九年级上册数学全册课件.ppt
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九年级上册数学全册课件,1,2023/6/10,1.1菱形的性质与判定,第一章特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时菱形的性质,九年级数学上(BS)教学课件,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.(重点)3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点),导入新课,情景引入,欣赏下面图片,图片中框出的图形是你熟悉的吗?
讲授新课,思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形,菱形,平行四边形不一定是菱形.,归纳总结,活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?
观看下面视频:
活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图),并回答以下问题:
问题1菱形是轴对称图形吗?
如果是,指出它的对称轴.是,两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上有什么关系?
菱形的两对角线有什么关系?
猜想1菱形的四条边都相等.,猜想2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.,已知:
如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:
(1)AB=BC=CD=AD;
(2)ACBD;DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD.,证明:
(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等).又AB=AD,AB=BC=CD=AD.,证一证,
(2)AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,OB=OD,AOBD,AO平分BAD,即ACBD,DAC=BAC.同理可证DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD.,菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性:
是轴对称图形.边:
四条边都相等.对角线:
互相垂直,且每条对角线平分一组对角.,角:
对角相等.边:
对边平行且相等.对角线:
相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD12cm,AC6cm,求菱形的周长,解:
四边形ABCD是菱形,ACBD,AOAC,BOBD.AC6cm,BD12cm,AO3cm,BO6cm.在RtABO中,由勾股定理得菱形的周长4AB4312(cm),典例精析,例2如图,在菱形ABCD中,CEAB于点E,CFAD于点F,求证:
AEAF.,证明:
连接AC.四边形ABCD是菱形,AC平分BAD,即BACDAC.CEAB,CFAD,AECAFC90.又ACAC,ACEACF.AEAF.,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角,例3如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且DAE=2BAE,求证:
OA=EB.,证明:
四边形ABCD为菱形,ADBC,AD=BA,ABCADC2ADB,DAEAEB,AB=AE,ABCAEB,ABC=DAE,DAE2BAE,BAEADB.又ADBA,AODBEA,AOBE.,1.如图,在菱形ABCD中,已知A60,AB5,则ABD的周长是()A.10B.12C.15D.20,C,练一练,2.如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长为_.,第1题图,第2题图,6cm,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等,C,2.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则ABD的周长等于()A.18B.16C.15D.14,当堂练习,B,3.根据下图填一填:
(1)已知菱形ABCD的周长是12cm,那么它的边长是_.
(2)在菱形ABCD中,ABC120,则BAC_.(3)菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是_.,3cm,30,5cm,(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm,菱形的周长为_.,44cm,4.如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E求证:
AFD=CBE证明:
四边形ABCD是菱形,CB=CD,CA平分BCDBCE=DCE又CE=CE,BCEDCE(SAS)CBE=CDE在菱形ABCD中,ABCD,AFD=EDC.AFD=CBE,课堂小结,菱形的性质,菱形的性质,有关计算,边,周长=边长的四倍,角,对角线,1.两组对边平行且相等;2.四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补邻角互补,1.两条对角线互相垂直平分;2.每一条对角线平分一组对角,1.1菱形的性质与判定,第一章特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时菱形的判定,九年级数学上(BS)教学课件,1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理(重点)2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.(难点),一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题菱形的定义是什么?
性质有哪些?
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法:
AB=AD,,四边形ABCD是平行四边形,,四边形ABCD是菱形.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,思考还有其他的判定方法吗?
讲授新课,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?
对此你有什么猜想?
猜想:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜想吗?
已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,ACBD.求证:
ABCD是菱形.,证明:
四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形(菱形的定义).,证一证,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,几何语言描述:
在ABCD中,ACBD,ABCD是菱形.,菱形的判定定理:
归纳总结,又四边形ABCD是平行四边形,,OA=4,OB=3,AB=5,,证明:
即ACBD,,AB2=OA2+OB2,,AOB是直角三角形,,典例精析,四边形ABCD是菱形.,例2如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:
四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明:
四边形ABCD是平行四边形,AEFC,1=2.EF垂直平分AC,AO=OC.又AOE=COF,AOECOF,EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC四边形AFCE是菱形.,练一练,在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是()AABC=90BACBDCAB=CDDABCD,B,小刚:
分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
C,A,B,D,想一想:
根据小刚的作法你有什么猜想?
你能验证小刚的作法对吗?
