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2211二次函数教学设计
22.1.1《二次函数》教学设计
城关一中九
(1)班王刚
函数是一种重要的数学思想,是实际生活中数学建模的重要工具,二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。
本节内容的教学,在函数的教学中有着承上启下的作用。
它既是对已学一次函数及反比例函数的复习,又是对二次函数知识的延续和深化,为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础,做好铺垫。
【知识与能力目标】
通过对多个实际问题的分析,让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义;通过观察和分析,学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
【过程与方法目标】
学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释,能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
【情感态度价值观目标】
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动,给学生创造成功机会,使他们爱学、乐学、学会,同时培养学生勇于探索,积极合作精神以及公平竞争的意识。
【教学重点】
认识二次函数,经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
【教学难点】
根据函数解析式的结构特征,归纳出二次函数的概念。
课前准备
多媒体课件等。
教学过程
创设情境,导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子,用它围成一个矩形,如何围法,才使举行的面积最大?
小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗?
问题2、很多同学都喜欢打篮球,你知道吗:
投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?
怎样计算篮球达到最高点时的高度?
这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决,今天我们学习“二次函数”(板书课题)
合作学习,探索新知
(一)请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系:
(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm)
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m²)
教师组织合作学习活动:
先个体探求,尝试写出y与x之间的函数解析式。
上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作交流,共同探讨。
(1)y=πx2
(2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000
(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征?
1、让学生充分发表意见,提出各自看法。
教师归纳总结:
上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式。
板书:
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)。
称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
做一做
下列函数中,哪些是二次函数?
2、若函数
为二次函数,则m的值为。
例题示范,了解规律
例1、已知二次函数
当x=1时,函数值是4;当x=2时,函数值是-5。
求这个二次函数的解析式。
此题难度较小,但却反映了求二次函数解析式的一般方法,可让学生一边说,教师一边板书示范,强调书写格式和思考方法。
例2、如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。
设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求:
2y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
②当x分别为0.25,0.5,1.5,1.75时,对应的四边形EFGH的面积,并列表表示。
③随着x的取值的增大,y的值有怎样的变化?
方法:
(1)学生独立分析思考,尝试写出y关于x的函数解析式,教师巡回辅导,适时点拨。
(2)对于第一个问题可以用多种方法解答,比如:
求差法:
四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE的4倍。
直接法:
先证明四边形EFGH是正方形,再由勾股定理求出EH²。
(3)对于自变量的取值范围,要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
(4)对于第
(2)小题,在求解并列表表示后,重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性:
随着x的取值的增大,y的值先减后增;y的值具有对称性。
练习:
用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求:
(1)写出y关于x的函数关系式。
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
归纳小结
本节课你有什么收获?
《22.1.1二次函数》教学反思
城关一中王刚
这节课是安排在学了一次函数、一元二次方程之后的二次函数的第一节课,学习目标是要学生懂得二次函数概念,能分辨二次函数与其他函数的不同,能理解二次函数的一般形式,并能初步理解实际问题中对自变量的取值范围的限制。
依我看,这节课的重点该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验,从而形成定义”上。
一上完这节课后就有所感触:
1、二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。
许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。
