案】D 1 2S+6 2 n 【分析】由S=(a+1)结合a=S-S求出a,从而求得S,由此求出 的表达 n n n n n-1 n n a+3 n 4 式,利用基本不等式即可求得答案. 【详解】各项为正的数列{a},a>0, n n 1 2 QS=(a+1), n n 4 1 1 2 2 \n
2时,a=S-S=(a+1)-(a+1), n n n-1 n n-1 4 4 即 a 2 n -a 2 n-1 -2a+a ( )=0,化为: (a+a)(a-a-2)=0, n-1nn-1nn-1 n Qa+a>0,\a-an-1=2, n n-1 n 1 2 又a=(a+1),解得a=1, 1 1 1 4 \数列{a}是等差数列,首项为1,公差为2. n \a=1+2(n-1)=2n-1, n 1 \S=(2n-1+1)2=n2, n 4 2S+6 2n 2 +6 n 2 +3 4 4 \ n = = =n+1+ -2
2(n+1)× -2=2,当且仅当n=1时取等 a+32n-1+3n+1 n+1 n+1 n 号, 2S+6 \ n 的最小值为2. a+3 n 故选: D. 6.在四面体ABCD中,AB^BC,AB=24,BC=10,AD=132,ÐACD=45 o 则四面体ABCD 外接球的表面积为( A.676p ) 676p 169p B. C.169p D. 3 3 【答案】A 【分析】通过解三角形,分析出两个直角三角形从而获解 【详解】因为AB^BC,AB=24,BC=10,所以 AC=AB+BC=26 2 2 132 26 sinÐADC AD AC = 在VACD中,由正弦定理得 = 即 2 2 sinÐACDsinÐADC 所以sinÐADC=1,所以ÐADC=90 ° 1 取AC的中点O,可知O为四面体ABCD外接球的球心,外接球的半径R=AC=13 2 所以四面体ABCD外接球的表面积S=4pR2=676p 故选: A 7.已知抛物线C: y 2 =4x,焦点为F,点M是抛物线C上的动点,过点F作直线 (a-1)x+y-2a+1=0的垂线,垂足为,则MF+MP的最小值为( ) P 5-2 3-2 A. B. C.5 D.3 2 2 【答案】A 【分析】由条件确定点P的轨迹,结合抛物线的定义,圆的性质求MF+MP的最小值. 【详解】∵抛物线C的方程为y 2 =4x, ∴F(1,0),抛物线C的准线方程为x=-1, ∵方程(a-1)x+y-2a+1=0可化为 y-1=(1-a)(x-2), ∴(a-1)x+y-2a+1=0过定点B(2,1), æ31ö 设P(x,y),设F,B的中点为A,则Aç ÷,因为FP^BP,P为垂足, è22ø 2 2 1 2 æ 3ö æ 1ö 1 =, 2 ∴PA=FB= ,所以x- +y- ç ÷ ç ÷ 2 2 è 2ø è 2ø 2 即点P的轨迹为以A为圆心,半径为 的圆, 2 过点M作准线x=-1的垂线,垂足为M,则MM=MF, 1 1 2 ∴MF+MP=MM+MP,,又MP³MA- ,当且仅当M,P,A三点共线且P在M,A 1 2 之间时等号成立, 2 ∴MF+MP³MM+MA- , 1 2 5 过点A作准线x=-1的垂线,垂足为A,则MM+MA³AA=,当且仅当A,M,A三点共 1 1 1 1 2 线时等号成立, 5-2 ∴MF+MP³ ,当且仅当A,M,P,A四点共线且P在M,A之间时等号成立, 1 2 5-2 所以MF+MP的最小值为 故选: A. , 2 8.已知函数 f(x)=sinx+cosx-sin2x-1,则下列说法错误的是( ) A. f(x)是以p为周期的函数 p y=f(x)的对称轴 B.x=是曲线 2 C.函数 f(x)的最大值为 2 ,最小值为 2-2 2021 2 D.若函数 【答案】B f(x)在(0,Mp)上恰有2021个零点,则 【分析】结合周期函数的定义证明f(x+p)=f(x)后判断A,由对称性判断B,在xÎ[0,p]上 分类讨论去掉绝对值符号求函数的最大值和最小值判断C,根据周期性研究f(x)在(0,p]上 零点个数后可得参数范围,从而判断D. 【详解】因为f(x+p)=f(x),所以f(x)是以p为周期的函数,A正确;又 f(p-x)=sinx+cosx+sin2x-1¹f(x),B错误; 由A知只需考虑f(x)在[0,p]上的最大值. épù ①当xÎ0, æ pö 时,令t=sinx+cosx=2sinx+÷,则 tÎ1,2,fx=-t+t=u(t),易 é ù () 2 ê ú ç ë û ë 2û è 4ø 知u(t)在区间[1,2]上单调递减,所以,f(x)的最大值为u (1)=0,最小值为u (2)=2-2. ép ù æ pö ②当xÎê ë2 p时,令t=sinx-cosx=2sinx- ,则 tÎ1,2,fx=t é ù () 2 +t-2=vt, () () ú ç ÷ ë û û è 4ø 易知v(t)在区间[1,2]上单调递增,所以,f(x)的最大值为v() 2=2,最小值为v1=0. 