猜想:
四条边相等的四边形是菱形.,证明:
AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已知:
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证:
四边形ABCD是菱形.,证一证,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述:
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,,四边形ABCD是菱形.,菱形的判定定理:
归纳总结,下列命题中正确的是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,证明:
1=2,又AE=AC,AD=AD,ACDAED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,CD=ED=CF=EF,四边形ABCD是菱形.,2,例3如图,在ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证:
四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,1,典例精析,例4如图,在ABC中,B90,AB6cm,BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm,得到DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:
四边形ACFD是菱形,证明:
由平移变换的性质得CFAD10cm,DFAC.B90,AB6cm,BC8cm,ACDFADCF10cm,四边形ACFD是菱形,四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时,运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便,当堂练习,1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm,那么平行四边形的面积是.,312cm2,3.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()AAB=BCBAC=BCCB=60DACB=60,B,解析:
将ABC沿BC方向平移得到DCE,ACDE,AC=DE,四边形ABED为平行四边形.当AC=BC时,平行四边形ACED是菱形故选B,证明:
MN是AC的垂直平分线,AE=CE,AD=CD,OA=OC,AOD=EOC=90.CEAB,DAO=ECO,ADOCEO(ASA)AD=CE,OD=OE,OD=OE,OA=OC,四边形ADCE是平行四边形又AOD=90,四边形ADCE是菱形,4.如图,ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CEAB交MN于点E,连接AE、CD.求证:
四边形ADCE是菱形.,B,C,
(1)证明:
由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF,BAE=FAE,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=AEB,BAE=AEB,AB=BE,BE=FA,四边形ABEF为平行四边形,AB=AF,四边形ABEF为菱形;,5.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E,连接EF
(1)求证:
四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长,
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长,解:
四边形ABEF为菱形,AEBF,BO=FB=3,AE=2AO,在RtAOB中,由勾股定理得AO=4,AE=2AO=8,课堂小结,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四边相等的四边形是菱形.,运用定理进行计算和证明,菱形的判定,定义法,判定定理,1.1菱形的性质与判定,第一章特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时菱形的性质、判定与其他知识的综合,九年级数学上(BS)教学课件,1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.,学习目标,1平行四边形的对边,对角,对角线2菱形具有的一切性质3菱形是图形也是图形4菱形的四条边都5菱形的两条对角线互相,平行且相等,相等,互相平分,平行四边形,轴对称,中心对称,相等,垂直且平分,复习引入,导入新课,6.平行四边形的面积=_.,A,B,C,D,底高,7.菱形是特殊的平行四边形,如图菱形ABCD的面积=_.,BCDF,思考:
你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗?
问题1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高=BCAE.,E,讲授新课,问题2如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解:
四边形ABCD是菱形,ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.,你有什么发现?
菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,例1:
如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:
(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.,解:
(1),四边形ABCD是菱形,AED=90,
(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积计算有如下方法:
(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积;
(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半,例2如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到0.01m和0.1m2).,解:
花坛ABCD是菱形,,【变式题】如图,在菱形ABCD中,ABC与BAD的度数比为1:
2,周长是8cm求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积,解:
(1)四边形ABCD是菱形,AB=BC,ACBD,ADBC,ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1:
2,ABC=180=60,ABO=ABC=30,ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm,,OA=AB=1cm,AC=AB=2cm,BD=2OB=cm;
(2)S菱形ABCD=ACBD=2=(cm2),菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形,当菱形中有一个角是60时,菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.,练一练,如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为()A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm,B,如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分是什么图形?
做一做,平行四边形,如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是什么图形?
为什么?
菱形,A,C,D,B,分析:
易知四边形ABCD是平行四边形,只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.,由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等,,然后通过证ABEADF,即得AB=AD.,E,F,例3如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE2DE,延长DE到点F,使得EFBE,连接CF.