2、教学要重视概念的形成和建构,在概念的学习过程中,从丰富的现实背景和学生感兴趣的问题出发,通过学生之间的合作与交流的探究性活动,引导分析实际问题,如探究面积问题,利息问题、观察表格找规律及用关系式表示这些关系的过程,引出二次函数的概念,使学生感受二次函数与生活的密切联系。
3、课堂教学要求老师除了深入备好课外,还要懂得根据学生反馈来适时变通,组织学生讨论时该放则放,该收则收,合理使用好课堂45分钟,尽可能把课堂还给学生。
我觉得在教学中,只光热情还不够,没有积极调动学生的学习热情,感染力不足。
今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言,来调动学生的积极性。
总之,在数学教学中不但要善于设疑置难,激发学生的学习热情,同时要加强学生自学能力的培养,而且要理论联系实际,只有这样,才会吸引学生对数学学科的热爱。
22.1.1《二次函数》说课
城关一中王刚
各位老师大家好,
我今天说课的题目是人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》。
下面我从一、课标的相关要求
二、本章的地位和作用
三、本章编写特点
四、知识点及考点分析
五、内容分析及教学建议五个方面进行说课。
一、课标的相关要求
要求学生掌握根据公式确定抛物线的顶点坐标及对称轴,二次函数图像的性质及解析式的确定;经历描点法画二次函数图像的过程;体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型;理解二次函数和一元二次方程的关系;综合运用方面则是考察面积问题、利润问题、拱桥问题
二、本章的地位和作用
“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一,学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数,这是对函数及其应用知识学习的深化和提高,是今后学习其它初等函数的基础。
因此,这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用,对培养和提高学生用函数模型(函数思想)来解决实际问题,逐步提高分析问题,解决问题的能力有着一定的作用。
三、本章编写特点
(一)注重结论的探索
在本章中,一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨。
教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目,引导学生探索相关的结论。
(二)注重知识之间的联系
学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)、二元一次方程组的联系。
本章专设一个专题,探讨二次函数与一元二次方程的关系,再次展示函数与方程的联系。
这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识,另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。
(三)注重联系实际
二次函数与实际生活联系紧密。
本章引言选取正方体表面积、小球运动高度、喷水等问题展示这种联系。
在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题。
四、知识点及考点分析
本章教学包括三大部分,分别是
22.1 二次函数的图像和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
这是本章知识结构图
通过对2013--2016年河南数学中考有关二次函数考点分析,可以发现二次函数在中招考试中占据很大的比例,是中学数学学习的重点。
同时,通过题型分析发现,与二次函数有关的题目倾向于考查:
(1)求二次函数解析式;
(2)由二次函数图象综合分析;(3)数形结合的意识与能力。
在内容分配上包含二次函数的基本概念、二次函数与一元二次方程、二次函数的应用三大部分。
而在利用二次函数解决问题中通常会运用到数形结合思想、方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、配方法、待定系数法等。
五、教学内容分析与建议
我将从一下五个方面进行分析
1.二次函数的定义
在课前导入时,可以采取两种截然不同的导入方法
导入方法1:
利用书本上给定的导入方法,直接从实例中引出二次函数,进而给出二次函数的定义.
导入方法2:
可以引导学生从我们学过的函数说起,从代数的角度引入,让学生猜想,还会研究什么函数,为什么?
如何研究,进而进行学法指导.
在内容讲解时要重点突出二次函数的三要素
2.二次函数的图象与性质
※注重由简到繁,从特殊到一般的探索过程.在学习过程中,要注重突出动手画、观察形、分析数、两对比、再归纳五步走的方法。
让学生从图像和性质两方面体会和研究函数图像。
并利用数形结合的思想进行针对性的训练以加深学生记忆和对知识的理解应用。
3.二次函数解析式的确定
二次函数的解析式分为一般式、顶点式和双根式三大类。
在做题时注意引导学生针对已知的特点选择恰当的做题方法以降低做题难度和计算量。
并及时加以针对训练
4.用函数观点看一元二次方程,在学习本节课时,我认为应该从以下三个方面入手:
1.了解一元二次方程根的几何意义(抛物线与x轴的交点的横坐标与函数的联系);2.抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况;3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
在训练的过程中注意始终数形结合的思想以降低本节课的学习难度,加深学生的理解。
5.实际问题与二次函数
本节内容的学习有如下两点要求:
(1)注意教材中“探究问题”的定位,组织、引导学生自主探索,在合作讨论中分析、解决问题,熟悉建立数学模型的方法;
(2)会用二次函数解决生活中的最值问题,注重学生综合能力的培养。
通过几何图形的面积问题、销售中的利润问题、拱桥问题等,展示了二次函数与实际的联系,并运用二次函数的图象和性质加以解决,从而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
在利用二次函数解决实际问题时,通常采用建立数学模型将实际问题转化为二次函数,利用二次函数的图象与性质求解,从而达到求解实际问题的答案的目的。
我深信只要我们能给给所有的学生,一双能用数学视角观察世界的眼睛,一个能用数学思维思考世界的大脑,我们就一定能在数学教学中开创一片新天地!
我的讲课到此结束,敬请各位老师批评指正!
谢谢
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