新第一单元 四则运算.docx
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新第一单元 四则运算.docx
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新第一单元四则运算
第一单元四则运算
教学内容:
整理同级运算的顺序,教学并整理含两级运算的顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算。
教材分析:
本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。
混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题,并且知道小括号的作用,这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学的混合运算的顺序进行整理。
本单元的四则运算结合解决现实问题,较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。
这样的编排既让学生有较长的时间,通过较丰富的现实素材,逐步体会、理解混合运算及运算顺序,分散了教学的难点,减轻了学生的学习负担;也使得原来比较枯燥的计算教学由于有了现实的背景而变得生动、有趣。
同时,在丰富的感性经验的基础上,四年级出现比较抽象的运算顺序,符合学生数学学习的认知规律,并可促进学生思维水平的提高。
教学目标:
(一)知识与能力
1.使学生掌握含有两级运算的运算顺序,正确计算三步式题。
2.让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中,感受解决问题的一些策略和方法,学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。
(二)过程与方法:
1.通过每个例题呈现的学生不同的解题思路以鼓励学生在已有的知识基础上,积极思考,主动解决问题。
2.使学生在解决一个个实际问题的过程中,进一步掌握分析解决问题的策略和方法,同时体会运算顺序规定的必要性,从而系统地掌握混合运算的顺序。
(三)情感、态度与价值观
使学生在解决实际问题的过程中,养成认真审题、独立思考等学习习惯。
教学重难点:
通过解决实际问题,让学生体会四则运算顺序的由来,正确计算三步式题。
教学具准备:
计算机、课件、三角板
课时安排:
四则运算(6课时左右)
单元知识结构图:
1.四则运算(第一单元)
标 题
例 题 安 排
课后练习
四则运算
例1
加减混合运算
练习一1~4
例2
乘除混合运算
练习一5~9
例3
积商之和(差)的混合运算
例4
两个商(积)之和(差)的混合运算
练习二
例5
含小括号的三步计算式题
例6
有关0的计算
第一课时四则运算
一、教学内容:
P2~3的例1的相关内容。
二、教学目标:
1.通过探究、交流等学习活动,使学生理解加减法的意义。
2.引导学生发现加法和减法算式中各部分之间的关系。
3.培养学生列综合算式解决实际问题的能力,以及发现问题、分析问题、解决问题的能力。
4.引导学生感受数学与生活的紧密联系。
三、教学重、难点:
重点:
引导学生发现加法和减法算式中各部分之间的关系。
难点:
灵活运用这种关系式去解题。
四、教学准备:
多媒体课件、卡片等。
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
结合具体情景引入,使学生感受今天所学知识与实际生活的紧密联系。
引导学生自己总结出计算法则,培养学生的概括归纳能力。
引导学生通过观察、比较、分析,学会抓住事物的本质特征,从而发现、总结规律的科学思维方式,并进一步培养学生善于提出问题、积极寻求解决途径、并有意识的寻求依据来解释说明自己的思路的能力,在理解、掌握运算顺序的同时,促进学生数学思维的发展。
一、创设情境、导入新课:
教师:
你们做过火车吗?
一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。
西宁到格尔木的铁路长814千米,格尔木到拉萨的铁路长1142千米。
西宁到老萨的铁路长多少千米?
从这道题里你知道了哪些条件?
最后的问题是让求什么?
二、结合情境,探究新知:
(一)加法运算
1.教学例1的第一小题。
师:
谁能根据这道题的已知条件来画一下线段图?
(1)说说每个线段所表示的意思。
(2)列式解答。
(3)汇报交流。
理解概念:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
看着算式理解加数指的是哪两个数,
和指的是哪个数。
2.教学例1的第2小题。
已知西宁到拉萨的铁路全长是1956千米,其中西宁到格尔木的长814千米,格尔木到拉萨的铁路长多少千米?
你能用一个新的线段图来表示这道题的已知条件吗?
让求什么?
用什么法?
