1、 【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 04（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个
2、选项是符合题目要求的131已知i 为虚数单位，复数 z = - +i的共轭复数为 z ，则 z+ | z |= （）22131312313A- +iB -iC+iD -i2222222【答案】B【分析】先分别求得 z、| z |，再去求 z+ | z |即可解决.131i 的共轭复数 z= - -2 23【详解】复数 z = - +i2221321 3复数 z = - +i 的模，z =-+ =1222 21313则 z+ | z |= - -i +1= -i2222故选：B2已知集合A = x | x 1， B = x | log x 1，则（）2ACAI B = x | x 1AU B =
3、 x | x 1B A U B = RD AB =x | 0 x 1【答案】D【分析】求出集合 B 后再逐项计算，从而可得正确的选项.【详解】Q集合 A = x | x 1， B = x | log x 1= x | 0 x 2，2 AI B =x | 0 x 1，故 A 错误，D 正确；AU B = x | x 0 ，nn12QS = (a +1) ，nn41122n2 时， a = S - S = (a +1) - (a +1) ，nnn-1nn-144即a2n- a2n-1- 2 a + a() = 0 ，化为：(a + a )(a -a -2)= 0，n-1 n n-1 n n-1nQ
4、a + a 0，a - an-1 = 2，nn-1n12又 a = (a +1) ，解得 a =1，1114数列a 是等差数列，首项为 1，公差为 2na =1+ 2(n -1) = 2n -1，n1S = (2n-1+1)2 = n2 ，n42S + 62n2+ 6n2+ 344n= n +1+- 22 (n +1)- 2 = 2，当且仅当 n =1时取等a + 3 2n -1+ 3 n +1n +1n +1n号，2S + 6n的最小值为 2a +3n故选：D6在四面体 ABCD中, AB BC , AB = 24 , BC =10, AD =13 2 ,ACD = 45o,则四面体 ABC
5、D外接球的表面积为(A676p)676p169pBC169pD33【答案】A【分析】通过解三角形，分析出两个直角三角形从而获解【详解】因为 AB BC, AB = 24,BC =10,所以AC = AB + BC = 262213 226sinADCADAC=在VACD 中,由正弦定理得=,即22sinACD sinADC所以sinADC =1,所以ADC = 90 1取 AC 的中点O,可知O为四面体 ABCD 外接球的球心,外接球的半径 R = AC =132所以四面体 ABCD 外接球的表面积 S = 4pR2 = 676p故选：A7已知抛物线C : y2= 4x ，焦点为 F，点 M
6、是抛物线 C 上的动点，过点 F 作直线(a -1)x + y - 2a +1= 0的垂线，垂足为 ，则 MF + MP 的最小值为（）P5- 23- 2ABC5D322【答案】A【分析】由条件确定点 P 的轨迹，结合抛物线的定义，圆的性质求 MF + MP 的最小值.【详解】 抛物线C 的方程为 y2= 4x ， F(1,0)，抛物线C 的准线方程为 x=-1， 方程(a -1)x + y - 2a +1= 0可化为y -1= (1-a)(x -2)，(a -1)x + y - 2a +1= 0过定点 B(2,1) ， 3 1 设 P(x, y) ，设 F,B的中点为 A ，则 A,，因为
7、FP BP ， P 为垂足， 2 2 221231 1= ，2 PA = FB =，所以 x -+ y -22222即点 P 的轨迹为以 A 为圆心，半径为的圆，2过点 M 作准线 x=-1的垂线，垂足为 M ，则 MM = MF ,112 MF + MP = MM + MP ,，又 MP MA -，当且仅当 M , P, A 三点共线且 P 在 M, A12之间时等号成立，2 MF + MP MM + MA -，125过点 A 作准线 x=-1的垂线，垂足为 A ，则 MM + MA AA = ,当且仅当 A ,M, A三点共11112 线时等号成立，5- 2 MF + MP ，当且仅当 A
