1高考数学——线性规划、绝对值不等式.doc
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线性规划、绝对值不等式专题
1.简单的线性规划:
(1)二元一次不等式表示的平面区域:
①用特殊点判断不等式表示的区域,当直线不过原点时,把()代入不等式,若不等式成立,则为原点所在区域,反之。
若直线过原点,则用轴上的点来判断。
②无等号时用虚线表示不包含直线,有等号时用实线表示包含直线;③设点,,若与同号,则,在直线的同侧,异号则在直线的异侧。
(2)线性规划问题中的有关概念:
①满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。
②关于变量的解析式叫目标函数,关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数;
③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,称为线性规划问题;
④满足线性约束条件的解()叫可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域;
⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解;
注:
对于目标函数,当时,向上移动取得最大值;当时,向下移动取得最小值。
(3)举例说明直线的一般画法:
①该直线过点,②直线(一、三象限角分线)
3
2
③直线(二、四象限角分线)④直线,
⑤直线过点,(此点看情况取值,一般简单易算即可)
注:
直线,表示轴;直线,表示轴。
附:
模拟题+高考真题
1.已知实数满足则的取值范围是________.
2.设变量满足约束条件,则目标函数=2+4的最大值为( )
(A)10 (B)12 (C)13 (D)14
3.已知则的最小值为.
4.(安徽11)若满足约束条件:
;则的取值范围为
5.(全国卷)13.若满足约束条件,则的最小值为。
6.新课标(14)设满足约束条件:
;则的取值范围为
7.(2011课标)若变量满足约束条件,则的最小值是_________.
8.不等式组所表示的平面区域的面积等于()
9.已知点(—2,4),(4,2),且直线与线段恒相交,则的取值范围是__________
10.(2013河北质量监测)已知则的最大值为__________
11.(2013唐山一摸)不等式组表示的平面区域的面积为则()
.1.2.3
12.若点的坐标满足条件则的最大值为__________
13.设,其中满足当的最大值为6时,的值为__________
14(四川9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()
A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元
2.不等式
(1)几个重要的不等式
①定理1:
,当且仅当时,“”成立。
②定理2:
(基本不等式)()当且仅当时,“”成立。
③绝对值三角不等式:
,(),当且仅当时,“”成立。
如果,那么,当且仅当时,“”成立。
(2)含绝对值不等式的解法
①
②或
③(或),用分类讨论思想去掉绝对值号。
原理:
④(或)构造分段函
例:
(2011江西文,15)对于不等式的解集为__________
设,则有
=(然后分段解不等式,并与每段的条件取交集,最
后取这几段解集的并集。
)
几个重要的结论:
①若恒成立,则②若恒成立,则
③若成立(有解),只要④若成立(有解),只要
附:
模拟题+高考真题
1.(2012新课表)已知函数
(1)当时,求不等式的解集
(2)若的解集包含,求的取值范围。
2.(2011新课表)设函数,其中.
(I)当时,求不等式的解集.
(II)若不等式的解集为{|,求的值.
3.(2013河北质量监测)已知函数,
(1)当时,求不等式的解集
(2)若恒成立,求的取值范围。
4.(2013唐山一摸)已知函数,
(1)当时,解不等式
(2)当时,,求的取值范围。
5.(2012唐山一摸)设
(1)求不等式的解集
(2)若关于的不等式有解,求参数的取值范围。
6.(2012唐山二摸)设
(1)当时,解不等式
(2)若恒成立,求的取值范围。
7.(2012唐山三摸)设
(1)解不等式
(2)若存在实数满足,试求实数的取值范围。
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- 关 键 词:
- 高考 数学 线性规划 绝对值 不等式