理解减法概念:
已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法算式中,已知的和叫做被减数,减去的数叫做减数,得到的结果叫做差。
指着算式说说名称。
3.教学例1的第3小题。
西宁到拉萨的铁路全长是1956千米,其中格尔木到拉萨长1142千米。
西宁到格尔木的铁路长多少千米?
这道题也是已知什么?
求什么的题目?
用什么方法来运算?
4.总结各部分之间的关系:
加法:
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
三、巩固练习:
做一做:
根据所给的算式结果直接写出下面两道题的结果,主要引导学生巩固对加法和减法算式的关系式的掌握情况。
学生独立完成练习一的1---4题。
全课总结:
今天我们学习了加法运算和减法运算,这属于四则运算的其中一部分(板书课题),说说自己的收获?
当堂质量检测:
练习一的第五题。
质量分析:
板书设计:
四则运算
(一)
加法:
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
第二课时四则运算
(二)
一、教学内容:
P5的例2。
二、教学目标:
1.引导学生理解乘除法的意义和各部分之间的关系。
2.借助线段图,提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中,培养学生思维的敏捷性和灵活性。
三、教学重、难点:
1.学生对应用题的理解分析能力的培养。
2.理解乘除法算式中各部分之间的关系。
四、教学准备:
课件、卡片等
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
结合具体情景引入,使学生感受今天所学知识与实际生活的紧密联系。
有意识的增加了“数形结合”的思想。
俗话说:
授之以鱼,不如授之以渔,教师不仅要教给学生知识,更重要的是教给学生学习的方法。
线段图是以线段的长短表示数量的大小,以线段之间的关系反映事物之间的数量关系。
发挥着其他手段、方法不可替代的作用。
低、中年级的学生在解决实际问题时,更需要借助线段图化抽象为具体,化隐蔽为直观,数形结合,形象地提示题中的数量关系,启发、拓宽并优化学生的解题思路,增强判断的准确性,从而提高学生创造性地解决数学问题的能力。
一、复习引入创设情境
师:
上节课我们学习了加减法的意义和各算式中的关系?
谁来回忆说说什么是加法?
什么是减法?
加减法中的关系式是怎样的?
二、结合情境探究新知
(一)理解什么是乘法?
1.出示信息:
每个花瓶里插3枝花,4个花瓶里一共插了多少枝花?
师:
这个问题你会解决吗?
请你用画图的方法表示出你的想法,列出算式,和小组的同学交流一下。
(学生小组讨论)
2.汇报交流:
3+3+3+3=12
3×4=12
两个算式哪个更简便一些?
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数。
求得的数叫做积。
乘法各部分之间的关系式:
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
3.第二小题:
有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?
用什么方法计算?
理解除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
4.第四小题:
有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶里插几枝?
这道题是已知什么求什么?
怎么算?
看着算式理解除法算式中各部分的关系:
在除法中,已知的积叫做:
被除数
除号后面的这个因数叫做除数,最后的结果叫做商。
在除法算式中,除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(二)思考、讨论
在一个有余数的除法算式中,被除数与商、除数和余数之间有什么样的关系?
三、做一做:
根据36×14=504直接写出下面算式的结果。
504÷14=504÷36=
这道题还是对乘法除法之间的关系式进行巩固。
四、学生独立做练习二的题目
教师巡视查漏补缺。
五、全课总结:
我们通过这节课的学习,大家有什么收获?
当堂质量检测:
计算下列各题,并根据乘除法的关系进行验算:
48×27=102×85=754÷29=876÷73=
质量分析:
板书设计:
四则运算
(二)
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
第三课时四则运算(三)
一、教学内容:
P6的例3及练习二。
二、教学目标:
1.理解与0有关的运算。
2.提高学生的计算能力。
3.培养学生知识的类推能力。
三、教学重、难点:
灵活运用四则运算的运算方法正确进行计算。
四、教学准备:
实物投影仪
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
这样安排的问题和学习形式,能充分调动学生的积极性。
一、出示口算卡片
150+90= 43-0= 52-25= 0 +50 = 0×135= 0÷12=
学生口算后两题时可能有些困难,教师可以结合前两道已学过的含有0的加减法算式来对乘除法算式中含有的0的算法进行归纳。
“同学们我们前面学习了任何一个数加0或0加任何一个数和0减任何数或任何数减0,它们所得的结果都是原来的那个数而不是0,今天我们要学习的有关0的运算和以前学的有什么不同呢?