综合可知: 函数f(x)的最大值为2,最小值为2-2,C正确; 因为f(x)是以p为周期的函数,可以先研究函数f(x)在(0,p] f(p)=0. 上的零点个数,易知 æ pù 当xÎ0,时,令()() fx=ut=-t+t=0,解得t=0或1, 2 ç ú è 2û æ pö æ pù æ pö æ pù p t=2sinx+ =0在0, 上无解,t=2sinx+ =1在0, 上仅有一解x= . ç ÷ ç ç ÷ ç ú ú è 4ø è 2û è 4ø è 2û 2 æp ö 当xÎç,p时,令()() fx=vt=t+t-2=0,解得t=-2或1. 2 ÷ è2 ø æ pö æπ ö æ pö æπ ö t=2sinx- =-2在ç è2 π上无解,t=2sinx- =1在ç è2 π上也无解. ç ÷ ÷ ç ÷ ÷ è 4ø ø è 4ø ø p 综合可知: 函数f(x)在(0,p]上有两个零点,分别为x= x=p. 和 2 又因为f(x)是以p为周期的函数,所以,若nÎN*,则f(x)在(0,np]上恰有2n个零点. 2021 又已知函数f(x)在(0,Mp)上恰有2021个零点,所以 故选: B. 2 【点睛】关键点点睛: 本题考查三角函数的周期性,对称性,最值,零点等问题,对于最值 问题,解题关键是结合周期性根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号,然后结合三角函 数性质得出最值.零点问题也是在一个周期内研究即可得. 二、多项选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. a b c 9.若,,为实数,则下列命题正确的是( ) a b an>bn(nÎN* ) > 2 A.若a>b>0,则 B.若 ac>bc2,则 2 c c 2 1 a 1 b C.若a>b,则 【答案】AB < D.若a>b,c>d,则ac>bd 【分析】利用不等式的性质,逐个判断命题的真假. 【详解】对于A,若a>b>0,当nÎN时,由不等式的性质,有a * n >b,故A正确; n ac 2 bc 2 a b 对于B,由题意得c¹0,有c 4 >0,若ac2>bc2,则 > ,即 > ,故B正确; 4 c 4 c 2 c 2 c 1 1 对于C,不妨取a=1,b=-1,满足a>b,但>,故C错误; a b 对于D,若a>b,c>d,不妨取a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd,故D错误, 故选: AB 5π 12 10.已知函数 f(x)=Acos(wx+j)(A>0,w>0,0 处取得极小值-2,与此 æp ö 极小值点最近的f(x)图象的一个对称中心为ç è6 0,则下列结论正确的是( ) ÷ ø æ pö 2p f(x)=2cos2x+ B.将y=2sin2x的图象向左平移 A. 个单位长 ç ÷ è 6ø 3 度即可得到f(x)的图象 æ pö épö C. f(x)在区间0, 上单调递减 D.f(x)在区间0, 上的值域为é-2,3 ÷ ù û ç ÷ ê ë è 3ø ë 2ø 【答案】ACD 【分析】利用三角函数的图象性质以及图象的平移变换即可一一判断求解. 【详解】第一步: 根据余弦函数的图象与性质求出A,w,j的值,判断A选项 A选项: 由题知,A=2, 设f(x)的最小正周期为T, T 5π 12 π 6 π 4 2π 则 = - = ,∴T=π= ,∴w=2.(三角函数图象的相邻对称中心与对称轴之间 4 w T 的距离为,其中T为该三角函数的最小正周期) 4 æ5πö æ 5π ö ∵f =2cos2´+j=-2, ç ÷ ç ÷ è12ø è 12 ø æ5π ö 5π ∴cosç +j=-1,则+j=π+2kπ(kÎZ), ÷ è6 ø 6 π 得j=+2kπ(kÎZ),(整体思想) 6 π 又0 6 æ πö æ 2πö f(x)=2cos2x+ =2sin2x+ ∴ ,故A正确; ç ÷ ç ÷ è 6ø è 3ø 第二步: 利用三角函数图象的平移变换法则判断B选项 π B选项: f(x)的图象可以由y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得到, 3 故B错误; 第三步: 利用整体思想及余弦函数的图象与性质判断C,D选项 π π π 6 5π 6 æ πö C选项: 由0 < ,则 f(x)在区间0,上单调递减, ç ÷ 3 6 è 3ø 故C正确; é ù 3 π π 6 éπ7πö æ πö ,∴cos2x+Îê-1,ú, ÷ D选项: ∵0£x<,∴2x+ Î ç ÷ ê 2 ë66ø è 6ø 2 ë û æ πö é ù ∴2cos2x+Î-2,3, ç ÷ ë û è 6ø é πö ÷上的值域为[-2,3],故D正确. 2ø ∴f(x)在区间0, ê ë 故选: ACD. x 2 2 y 2 2 11.