江阴市学年第一学期初三数学适应性测试含答案解析.docx
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江阴市学年第一学期初三数学适应性测试含答案解析
江阴市2018-2019学年第一学期
初三数学检测
(满分130分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.4的算术平方根是(▲)
A.2B.±2C.
D.
2.下列运算正确的是(▲)
A.
B.
C.
D.
3.函数y=
+3中自变量
的取值范围是(▲)
A.x>1B.x≥1C.x≤1D.
4.若方程x2-4x-2=0的两实根为x1、x2,则
的值为(▲)
A.8B.6C.4D.-4
5.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:
FC等于(▲)
A.3:
2B.3:
1C.1:
1D.1:
2
第9题图
第6题图
6.如图,在⊙O中,∠BOC=100°,则∠A等于(▲)
A.100°B.50°C.40°D.25°
7.从
,0,
,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是(▲)
A.
B.
C.
D.
8.为丰富学生课余活动,某校开展校园艺术节十佳歌手比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如表:
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是(▲)
A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D.9.65,9.60
9.如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D,过D作半圆的切线与边AC交于点E,过E作EF∥AB,与BC交于点F.若AB=20,OF=7.5,则CD的长为(▲)
A.7B.8C.9D.10
10.在平行四边形ABCD中,BC=4,∠B=60°,过点A分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,连接MN,则MN的最小值为(▲)
A.
B.3C.
D.2
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填在答题卡上相应的位置处)
11.-3的绝对值是▲.
12.因式分解:
=▲.
13.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为 ▲.
14.掷一颗正方体骰子,出现的点数大于4的概率是____▲___.
15.一组数据1,1,x,3,4的平均数为3,则这组数据的极差为___▲____.
16.某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元,设商场这两个月销售额的平均增长率为
,则可列方程为▲。
C
17.已知圆锥的侧面积是20πcm²,母线长为5cm,则圆锥的底面圆半径为▲.
18.如图△ABC与△ADE是有公共顶点的等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,F是射线BD、AE的交点,AB=2,CD=1,把△CDE绕点C旋转,则旋转过程中线段BF长的最大值为___▲___.
第10题图
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
;
(2)化简:
.
20.(本题满分8分)
(1)解方程:
;
(2)解不等式组:
21.(本题满分8分)
如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.求证:
DE=BF.
22.(本题满分8分)
为了丰富学生校园文化生活,促进学生学习兴趣和能力的提高,我校在初一年级开始设置选修课程,共设立课程12门,下图为其中的四门课程(包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团)的参加人数统计图:
(1)学校初一年级参加这四门课程的总人数是▲人;
(2)扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是▲度,并把条形统计图补充完整;
(3)学校原则上每一门课程组成一个班,但参加篮球队的学生实在太多,考虑场地因素则分成两个班,合唱团由于课程特征还是组成一个班,求这四门课程平均每班多少人?
23.(本题满分8分)
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“书”的概率为多少?
(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率.
24.(本题满分8分)
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB中点.
(1)求证:
AC2=AB•AD;
(2)求证:
CE∥AD;
(3)若AD=3,AB=4,求
的值.
25.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD于点D.
(1)求证:
AE平分∠DAC;
(2)若AB=2,∠ABE=60°.
①求AD的长;②求出图中阴影部分的面积.
26.(本题满分8分)
今年6月初某水果批发商用4.5万元购得A种水果300箱,B种水果200箱,预计6月可全部销售完这些水果.
(1)若两种水果每箱的售价一样,该批发商想通过本次销售至少盈利10000元,则每箱水果菜至少卖多少元?
(总利润=总销售额 – 总成本)
(2)实际销售的时候,受天气的影响,6月份两种水果的销售量比预计均有所下降,其中A种水果的销售量下降a%,B种水果的销售量下降1.5a%,另外B种水果保持
(1)中最低售价不变,而A种水果比
(1)中的最低售价下降了2.5a%,结果6月份A种水果的销售额比B种水果的销售额多4928元,求a的值.
