省级赛课优质课件《平面向量数量积的物理背景及其含义》课件新人教版必修.ppt
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新课标人教版课件系列,高中数学必修4,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,教学目标,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;4.掌握向量垂直的条件.教学重点:
平面向量的数量积定义教学难点:
平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用,说课提纲,一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计,1、学习任务分析,通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证的能力。
(2)教学重点,
(1)学习任务,数量积的概念,一、背景分析,2、学生情况分析及教学难点,
(1)学生情况,
(2)教学难点,对数量积的概念的理解,学生在学习本节内容之前,已熟知了实数的运算体系,掌握了向量的概念及其线性运算,具备了功等物理知识,并且初步体会了研究向量运算的一般方法。
返回,二、教学目标设计,1、“数学课程标准(实验)”对本节内容的要求,
(1)通过物理中“功”等事例,理解平面向量数积的含义及其物理意义;,
(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系;,(3)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、教学目标:
(1)了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义;
(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断;(3)体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。
返回,创设问题情景,抽象概念,探究性质,探究运算律,应用与提高,例题与练习,课堂小结,三、课堂结构设计,返回,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高、概念:
例1:
、概念强调:
(1)记法例2:
(2)“规定”三、数量积的运算律例3:
3、几何意义:
4、物理意义:
五、教学过程设计,活动一:
创设问题情景,激发学习兴趣,活动二:
探究数量积的含义,活动三:
探究数量积的运算性质,活动四:
探究数量积的运算律,活动五:
应用与提高,活动六:
课堂小结与布置作业,问题1:
我们研究了向量的哪些运算?
这些运算的结果是什么?
活动一:
创设问题情景,激发学习兴趣,问题2:
我们是怎样引入向量的加法运算的?
我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的?
问题3:
如图所示,一物体在力F的作用下产生位移S,()力F所做的功W=。
()请同学们分析这个公式的特点:
W(功)是量,F(力)是量,S(位移)是量是。
活动二:
探究数量积的含义,、概念的抽象,问题4:
你能用文字语言来表述功的计算公式吗?
如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量,其结果又该如何表述?
功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
(1)定义:
(2)定义的简单说明:
2、明晰数量积的定义,问题:
向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?
影响数量积大小的因素有哪些?
并完成下表:
、研究数量积的几何意义,
(1)给出向量投影的概念,
(2)问题:
数量积的几何意义是什么?
4、研究数量积的物理意义,问题:
(1)功的数学本质是什么?
(2)尝试练习,一物体质量是10千克,分别做以下运动,求重力做功的大小。
、在水平面上位移为10米;、竖直下降10米;、竖直向上提升10米、沿倾角为30度的斜面向上运动10米;,、竖直下降10米;,、竖直向上提升10米;,、在水平面上位移为10米;,、沿倾角为30的斜面向上运动10米;,活动三:
探究数量积的运算性质,问题:
(1)将问题的结论推广到一般向量,你能得到哪些结论?
(2)比较的大小,你有什么结论?
1、性质的发现,2、明晰数量积的性质,3、性质的证明,活动四:
探究数量积的运算律,1、运算律的发现,问题:
我们学过了实数乘法的那些运算律?
这些运算律对向量是否也适用?
学生可能的回答:
2、明晰运算律,已知向量和实数,则:
3、运算律的证明,学生独立证明运算律
(2),师生共同证明运算律(3),证明反思:
当0时,向量与、与的方向的关系如何?
此时,向量与、与的夹角与向量与的夹角相等吗?
活动五:
应用与提高,学生练习,活动六、课堂小结与布置作业,1、本节课我们学习的主要内容是什么?
2、平面向量数量积的两个基本应用是什么?
3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究?
在运算律的探究过程中,渗透了哪些数学思想?
4、类比向量的线性运算,我们还应该怎样研究数量积?
返回,拓展与提高:
已知与都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角。
作业:
课本P121习题2.4A组1、2、3。
六、教学评价设计,1、问答评价。
2、活动评价。
3、练习评价。
4、作业评价。
返回,再见,
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