二次函数综合题1.docx
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二次函数综合题1.docx
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二次函数综合题1
二次函数综合题
(一)
1、已知抛物线y=-x2+(m-2)+3(m+1)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴于正半轴上点C,且x1<x2,|x1|>|x2|,OA2+OB2=2OC+1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线,若存在,求符合条件的直线解析式;若不存在,请说明理由.
2、抛物线y=x2-(2m+4)x+m2-4
m<1
交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴于C,且x1<0<x2,OC2=3AO·OB.
(1)求抛物线解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P,使△PAC的内心在y轴上?
若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
3、已知抛物线y=x2-2(m-1)x-1-m交x轴于A(x1,0),B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足
.
(1)求抛物线解析式;
(2)是否存在直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?
若存在,求出k、b各应满足的条件;若不存在,请说明理由.
4、已知抛物线y=x2+kx+k-1.
(1)求证:
无论k取何值,抛物线一定经过x轴上的一定点;
(2)设抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),且满足x1<x2,|x1|>|x2|,S△ABC=6,问:
过A、B、C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点,如果有,求出其坐标.
5、已知抛物线y=
x2-
mx-2m交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴于点C,且x1<0<x2,
(AO+BO)2=12CO+1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴的下方是否存在抛物线上的点P,使∠APB为锐角;若存在,求出P点的横坐标的范围;若不存在,请说明理由.
6、抛物线y=-x2+(m+1)x+3m与x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴于点C,且x1<0<x2,
OC2=2OA·OB+3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在过(0,t)(t>0)平行于x轴的直线交抛物线于M、N,使以MN为直径的圆经过抛物线的顶点D,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
7、抛物线y=-
与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),交y轴于C,且x1<0<x2,tan∠CBO-tan∠CAO=
.
(1)求解析式;
(2)设△ABC的外接圆交y轴于另一点D,是否存在一条直线交抛物线于E、F两点,使四边形AEDF为平行四边形;若存在,求直线EF的解析式;若不存在,请说明理由.
8、设抛物线y=2x2+kx+1-2k(k为常数),与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1<0<x2,满足(OA+OB)2-OC=
.
(1)求解析式;
(2)在抛物线上是否存在D、E,使AO恰为△ADE的中线,若存在,求S△ADE;若不存在,请说明理由.
9、已知二次函数y=x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且tan∠CBO-tan∠CAO=2.
(1)求抛物线解析式;
(2)是否存在过点D(0,-1)的直线与抛物线的两个交点M、N满足
若存在,求直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
10、已知抛物线y=-x2+(3-m)x+m+2交x轴于A(x1,0),B(x2,0),x1<0<x2,抛物线交y轴于点C,且=(OA+OB)2=OC2+7.
(1)求抛物线解析式;
(2)若直线y=kx+b被y轴平分,分别交
(1)中抛物线于M,N,问在y轴上是否存在点D,使以C、M、D、N为顶点的四边形为矩形,若存在,求D点坐标;若不存在,请说明理由.
11、已知抛物线y=x2-(m+1)x+4-7m交x轴于A(x1,0),B(x2,0),
x1<0<x2
交y轴于点C,抛物线顶点为D,且AB=4.
(1)求抛物线解析式;
(2)若直线y=kx+b交抛物线于M,交动直线x=t于点N,问是否存在实数t,使四边形ADMN为矩形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
12、已知抛物线y=
交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴于C,且x1<0<x2,AC2=AO·AB.
(1)求抛物线解析式;
(2)是否存在抛物线上的一点P,使△PCB为以BC为底的等腰三角形,若存在,求符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
13、抛物线y=
x2+(m-2)x-1-m交x轴于A(x1,0),B(x2,0),其中x1<0<x2,且|x1|>|x2|,与y轴交于点C,满足OA+OB=OC+2.
(1)求抛物线解析式;
(2)是否存在过点D(4,0)的直线与抛物线只有一个公共点?
若存在,求该直线解析式;若不存在,请说明理由.
14、抛物线y=x2+(m+1)x+3+2m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),
x1<0<x2
与y轴交于点C,满足OA+OB=2CO-2,且OB>OA.
(1)求抛物线解析式;
(2)是否存在点D(0,t)(t>0),过D点作x轴的平行线交抛物线于M,N,使以MN为直径的⊙E在x轴上截得的弦长为2
若存在,求出t值;若不存在,说明理由.
15、抛物线y=-x2-2mx+m2(m≠0是常数)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),其中x1<x2,|x1|>|x2|,交y轴于点C,且满足(OA-OB)2=3(OC+1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点D(0,-3)作x轴的平行线交抛物线于M,N,问:
以MN为直径的⊙E与直线y=-
x是否有且只有一个公共点?
试证明你的结论?
