1、二次函数综合题1二次函数综合题(一)1、已知抛物线yx2(m2)3(m1)交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), 交y轴于正半轴上点C, 且x1x2, |x1|x2|, OA2OB22OC1. (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线, 若存在, 求符合条件的直线解析式；若不存在, 请说明理由. 2、抛物线yx2(2m4)xm24m1交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), 交y轴于C, 且x10x2, OC23AOOB. (1)求抛物线解析式；(2)在抛物线上是否存在点P, 使PAC的内心在y轴上？若存在, 求出P点坐标；若不存在, 说明理由. 3、
2、已知抛物线yx22(m1)x1m交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), x10x2, 与y轴交于点C, 且满足. (1)求抛物线解析式；(2)是否存在直线ykxb与抛物线交于点P、Q, 使y轴平分CPQ的面积？若存在, 求出k、b各应满足的条件；若不存在, 请说明理由. 4、已知抛物线yx2kxk1. (1)求证：无论k取何值, 抛物线一定经过x轴上的一定点；(2)设抛物线与y轴交于点C, 与x轴交于A(x1, 0), B(x2, 0), 且满足x1x2, |x1|x2|, SABC6, 问：过A、B、C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点, 如果有, 求出其坐标. 5、已知抛物线yx2
3、mx2m交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), 交y轴于点C, 且x10x2, (AOBO)212CO1. (1)求抛物线的解析式；(2)在x轴的下方是否存在抛物线上的点P, 使APB为锐角；若存在, 求出P点的横坐标的范围；若不存在, 请说明理由. 6、抛物线yx2(m1)x3m与x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), 交y轴于点C, 且x10x2, OC22OAOB3. (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在过(0, t)(t0)平行于x轴的直线交抛物线于M、N, 使以MN为直径的圆经过抛物线的顶点D, 若存在, 请求出t的值；若不存在, 请说明理由. 7、抛物线y与x轴交于
4、A(x1, 0), B(x2, 0), 交y轴于C, 且x10x2, tanCBOtanCAO. (1)求解析式；(2)设ABC的外接圆交y轴于另一点D, 是否存在一条直线交抛物线于E、F两点, 使四边形AEDF为平行四边形；若存在, 求直线EF的解析式；若不存在, 请说明理由. 8、设抛物线y2x2kx12k(k为常数), 与x轴交于A(x1, 0), B(x2, 0)两点, 与y轴交于点C, 且x10x2, 满足(OAOB)2OC. (1)求解析式；(2)在抛物线上是否存在D、E, 使AO恰为ADE的中线, 若存在, 求SADE；若不存在, 请说明理由. 9、已知二次函数yx22(m1)x
5、m1的图象与x轴交于A(x1, 0), B(x2, 0), x10x2, 与y轴交于点C, 且tanCBOtanCAO2. (1)求抛物线解析式；(2)是否存在过点D(0, 1)的直线与抛物线的两个交点M、N满足, 若存在, 求直线MN的解析式；若不存在, 请说明理由. 10、已知抛物线yx2(3m)xm2交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), x10x2, 抛物线交y 轴于点C, 且(OAOB)2OC27. (1)求抛物线解析式；(2)若直线ykxb被y轴平分, 分别交(1)中抛物线于M, N, 问在y轴上是否存在点D, 使以C、M、D、N为顶点的四边形为矩形, 若存在, 求D点坐标
6、；若不存在, 请说明理由. 11、已知抛物线yx2(m1)x47m交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), x10x2, 交y轴于点C, 抛物线顶点为D, 且AB4. (1)求抛物线解析式；(2)若直线ykxb交抛物线于M, 交动直线xt于点N, 问是否存在实数t, 使四边形ADMN为矩形, 若存在, 求出t的值；若不存在, 请说明理由. 12、已知抛物线y交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), 交y轴于C, 且x10x2, AC2AOAB. (1)求抛物线解析式；(2)是否存在抛物线上的一点P, 使PCB为以BC为底的等腰三角形, 若存在, 求符合条件的P点坐标；若不存在, 请
7、说明理由. 13、抛物线yx2(m2)x1m交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), 其中x10x2, 且|x1|x2|, 与y轴交于点C, 满足OAOBOC2. (1)求抛物线解析式；(2)是否存在过点D(4, 0)的直线与抛物线只有一个公共点？若存在, 求该直线解析式；若不存在, 请说明理由. 14、抛物线yx2(m1)x32m与x轴交于点A(x1, 0), B(x2, 0), x10x2, 与y轴交于点C, 满足OAOB2CO2, 且OBOA. (1)求抛物线解析式；(2)是否存在点D(0, t)(t0), 过D点作x轴的平行线交抛物线于M, N, 使以MN为直径的E在x轴上截得的