它们的结果又是多少呢?
让我们
二、学习有关0的乘除法:
带着这些问题来进入今天的学习。
”
如果要课堂上有学生提出我们以前学习的含有0的减法只说了任何数减0得任何数,但如果是0减任何数还得任何数吗?
教师:
“这个问题我们在今后的学习中会进行探讨。
”同时并夸讲这位同学提出的问题好
师:
在所有的数,有一个数的运算,我们是应该注意的。
你认为这个数是几?
为什么?
师:
”你知道哪些有关’0’的运算。
运算时应该注意什么?
”
学生小组交流,然后再集体交流。
一个数加上0,还得原数。
被减数等于减数,差是0。
一个数减去0还得原数。
一个数和0相乘,仍得0。
0除以一个非0的数,还得0。
0不能作除数。
集体交流”为什么0不能作除数?
”
如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5。
0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
观点1:
如果被除数不等于0,如5÷0,它的高商不论等于几,与除数0相乘后的结果都不等于5。
观点2:
我们来讨论“0÷0”,它结果是多少呢?
可能有的同学认为“0÷0=0”。
也有的同学认为“0÷0=1”(相同数相除,商是1)。
实际上“0÷0”的商无论等于什么数,商和除数的积都来等于0,也就是说“0÷0”的结果有无数个。
观点3:
根据上面同学的分析,我认为如果0作除数,要么没有确定的结果,要么有无数结果,没有研究价值和意义,因此0不能作除数。
三、练习:
1.同学们做风车,各组做的数量如下表。
组别
一
二
三
四
数量/个
25
28
31
20
平均每组做几个?
2.
(1)动物园的一头大象每天吃180千克食物,一只熊猫2天吃72千克食物。
大象每天吃的食物是熊猫的多少倍?
(2)水果店运来苹果,香蕉各8箱。
苹果每箱25千克,香蕉每箱18千克。
一共运来水果多少千克?
学生独立思考,全班交流。
练习二的第7题。
当堂质量检测:
一艘宇宙飞船5秒航行60千米。
根据这一数据填写下表。
时间/秒
3
13
路程/千米
84
132
质量分析:
板书设计:
四则运算(五)
(1)一个数加上0,还得原数。
(2)被减数等于减数,差是0。
(3)一个数减去0还得原数。
(4)一个数和0相乘,仍得0。
(5)0除以一个非0的数,还得0。
(6)0不能作除数。
第四课时四则运算(四)
一、教学内容:
带有括号的四则运算
二、教学目标:
1.熟练掌握同级运算的运算顺序,正确进行运算。
2.明确含有括号的四则运算应该按照怎样的顺序正确进行运算,进一步总结完善四则运算的运算顺序。
3.培养学生的计算能力,提高学生的灵活运用能力。
三、教学重、难点:
灵活运用所学知识,正确进行计算
四、教学准备:
实物投影仪
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
巩固所学知识,进一步熟练运算顺序。
经历解决问题的过程,不仅逐步掌握了解决实际问题的策略和方法,而且理解了四则混合运算顺序的必要性,掌握了四则运算的运算顺序。
一、复习:
加减乘除各部分的关系式。
二、我们学过的加减乘除四种运算统称四则运算。
计算练习
1.算一算,比一比
56+25-1724÷8×2
56-25+1724-8×2
56-(25+17)(24-8)×2
2.脱式计算
203-135÷928+120×8
97-12×6+4326×4-125÷5
二、教学有小括号的四则运算:
1.计算:
96÷12+4×2
学生独立完成这道题的计算过程。
请同学上台板演正确的计算过程。
明确在这道混合运算算式里,如果既有乘除,又有加减,应该先算乘除,后算加减。
2.变式练习:
给96÷12+4×2算式加上小括号,变成了
96÷(12+4)×2该怎样去运算呢?