8、 ,M , P, A 四点共线且 P 在 M, A之间时等号成立，125- 2所以 MF + MP 的最小值为故选：A.，28已知函数f (x)= sinx + cosx -sin2x -1，则下列说法错误的是（）Af (x)是以p 为周期的函数py = f (x)的对称轴B x = 是曲线2C函数f (x)的最大值为2，最小值为2 -220212D若函数【答案】Bf (x)在(0,Mp )上恰有 2021 个零点，则 M1011【分析】结合周期函数的定义证明 f (x + p ) = f (x) 后判断 A，由对称性判断 B，在 x0,p上分类讨论去掉绝对值符号求函数的最大值和最小值判断 C
9、，根据周期性研究 f (x) 在(0,p 上零点个数后可得参数范围，从而判断 D【详解】因为 f (x +p ) = f (x)，所以 f (x)是以p 为周期的函数， A 正确；又f (p - x)= sinx + cosx + sin2x -1 f (x)，B 错误；由 A 知只需考虑 f (x)在0,p 上的最大值 p 当 x 0,p 时，令t = sinx + cosx = 2sin x + ，则t 1, 2 , f x = -t + t = u(t)，易( )22 4 知u(t)在区间1, 2 上单调递减，所以，f (x)的最大值为u(1)= 0，最小值为u( 2)= 2 -2.pp
10、 当 x 2,p 时，令t = sinx - cosx = 2sin x -，则t 1, 2 , f x = t( )2+ t - 2 = v t ，( )( )4 易知v(t)在区间1, 2 上单调递增，所以，f (x)的最大值为v( )2 = 2 ，最小值为v 1 = 0. 综合可知：函数 f (x)的最大值为 2 ，最小值为 2 - 2,C 正确；因为 f (x)是以p 为周期的函数，可以先研究函数 f (x)在(0,pf (p )= 0.上的零点个数，易知p 当 x 0, 时，令 ( ) ( )f x = u t = -t + t = 0 ，解得t = 0或 1，22p p p p p
11、t = 2sin x += 0 在 0,上无解，t = 2sin x +=1在 0,上仅有一解 x =4 2 4 2 2 p当 x ,p 时，令 ( ) ( )f x = v t = t + t - 2 = 0，解得t = -2或 12 2p p t = 2sin x -= -2在 2, 上无解，t = 2sin x -=1在 2, 上也无解4 4 p综合可知：函数 f (x)在(0,p上有两个零点，分别为 x =x =p.和2又因为 f (x)是以p 为周期的函数，所以，若 n N* ，则 f (x)在(0,np 上恰有 2n个零点2021又已知函数 f (x)在(0,Mp )上恰有 202
12、1 个零点，所以故选：B bn (n N*)2A若a b 0 ，则B若ac bc2 ，则2cc21a1bC若 a b ，则【答案】AB b ，c d ，则 ac bd【分析】利用不等式的性质，逐个判断命题的真假.【详解】对于 A，若a b 0，当 nN 时，由不等式的性质，有 a*n b ，故 A 正确；nac2bc2ab对于 B，由题意得c 0 ，有 c4 0，若 ac2 bc2 ，则，即，故 B 正确；4c4c2c2c11对于 C，不妨取 a = 1,b = -1，满足 a b ，但 ，故 C 错误；ab对于 D，若 a b ，c d ，不妨取 a = 2,b = 1,c = -1,d =
13、 -2 ，则 ac = bd ，故 D 错误，故选：AB 51210已知函数f (x)= Acos(wx +j)(A 0,w 0, 0 j )在 x =处取得极小值 -2，与此p极小值点最近的 f (x)图象的一个对称中心为 6,0 ，则下列结论正确的是（）p 2pf (x)= 2cos 2x+B将 y = 2sin2x 的图象向左平移A个单位长6 3度即可得到 f (x)的图象p p Cf (x)在区间 0,上单调递减D f (x)在区间 0,上的值域为 -2, 33 2 【答案】ACD【分析】利用三角函数的图象性质以及图象的平移变换即可一一判断求解.【详解】第一步：根据余弦函数的图象与性质
14、求出 A ，w ，j 的值，判断 A 选项A 选项：由题知， A = 2，设 f (x)的最小正周期为T ，T512642则=-=，T = =，w = 2.（三角函数图象的相邻对称中心与对称轴之间4wT的距离为 ，其中T 为该三角函数的最小正周期）4 5 5 f= 2cos 2 +j = -2， 12 12 55cos+j = -1，则 +j = + 2k(k Z)， 66得j = + 2k(k Z)，（整体思想）6又0 j ，j = ，6 2f (x)= 2cos 2x += 2sin 2x +，故 A 正确；6 3 第二步：利用三角函数图象的平移变换法则判断 B 选项B 选项：f (x)的