27.(本题满分10分)
如果三角形三边的长a、b、c满足a+c=2b,那么我们就把这样的三角形叫做“等差三角形”。
如:
三边长分别为2、3、4或5、7、9…的三角形都是“等差三角形”。
(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a (2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F。 若 ,判断△AEF是否为“等差三角形”? 请说明理由。 28.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中,直线 交y轴于点B,交x轴于点A,点P从点A出发,沿线段AB向终点B匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥AB,交折线AO—OB于点Q,以PQ为一边作正方形PQST,使点T落在射线PB上,设运动时间为t(单位: s). (1)AB=_____▲______;当点S在OB边上时,t=____▲____; (2)在运动过程中,求正方形PQST与Rt△AOB的重叠部分的面积s与t的函数关系式并写出t的取值范围; (3)在整个运动过程中,求点S的运动路线长.(直接写出答案) 参考答案 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.3 12. 13. 14. 15.5 16. 17.4cm 18. 19. (1)原式=1-9+2-------------------2分 =-6------------------------4分 (2)原式= -----------2分 = -----------------------4分 20. (1) ----------------------2分 ---------------4分 (2)解得不等式① ----------------------1分 解得不等式① -----------------------2分 不等式解集是 ---------------------------4分 21.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD。 ------------2分 ∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF,--------------------------------------------------------4分 ∴BE=FD,BE∥FD,-------------------------------------------------------------------6分 ∴四边形EBFD是平行四边形,∴DE=BF。 ---------------------------------------8分 22. (1)200;------------------------------------------------------------------2分 (2)72,图形略;-----------------------------------------------------6分(各2分) (3)40人.-----------------------------------------------------------8分 23. (1)从中任取一个球,球上的汉字刚好是“书”的概率= ;--------------2分 (2)画树状图为: ----------------------------------------------------------------------6分 共有12种等可能的结果数,其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数为2, -----------------------------------------------------------------------7分 所以P(取出的两个球上的汉字能组成“书香”)═ = .----------------8分 24. (1)证明: ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90°,∠DAC=∠CAB,∴△ADC∽△ACB,∴AD: AC=AC: AB,∴AC2=AB·AD. --------------------------------------------------------------------------------------3分 (2)证明: ∵E为AB的中点,∴CE= AB=AE,∴∠EAC=∠ECA. ∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD. --------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD: CE=AF: CF.∵CE= AB, ∴CE= ×4=2.∵AD=3,∴ AF: CF = 3: 2 . ----------------------------------------------------------------------------------8分 25. (1)如图所示,连接OE,因为CD与⊙O相切于点E,所以OE⊥DC,因为AD⊥CD于点D,所以OE∥AD,故∠OEA=∠DAE。 又因为OA=OE,所以∠OAE=∠OEA,所以∠DAE=∠OAE,故AE平分∠DAC。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------3分 (2)①AD= -------------------------------------------------------------------------------5分 ② ----------------------------------------------8分 26. (1)设每水果卖x元,根据题意得: (300+200)x-45000≥10000,x≥110 答: 每箱水果至少卖110元; -----------------------------------------------------------------------4分 (2)根据题意得: 110×(1-2.5a%)×300×(1-a%)=110×200×(1-1.5a%)+4928 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 解得 , (不合题意舍去).即a的值为8. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 27. (1)如图所示。 ---------------------------------------------------------------------------------------4分 (2)△AEF是“等差三角形”。 如图所示,连接AD、OD,过点B作BG⊥EF于点G。 因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB=90°,所以AD⊥BC,又因为AB=AC,根据“等腰三角形三线合一”可得,BD=CD,在△BAC中,因为点O、D分别为AB、BC的中点,所以OD是△BAC的中位线,根据中位线的性质可得,OD∥AC,因为EF切⊙O于点D,所以OD⊥EF,因为OD∥AC,所以AC⊥EF,因为BG⊥EF,所以∠BGD=∠DFC=90°,所以△BDG≌△CDF,所以BG=CF,又∵ ,∴BE: CF=5: 3,∴BE: BG=5: 3,∵AF⊥EF且BG⊥EF,∴BG⊥AF,根据“两直线平行,同位角相等”可得∠EGB=∠EFA,∠EBG=∠EAF,∴△BEG∽△AEF,∴BE: BG=AE: AF=5: 3,在Rt△AEF中,设AE=5k,AF=3k,根据勾股定理可得,EF=4k,∴AE+AF=2EF,∴△AEF是“等差三角形”。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 28. (1)AB=20,t= ---------------------------------------------------------------------2分 (2)① --------------------------------------------------------------4分(各一分) ② ----------------------------------------------6分(各一分) ③ --------------------------------------------------------------8分(各一分) (3) --------------------------------------------------------------10分
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