8、弦长为2, 若存在, 求出t值；若不存在, 说明理由. 15、抛物线yx22mxm2(m0是常数)与x轴交于点A(x1, 0), B(x2, 0), 其中x1x2, |x1|x2|, 交y轴于点C, 且满足(OAOB)23(OC1). (1)求抛物线的解析式；(2)过点D(0, 3)作x轴的平行线交抛物线于M, N, 问：以MN为直径的E与直线yx是否有且只有一个公共点？试证明你的结论？16、已知抛物线yx2(m2)x1m与x轴交于A(x1, 0), B(x2, 0), 与y轴交于点C, 其中x2x10, 满足tanOACtanOBC. (1)求此抛物线的解析式；(2)是否存在直线ykx(k0
9、)交抛物线于M, N, 使以MN为直径的E与x轴相切, 若存在, 求出k的值；若不存在, 请说明理由. 17、抛物线yx2(m1)x2m1交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0)两点, 且x1x2, OAOB,. (1)求抛物线解析式；(2)设有一条平行于y轴的动直线xtt0, 是否存在某一时刻, 能在这条直线上找一点D, 使以A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形？若存在, 求出满足条件的D点坐标；若不存在, 说明理由. 18、抛物线yx2mxm2m1交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), 交y轴于C, 且x1x2, |x1|x2|,. (1)求抛物线解析式；(2)设有一
10、条平行于x轴的动直线yt, 交抛物线于M, N, 交y轴于D, 是否存在以MN为直径的圆恰好经过C点？若存在, 求出MN的长；若不存在, 请说明理由. 19、抛物线yx2(m1)x22交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), x1x2, 交y轴于C, 设OAOB,tanBACtanABC2OC8. (1)求抛物线解析式；(2)设抛物线顶点为M, 在抛物线上是否存在点P, 使BM恰好切P于点B, 若存在, 求出P点坐标；若不存在, 说明理由. 20、抛物线yx2(m2)x3(m1)交x轴于A(x1, 0), B(x2, 0), x10x2, 交y轴于C, 且OA2OB211OC. (1)求
11、抛物线解析式；(2)是否存在经过点D(0, 1)的直线交抛物线于M, N, 使SCMN被y轴平分？若存在, 求直线MN的解析式；若不存在, 说明理由. 21、已知抛物线yx22x3交x轴于A, B两点(A左B右), 交y轴于点C, 对称轴交xm轴于点D. (1)是否在抛物线上存在点P, 使得以A, B, C, P为顶点的四边形为梯形；(2)是否在抛物线上存在两点P, Q, 使得以B, D, P, Q为顶点的四边形为平行四边形. 22、已知抛物线y交x轴于点A, B(A左B右), 抛物线顶点为M. 问在对称轴上是否存在点P, 使以P为圆心的P同时与直线MB和x轴相切；若存在, 求点P的坐标；若不
12、存在, 请说明理由. 23、已知抛物线yx22x3交y轴于A, B(A左B右), 交y轴于C, 问抛物线上是否存在点P, 使ACP的内心在x轴上；若存在, 求出P点坐标；若不存在, 请说明理由. 24、已知抛物线yx2x6交y轴于A, B两点(A左B右), 交y轴于C, 问：是否存在x轴上一点P, 使得以P为圆心, PC为半径的P交x轴下方的抛物线于M, N, 满足CMN90, 若存在, 求点P的坐标；若不存在, 请说明理由. 25、（1999调考）已知，二次函数y=x2-2mx+m2-m-2的图象顶点为C，图象与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为A（x0 ，0）、B（4，0），且ABC的面
13、积为8.（1）求此二次函数的解析式;（2）在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标；并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径. 26、（1999中考）已知抛物线y=x2+kx+k-1.（1）求证:无论k为什么实数, 抛物线经过x轴上的一个定点;（2）设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A (x1,0)、B (x2,0)两点,且满足x1x2 , x10,x2 0 x1)，与y轴交于点C,且BAC=BCO.（1）求这个二次函数的解析式;（2）以点D(,0)为圆心作D,与y轴相切于点O,过抛物线上的一点E(x3 ,t)(t0,x3 0)作x轴的平行线与D交于F、G两点,与抛物线交于另一点
14、H,问:是否存在实数t,使得EF+GH=FG?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.31、（2002调考）已知抛物线y=-x2+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴的正半轴于C点，且x1|x2|,满足OA2+OB2=2OC+1.（1）求抛物线的解析式;（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线?如果存在,求符合条件的直线的解析式;如果不存在,请说明理由.32、（2002中考）抛物线y=x2-mx-2m交x轴于A(x1,0)、B(x2,0), 交y轴于C点且x10x2,(OA+OB)2=12OC+1.（1）求此抛物线的解析式;（2）在x轴下方是否存在抛物线上的点P, APB为锐角?若存在,求出P点横坐标的范围;若不存在,请说明理由.