16、已知抛物线y=-x2-(m+2)x-1-m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,其中x2<x1<0,满足tan∠OAC-tan∠OBC=1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)是否存在直线y=kx(k≠0)交抛物线于M,N,使以MN为直径的⊙E与x轴相切,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
17、抛物线y=x2-(m-1)x+2m-1交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1<x2,OA>OB,
.
(1)求抛物线解析式;
(2)设有一条平行于y轴的动直线x=t
t<0
是否存在某一时刻,能在这条直线上找一点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出满足条件的D点坐标;若不存在,说明理由.
18、抛物线y=-x2-mx+m2+m+1交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴于C,且x1<x2,|x1|≠|x2|,
.
(1)求抛物线解析式;
(2)设有一条平行于x轴的动直线y=t,交抛物线于M,N,交y轴于D,是否存在以MN为直径的圆恰好经过C点?
若存在,求出MN的长;若不存在,请说明理由.
19、抛物线y=x2-(m-1)x-m2-2交x轴于A(x1,0),B(x2,0),
x1<x2
交y轴于C,设OA>OB,tan∠BAC-tan∠ABC=2OC-8.
(1)求抛物线解析式;
(2)设抛物线顶点为M,在抛物线上是否存在点P,使BM恰好切⊙P于点B,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
20、抛物线y=-x2+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),
x1<0<x2
交y轴于C,且OA2+OB2=11-
OC.
(1)求抛物线解析式;
(2)是否存在经过点D(0,-1)的直线交抛物线于M,N,使S△CMN被y轴平分?
若存在,求直线MN的解析式;若不存在,说明理由.
21、已知抛物线y=-x2-2x+3交x轴于A,B两点(A左B右),交y轴于点C,对称轴交xm轴于点D.
(1)是否在抛物线上存在点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形为梯形;
(2)是否在抛物线上存在两点P,Q,使得以B,D,P,Q为顶点的四边形为平行四边形.
22、已知抛物线y=
交x轴于点A,B(A左B右),抛物线顶点为M.问在对称轴上是否存在点P,使以P为圆心的⊙P同时与直线MB和x轴相切;若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23、已知抛物线y=-x2-2x+3交y轴于A,B(A左B右),交y轴于C,问抛物线上是否存在点P,使△ACP的内心在x轴上;若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
24、已知抛物线y=-x2-x+6交y轴于A,B两点(A左B右),交y轴于C,问:
是否存在x轴上一点P,使得以P为圆心,PC为半径的⊙P交x轴下方的抛物线于M,N,满足∠CMN=90°,若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25、(1999调考)已知,二次函数y=x2-2mx+m2-m-2的图象顶点为C,图象与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为A(x0,0)、B(4,0),且△ABC的面积为8.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标;并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径.
26、(1999中考)已知抛物线y=x2+kx+k-1.
(1)求证:
无论k为什么实数,抛物线经过x轴上的一个定点;
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且满足x1 过A、B、C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点? 试说明理由.如果有,求出其坐标. 27、(2000调考)设抛物线y=2x2+kx+1-2k(k为常数)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,并且A点在原点O的左侧,B点在原点O的右侧,满足(OA+OB)2-OC= (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在D、E两点,使AO恰为△ADE的中线,若存在,求出△ADE的面积;若不存在说明理由. 28、两点,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)2=OC2+16. (1)求此抛物线的解析式; (2)设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点,问: 过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C? 试证明你的结论. 29、(2001调考)已知二次函数y=-x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其中x1>0,x2<0,与y轴交于点C,且满足tan∠CBO-tan∠CAO=2. (1)求这个二次函数的解析式; (2)是否存在过点D(0,-1)的直线与抛物线的两个交点M、N满足? 若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由. 30、(2001中考)已知: 如图,关于x的二次函数y=x2-2mx-m的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x2>0>x1),与y轴交于点C,且∠BAC=∠BCO. (1)求这个二次函数的解析式; (2)以点D( 0)为圆心作⊙D,与y轴相切于点O,过抛物线上的一点E(x3,t)(t>0,x3<0)作x轴的平行线与⊙D交于F、G两点,与抛物线交于另一点H,问: 是否存在实数t,使得EF+GH=FG? 如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由. 31、(2002调考)已知抛物线y=-x2+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴的正半轴于C点,且x1 (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线? 如果存在,求符合条件的直线的解析式;如果不存在,请说明理由. 32、(2002中考)抛物线y= x2- mx-2m交x轴于A(x1,0)、B(x2,0),交y轴于C点且x1<0 (1)求此抛物线的解析式; (2)在x轴下方是否存在抛物线上的点P,∠APB为锐角? 若存在,求出P点横坐标的范围;若不存在,请说明理由.
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- 二次 函数 综合