(1)求证:
四边形BCFE是菱形;,
(1)证明:
D、E分别是AB、AC的中点,DEBC且2DEBC.又BE2DE,EFBE,EFBC,EFBC,四边形BCFE是平行四边形又EFBE,四边形BCFE是菱形;,
(2)解:
BCF120,EBC60,EBC是等边三角形,菱形的边长为4,高为,菱形的面积为.,
(2)若CE4,BCF120,求菱形BCFE的面积,判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等,可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直,可以先尝试证出这个四边形是平行四边形,练一练,如图,在平行四边形ABCD中,AC平分DAB,AB=2,求平行四边形ABCD的周长.,解:
四边形ABCD为平行四边形,ADBC,ABCD,DAC=ACB,BAC=ACD,AC平分DAB,DAC=BAC,DAC=ACD,AD=DC,四边形ABCD为菱形,四边形ABCD的周长=42=8,1.已知菱形的周长是24cm,那么它的边长是_.,2.如图,菱形ABCD中BAC120,则BAC_.,6cm,60,3.如图,菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则菱形的边长是(),C,A.10cmB.24cmC.13cmD.17cm,当堂练习,4.如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在AOB中,OA5,OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.,解:
在RtAOB中,OA5,OB12,SAOBOAOB51230,S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等,S菱形ABCDABh13h,13h120,得h.,5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BAD=60,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.解:
四边形ABCD是菱形,ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中,BAD=60,ABD是等边三角形.AB=BD=6.,在RtAOB中,由勾股定理,得OA2+OB2=AB2,OA=AC=2OA=(菱形的对角线相互平分).,课堂小结,菱形的性质与判定的综合性问题,菱形的面积,综合运用,面积=底高=两条对角线乘积的一半,1.2矩形的性质与判定,第一章特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时矩形的性质,九年级数学上(BS)教学课件,1.理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系.(重点)2.会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.(重点、难点)3.掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的运用.(重点),观察下面图形,长方形在生活中无处不在.,导入新课,情景引入,思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系?
你还能举出其他的例子吗?
讲授新课,活动1:
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形,定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形.,思考因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
可以从边,角,对角线等方面来考虑.,活动2:
准备素材:
直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,A,B,C,D,O,物体,测量,(实物),(形象图),
(2)根据测量的结果,你有什么猜想?
猜想1矩形的四个角都是直角.,猜想2矩形的对角线相等.,你能证明吗?
证明:
四边形ABCD是矩形,B=D,C=A,ABDC.B+C=180.又B=90,C=90.B=C=D=A=90.,如图,四边形ABCD是矩形,B=90.求证:
B=C=D=A=90.,A,B,C,D,证一证,证明:
四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB.AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相较于点O.求证:
AC=DB.,矩形除了具有平行四边形所有性质,还具有的性质有:
矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.,归纳总结,几何语言描述:
在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB=90,AC=DB.,A,B,C,D,O,例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,解:
四边形ABCD是矩形.AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.又AOB=60,OAB是等边三角形,OA=AB=4,AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例2如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE,垂足为F.求证:
DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明:
连接DE.AD=AE,AED=ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.,又DE=DE,DFEDCE,DF=DC.,例3如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于点E,AD8,AB4,求BED的面积,解:
四边形ABCD是矩形,ADBC,A90,23.又由折叠知12,13,BEDE.设BEDEx,则AE8x.在RtABE中,AB2AE2BE2,42(8x)2x2,解得x5,即DE5.SBEDDEAB5410.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?
如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质:
对称性:
.对称轴:
.,轴对称图形,2条,练一练,1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()AABDCBAC=BDCACBDDOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,3.如图,在矩形ABCD中,AEBD于E,DAE:
BAE3:
1,求BAE和EAO的度数,解:
四边形ABCD是矩形,DAB90,AOAC,BOBD,ACBD,BAEDAE90,AOBO.又DAE:
BAE3:
1,BAE22.5,DAE67.5.AEBD,ABE90BAE9022.567.5,OABABE67.5EAO67.522.545.,活动:
如图,一张矩形纸片,画出两条对角线,沿着对角线AC剪去一半.,问题RtABC中,BO是一条怎样的线段?
它的长度与斜边AC有什么关系?
猜想:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,试给出数学证明.,O,D,证明:
延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.,AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,平行四边形ABCD是矩形,,AC=BD,,如图,在RtABC中,ABC=90,BO是AC上的中线.求证:
BO=AC?
BO=BD=AC.,1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,证一证,例4如图,在ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点
(1)若AB10,AC8,求四边形AEDF的周长;,解:
AD是ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点,DEAEAB105,DFAFAC84,四边形AEDF的周长AEDEDFAF554418;,
(2)求证:
EF垂直平分AD.,证明:
DEAE,DFAF,E、F在线段AD的垂直平分线上,EF垂直平分AD.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,例5如图,已知BD,CE是ABC不同边上的高,点G,F分别是BC,DE的中点,试说明GFDE.,解:
连接EG,DG.BD,CE是ABC的高,BDCBEC90.点G是BC的中点,EGBC,DGBC.EGDG.又点F是DE的中点,GFDE.,在直角三角形中,遇到斜边中点常作斜边中线,进而可将问题转化为等腰三角形的问题,然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题,归纳总结,直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型,如图,在ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC=_cm;
(2)若C=30,AB=5cm,则AC=_cm,BD=_cm.,6,10,5,练一练,当堂练习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为()A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是()A.20B.40C.80D.10,A,C,C,4.如图,在矩形
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