15、图象可以由 y = 2sin2x 的图象向左平移 个单位长度得到，3故 B 错误；第三步：利用整体思想及余弦函数的图象与性质判断 C，D 选项656 C 选项：由0 x 得 2x +，则f (x)在区间 0, 上单调递减，363 故 C 正确； 36 7 ，cos 2x + -1, ，D 选项：0 x b 0)中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆 : x2+ y2= a2+ b2ab上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家GMonge（1746-1818）最先发现.若椭圆x2y2C :+=1，则下列说法正确的有（）169A椭圆C 外切矩形面积的最小值为 48B椭圆C 外切矩形面积的最大值为
16、48P(x, y)为蒙日圆 上任意一点，点 M (-10, 0)， N (0,10)，当PMN 取最大值时，C点tanPMN = 2 + 3D若椭圆C 的左右焦点分别为F ，F ，过椭圆C 上一点 和原点作直线l 与蒙日圆相交于P1 2点 M ， N ，则 PF PF = PM PN12【答案】ACD【分析】先求得椭圆C 的蒙日圆方程 x求最值可判断 A，B 选项，2+ y = 25 ，然后利用外切矩形的面积结合二次函数2利用两角和的正切公式，椭圆的定义，向量运算的转化来判断 C，D 选项【详解】对于 A ，B ：如图，设对于椭圆C 上任意点 M ，过点 M 作椭圆的切线交圆 : x2+ y2
17、= 25 于 P ，Q 两点，P ，Q 关于原点对称的点分别为S ，T ，则椭圆C 的一个外切矩形为 PQST ， 则 S = PQ QS ，由图象易知，圆心O到直线 PQ的距离 d 3, 4，所以 PQ 6,8.又PQ |2+ QS |2=100，所以外切矩形为 PQST 的面积 S = | PQ|2 (100-| PQ|2 )48,50，因此 A 对， B 错.对于C ：当 PM 与圆相切且切点 P 在圆下方时，PMN 最大，tanPMO = 3,NMO = 45，o33+13tanPMN = 2+ 3,C 对.31-3对于 D ：PF + PF = 8,PF21+ PF22+ 2PF P
18、F = 64 ，1212PF21+ PF22= 64 - 2PF PF ，12uuur uuuurPF + PF = 2PO PF21+ PF22+ 2PF PF = 4PO21212uuur uuuur uuuuruuuur uuuuruuur uuuur uuuuur- 2PF PF = F FPF - PF = F F PF21+ PF2221221121 2 + 得 PF21+ PF22= 2PO2+14,PO2= 25- PF PF ，1 2PM PN = (r -OP)(r +OP)= 25-(25- PF PF )= PF PF ，故 D 正确.1212故选：ACD.【点睛】本题
19、解题的关键一方面结合题目要求求出蒙日圆方程，建立参数间的关系式来表示面积进而利用函数求最值问题，另一方面结合椭圆定义式，向量的运算推导 PF PF 的关系，体现了数形结合的思想1212如图，在正方体 ABCD- ABC D 中，E，F 是底面正方形 ABCD四边上的两个不同的动1111点，过点 D、E、F 的平面记为a ，则（）1 Aa 截正方体的截面可能是正五边形B当 E，F 分别是 AB,BC 的中点时，a 分正方体两部分的体积V ,V (V V )之比是25471212C当 E，F 分别是 AD, AB的中点时， A B 上存在点 P 使得 APa11D当 F 是 BC 中点时，满足 ED = 2 | EF |的点 E 有且只有 2 个1【答案】BCD【分析】A.若截面a 为五边形，则截面a 与正方体的 5 个面都相交，则必有两条交线平行，与正五边形的性质矛盾.aB作出截面 ，分别求出两部分的体积，再求体积比.C.作出截面a ，再在线段 A B 上找出 ，证明PAPa .11D.分别从点 E 在线段 AB,BC,CD, AD上去讨论 ED = 2 | EF |是否成立.1【详解】A.若a 截正方体的截面为五边形，则五边形必有两条边位于正方体相对的平行平面上，此时该五边形必有两条边相互平行，但正五边形没有哪两条边