小组讨论计算。
小结:
在带有小括号的运算中,要先算括号内的算式,然后再按照先算乘除后算加减的顺序计算。
3.继续变式:
在96÷(12+4)×2的基础上,再给这道算式加上中括号,变成96÷〔(12+4)×2〕又该怎样计算呢?
小组讨论并计算
请同学上台展示并讲解运算顺序。
小结:
一个算式中,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
三、练习做一做的题目:
先说计算过程,再计算。
360÷(70-4×16)
158-〔(27+54)÷9〕
四、练习三的1----3题。
先说计算过程,再独立完成各题的运算。
当堂质量检测:
李阿姨去服装城批发了一批上衣和裤子,18件上衣450元,35条裤子771元。
一件上衣比一条裤子贵多少钱?
(列综合算式计算。
)
质量分析:
板书设计:
混合运算(三)
只有小括号的算式,先算括号内。
既有小括号,又有中括号的,要先算小括号内的,再算中括号内的。
第五课时四则运算(五)
一、教学内容:
P10的例5,以及练习三第4-----6题。
二、教学目标:
1.继续巩固四则运算顺序。
2.结合生活实际解决生活中的数学问题。
3.培养学生的优化思想。
三、教学重、难点:
灵活运用所学知识,正确进行计算
四、教学准备:
实物投影仪。
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
学生在实际应用的过程中加深对四则运算顺序的理解,从而更好的掌握规律。
让学生独立计算例5中的两小题,探讨为什么参与运算的数,排列顺序及运算符号都相同,而计算结果却不一样,使学生再一次认识小括号的作用,进一步掌握混合运算的顺序。
一、复习
下面几个算式应该先算什么,再算什么?
270×30-180×30
270×(30+180)×30
720÷〔2×(45-30)〕
在有两个高级运算和一个低级运算的综合算式里,应先算什么,再算什么?
带有小括号和中括号的算法应先算什么,再算什么?
(先算括号里面的运算,再算中括号内的,最后算括号外)
二、教学例5:
我们一共有32人,小船24元,限乘4人,大船30元,限乘6人,怎样租船最省钱?
思考:
怎么租船更省钱?
一共有32人去租船游玩,租大船和租小船的租金不一样,问题是要几条大船,几条小船最优惠一些?
分析:
每条大船30元,只能乘6人,平均每个座位5元钱,每条小船24元,只能乘4人,平均每个座位6元。
感觉是租大船便宜。
用32÷6=5(条)……2(人)
如果租5条大船,剩下的两个人必须再租一条小船。
一共需要的钱是:
30×5+24×1=174(元)这种情况下小船上会余下两个座位是浪费的。
继续分析:
如果做到不空座位,会不会更省钱?
把一条大船撤掉,6个人和小船上的2个人一共8个人,正好可以做成两条小船。
这样做一共需要的钱是:
30×4+24×2=168(元)
比起刚才节省6元。
所以我们选择用第二种方案。
三、回顾与反思:
解决这类问题需要注意什么呢?
要先考虑租哪种船便宜,这时候要算平均一个人需要多少钱。
还要考虑船上尽量不余下空座位,因为那是一种浪费。
四、解决问题:
练习三的第5题和第6题,小组讨论练习做。
学生先独立思考,列综合算式,集体订正,交流算理。
四、课堂作业
当堂质量检测:
学校食堂买来大米850千克,运了3车,还剩100千克。
平均每车运多少千克?
王老师要批改48篇作文,已经批改了12篇。
如果每小时批改9篇,还要几小时能批改完?
质量分析:
板书设计:
四则运算(四)
分析:
租什么船更便宜?
尽量不空座位。
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