在椭圆C: + =1(a>b>0)中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ: x 2 +y 2 =a 2 +b 2 a b 上,称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家G×Monge(1746-1818)最先发现.若椭圆 x 2 y 2 C: + =1,则下列说法正确的有( ) 16 9 A.椭圆C外切矩形面积的最小值为48 B.椭圆C外切矩形面积的最大值为48 P(x,y)为蒙日圆上任意一点,点M(-10,0),N(0,10),当ÐPMN取最大值时, C.点 Γ tanÐPMN=2+3 D.若椭圆C的左、右焦点分别为 F,F,过椭圆C上一点和原点作直线l与蒙日圆相交于 P 12 点M,N,则PF×PF=PM×PN 1 2 【答案】ACD 【分析】先求得椭圆C的蒙日圆方程x 求最值可判断A,B选项, 2 +y=25,然后利用外切矩形的面积结合二次函数 2 利用两角和的正切公式,椭圆的定义,向量运算的转化来判断C,D选项 【详解】对于A,B: 如图,设对于椭圆C上任意点M,过点M作椭圆的切线交圆 Γ: x 2 +y 2 =25于P,Q两点, P, Q关于原点对称的点分别为S,T,则椭圆C的一个外切矩形为PQST, 则S=PQ×QS,由图象易知, 圆心O到直线PQ的距离dÎ[3,4],所以PQÎ[6,8]. 又 PQ| 2 +QS| 2 =100,所以外切矩形为PQST的面积S=|PQ|2×(100-|PQ|2)Î[48,50], 因此A对,B错. 对于C: 当PM与圆相切且切点P在圆下方时,ÐPMN最大,tanÐPMO=3,ÐNMO=45 , o 3 3 +1 3 \tanÐPMN= =2+3,C对. 3 1- 3 对于D: PF+PF=8,\PF 2 1 +PF2 2 +2PF×PF=64, 1 2 1 2 \PF 2 1 +PF2 2 =64-2PF×PF, 1 2 uuuruuuur ìPF+PF=2POìPF 2 1 +PF 2 2 +2PF×PF=4PO 2 ① ② ï ï 1 2 \ 1 2 uuuruuuuruuuur uuuuruuuur í uuuruuuuruuuuur -2PF×PF=FF í ïPF-PF=FF ïPF î 2 1 +PF2 2 2 î 1 2 2 1 1 2 12 ①+②得PF 2 1 +PF2 2 =2PO 2 +14,\PO 2 =25-PF×PF, 12 PM×PN=(r-OP)(r+OP)=25-(25-PF×PF)=PF×PF,故D正确. 1 2 1 2 故选: ACD. 【点睛】本题解题的关键一方面结合题目要求求出蒙日圆方程,建立参数间的关系式来表示 面积进而利用函数求最值问题, 另一方面结合椭圆定义式,向量的运算推导PF×PF的关系,体现了数形结合的思想 1 2 12.如图,在正方体ABCD-ABCD中,E,F是底面正方形ABCD四边上的两个不同的动 1 1 1 1 点,过点D、E、F的平面记为a,则( ) 1 A.a截正方体的截面可能是正五边形 B.当E,F分别是AB,BC的中点时, a分正方体两部分的体积V,V(V 25∶47 1 2 1 2 C.当E,F分别是AD,AB的中点时,AB上存在点P使得AP∥a 1 1 D.当F是BC中点时,满足ED=2|EF|的点E有且只有2个 1 【答案】BCD 【分析】A.若截面a为五边形,则截面a与正方体的5个面都相交,则必有两条交线平行, 与正五边形的性质矛盾. a B.作出截面,分别求出两部分的体积,再求体积比. C.作出截面 a,再在线段AB上找出,证明 P AP∥a. 1 1 D.分别从点E在线段AB,BC,CD,AD上去讨论ED=2|EF|是否成立. 1 【详解】A.若a截正方体的截面为五边形,则五边形必有两条边位于正方体相对的平行平面 上,此时该五边形必有两条边相互平行,但正五边形没有哪两条边
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