高考数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式夯基提能作业本文.docx
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高考数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式夯基提能作业本文
2019-2020年高考数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式夯基提能作业本文
1.(xx课标全国Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.
2.(xx广东五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与x轴,y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.
3.(xx课标全国Ⅲ,24,10分)已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
4.(xx江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.
(1)若不等式f(x)≤2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;
(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
B组 提升题组
1.已知函数y=f(x)=2|x+a|-|x-1|(a>0).
(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4,求实数a的取值范围;
(2)对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,求实数a的取值范围.
2.(xx湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≥5;
(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|<3,求实数a的取值范围.
3.(xx安徽合肥第一次模拟)已知函数f(x)=|x-m|-|x+3m|(m>0).
(1)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;
(2)对于任意实数x、t,不等式f(x)<|2+t|+|t-1|恒成立,求m的取值范围.
4.(xx陕西宝鸡质量检测
(一))已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.
(1)解不等式:
|g(x)|<5;
(2)若对任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
答案精解精析
A组 基础题组
1.解析
(1)f(x)=
y=f(x)的图象如图所示.
(2)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;
当f(x)=-1时,可得x=或x=5,
故f(x)>1的解集为{x|1 所以|f(x)|>1的解集为 . 2.解析 (1)当a=3时,f(x)+|x-4|= 当x≤3时,由f(x)≥4-|x-4|得,-2x+7≥4,解得x≤; 当3 当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得,2x-7≥4,解得x≥. ∴f(x)≥4-|x-4|的解集为. (2)因为h(x)=f(2x+a)-2f(x),所以h(x)= 所以S=×2a×>a+4,解得a>4. 3.解析 (1)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当x∈R时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| ≥|2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a, 当x=时等号成立, 所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.① 当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解. 当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范围是[2,+∞). 4.解析 (1)不等式f(x)≤2-|x-1|,即+|x-1|≤1. 而由绝对值的几何意义知+|x-1|≥, 由不等式f(x)≤2-|x-1|有解, 得≤1, 解得0≤a≤4. 所以实数a的取值范围是[0,4]. (2)函数y=f(x)=|2x-a|+|x-1|的零点为和1, 当a<2时,<1. 所以f(x)= 如图,可知f(x)在上单调递减, 在上单调递增, 所以f(x)min=f=-+1=3, 解得a=-4(-4<2,符合题意),即a=-4. B组 提升题组 1.解析 (1)f(x)= 如图所示,函数y=f(x)的图象与x轴围成的△ABC,求得 A(-2a-1,0),B,C(-a,-a-1). ∴S△ABC=×|-a-1|=(a+1)2≥4(a>0), 解得a≥-1. (2)由 (1)中图,可知f(x)min=f(-a)=-a-1, 对任意的x∈R都有f(x)+2≥0, 即(-a-1)+2≥0,解得0 2.解析 (1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|2x+1|. 由f(x)≥5得|x-2|+|2x+1|≥5. 当x≥2时,不等式等价于x-2+2x+1≥5, 解得x≥2,所以x≥2; 当- 当x≤-时,不等式等价于2-x-2x-1≥5,解得x≤-,所以x≤-. 故原不等式的解集为xx≤-或x≥2. (2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|≥|2x+a-(2x-4)|=|a+4|, ∵原命题等价于(f(x)+|x-2|)min<3,即|a+4|<3,∴-7 3.解析 (1)当m=1时, f(x)=|x-1|-|x+3|= 由f(x)≥1得或x≤-3,得x≤-, 所以不等式f(x)≥1的解集为. (2)不等式f(x)<|2+t|+|t-1|对任意的实数t、x恒成立等价于对任意的实数x,f(x)<(|2+t|+|t-1|)min恒成立,即f(x)max<(|2+t|+|t-1|)min, 因为f(x)=|x-m|-|x+3m|≤|x-m-(x+3m)|=4m, |2+t|+|t-1|≥|2+t-(t-1)|=3, 所以4m<3,则m<,又因为m>0,所以0 4.解析 (1)由||x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5,所以-7<|x-1|<3,解不等式得-2 (2)因为对任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立, 所以{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}, 又f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|, g(x)=|x-1|+2≥2,所以|a+3|≥2,解得a≥-1或a≤-5, 所以实数a的取值范围是{a|a≥-1或a≤-5}. 2019-2020年高考数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式课后作业理选修 1.(xx·沈阳模拟)设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式f(x)>0; (2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求实数m的取值范围. 2.(xx·南宁模拟)已知函数f(x)=|x-a|. (1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值; (2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2). 3.(xx·辽宁联考)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (1)当m=7时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. 4.(xx·九江模拟)已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|. (1)当a=2时,解不等式f(x)≤- ; (2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围. 5.(xx·兰州模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为[-2,3],求实数a的值; (2)在 (1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围. 6.(xx·郑州模拟)已知函数f(x)=|3x+2|. (1)解不等式f(x)<4-|x-1|; (2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤ + (a>0)恒成立,求实数a的取值范围. 1.解: (1)当x≥4时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0,得x>-5,所以x≥4. 当- ≤x<4时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以1 当x<- 时,f(x)=-x-5>0,得x<-5, 所以x<-5. 综上,原不等式的解集为(-∞,-5)∪(1,+∞). (2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-(2x-8)|=9,当- ≤x≤4时等号成立, 所以m<9,即m的取值范围为(-∞,9). 2.解: (1)∵|x-a|≤m,∴-m+a≤x≤m+a. ∵-m+a=-1,m+a=5, ∴a=2,m=3. (2)f(x)+t≥f(x+2)可化为|x-2|+t≥|x|. 当x∈(-∞,0)时,2-x+t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0); 当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+ ,0≤x≤1+ , ∵1≤1+ ≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+ ,t=2时,0≤x<2; 当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞), ∴当0≤t<2时原不等式的解集为 ;当t=2时x∈R. 3.解: (1)由题设知: |x+1|+|x-2|>7, 不等式的解集是以下不等式组解集的并集; 或 或 解得函数f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(4,+∞). (2)不等式f(x)≥2,即|x+1|+|x-2|≥m+4, ∵x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 不等式|x+1|+|x-2|≥m+4的解集是R, ∴m+4≤3,m的取值范围是(-∞,-1]. 4.解: (1)∵a=2, ∴f(x)=|x-3|-|x-2|= ∴f(x)≤- 等价于 或 或 解得 ≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为 . (2)由不等式性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|, ∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则|a-3|≥a,解得a≤ , ∴实数a的取值范围是 . 5.解: (1)由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a,∴a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3, ∴a-3=-2,∴a=1. (2)由 (1)知f(x)=|2x-1|+1,令φ(n)=f(n)+f(-n), 则φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2= ∴φ(n)的最小值为4,故实数m的取值范围是[4,+∞). 6.解: (1)不等式f(x)<4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<4. 当x<- 时,即-3x-2-x+1<4,解得- ; 当- ≤x≤1时,即3x+2-x+1<4,解得- ≤x< ; 当x>1时,即3x+2+x-1<4,无解. 综上所述,x∈ . (2) + = (m+n)=1+1+ + ≥4, 令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|= ∴x=- 时,g(x)max= +a,要使不等式恒成立, 只需g(x)max= +a≤4,即0 . 故实数a的取值范围为 .
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