一元二次方程分类练习题.docx
- 文档编号:13147227
- 上传时间:2023-06-11
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:243.33KB
一元二次方程分类练习题.docx
《一元二次方程分类练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程分类练习题.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
一元二次方程分类练习题
一元二次方程题型分类总结
知识梳理
一、知识结构:
兀二次方程
解与解法根的判别韦达定理
考点类型一概念
2,这样的③整式方程就是一元
(1)定义:
①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是
二次方程。
2
(2)一般表达式:
axbxc0(a0)
⑶难点:
如何理解“未知数的最高次数是2”:
1该项系数不为“0”;
2未知数指数为“2”;
3若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题:
例1、卜列方程中是关于
x的
•兀二次方程的是(
)
A3x
122
x1
B
1
2
120
x
x
Cax2
bxc
0
D
x
22xx21
变式:
当k
时,
关于x的方程kx2
2x
x3是一元二
、次方程。
例2、方程
m2x'
叫3mx10是关于x
的一
•兀二次方程,则
m的值
为
针对练习:
★1、方程8x27的一次项系数是,常数项是
★2、若方程m2x冋10是关于x的一元一次方程,
⑴求m的值;⑵写出关于x的一元一次方程。
★★3、若方程m1x2、m?
x1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围
是。
★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()
A.m=n=2B.m=3,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1
考点类型二方程的解
⑴概念:
I使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。
⑵应用:
利用根的概念求代数式的值;
典型例题:
例1、已知2y2y3的值为2,则4y22y1的值为。
a的值
b,则
0的两
例2、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0,则为。
例3、已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足ac此方程
必有一根为。
例4、已知a,b是方程x24xm0的两个根,b,c是方程y28y5m个根,
则m的值为。
针对练习:
★1、已知方程
x2kx10
0的一根是2,则k为
,另根疋
★2、已知关于
x的方程x2
kx20的一个解与方程
x1
X13的解相同
x1
⑴求k的值;
⑵方程的另一
•个解。
CbcDa
★★★6、若2x5y30,则4x?
32y
考点类型三解法
⑴方法:
①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法
⑵关键点:
降次
x22axa2
典型例题:
例1、2xx3
的根为
X1
i,x23
例2、若4x
234x
0,则4x+y的值为
变式1:
a2
b22a2
b2
0,则a2b2
变式2:
若x
30,则x+y的值为
变式3:
若x2
xyy14,
y2xyx28,则x+y的值为
例3、方程x2
x60的解为(
A.x1
3,X2
2B.x13,x22C.x13,x23D.x12,x22
例4、解方程:
x22.3
1x2..340
例5、已知2x2
3xy2y2
0,则
x
变式:
已知2x2
3xy2y2
0,且x
o,y
0,则
x
针对练习:
★1下列说法中:
①方程x2pxq0的二根为捲,
X2,则
px
q(xX1)(xX2)
②x26x8
(x2)(x4).
③a25ab
6b2
(a2)(a3)
④x2y2
(x
y)Cx..y)(、x
⑤方程(3x
1)2
70可变形为(3x
1、7)(3x
、7)0
正确的有(
A.1个
)
B.2
个C.3个
D.4
■.7为根的
儿一次方程是()
A.x2
2x60
x22x60
C.y2
2y60
y22y60
★★3、
⑵写出一个
儿一次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:
儿一次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数:
—
⑴写出一个
★★4、若实数x、
y满足xy3xy20,则x+y的值为(
A、-1或-2
5、方程:
x2
B
1
2
x
、-1或2C、1或-2
类型三、配方法
2的解是
2
axbxc0a0x
2a
b24ac
4a2
※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
典型例题:
例1、试用配方法说明X22x3的值恒大于00
例2、已知x、y为实数,求代数式x2y22x4y7的最小值
例3、已知x2y24x6y130,x、y为实数,求xy的值。
例4、分解因式:
4x212x3
针对练习:
★★1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0
★★2、已知x2
1
x
1
40,则x
1
x2
x
x
★★★3、若t
为。
2
v'3x2
12x
9,则
t
的最大值为
,最小值
★★★4、如果
a
b
Jc
11
4ja
2
2Jb14,那么a
2b3c的值
为
例2、在实数范围内分解因式:
(1)x22.2x3;
(2)4x28x1.⑶2x24xy5y2
说明:
①对于二次三项式ax2bxc的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,
一般情况要用求根公式,这种方法首先令ax2bxc=0,求出两根,再写成
2
axbxc=a(xx1)(xx2).
②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去•
考点类型四根的判别式b2-4ac
根的判别式的作用:
1定根的个数;
2求待定系数的值;
3应用于其它。
典型例题:
例1、若关于x的方程x22、..kx10有两个不相等的实数根,则k的取值范围
是。
例2、关于x的方程m1x22mxm0有实数根,则m的取值范围是()
A.m0且m1B.m0C.m1D.m1
例3、已知关于x的方程x2k2x2k0
(1)求证:
无论k取何值时,方程总有实数根;
⑵若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。
mxy
数解?
针对练习:
★1当k时,关于x的二次三项式x2kx9是完全平方式。
★2、当k取何值时,多项式3x24x2k是一个完全平方式?
这个完全平方式是
什么?
★3、已知方程mx2mx20有两个不相等的实数根,则m的值是.
ykx2★★4、k为何值时,方程组2,
y4x2y10.
(1)有两组相等的实数解,并求此解;
(2)有两组不相等的实数解;
(3)没有实数解.
★★★5、当k取何值时,方程x24mx4x3m22m4k0的根与m均为有
理数?
考点类型五方程类问题中的“分类讨论”
典型例题:
例1、关于x的方程m1x22mx30
⑴有两个实数根,则m为
⑵只有一个根,则m为。
例1、不解方程,判断关于x的方程x22xkk23根的情况。
例3、如果关于x的方程x2kx20及方程x2x2k0均有实数根,问这
两方程
是否有相同的根?
若有,请求出这相同的根及k的值;若没有,请说明理由。
考点类型六根与系数的关系
0、②0时,
2x28x70的两根,则这
6
例2、已知关于x的方程k2x22k1x10有两个不相等的实数根,
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?
若存在,求出k的值;若不
存在,请说明理由。
例3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时,
小明因看错
常数项,而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和-1。
你知道
原来的方程是什么吗?
其正确解应该是多少?
例4、已知ab,a22a10,b22b10,求ab
变式:
若a22a10,b22b10,则—b的值为。
ba
一元二次方程的解法专题训练
1、因式分解法①移项:
使方程右边为0
②因式分解:
将方程左边因式分解;
适用能因式分解|方法:
一提,二套,三十字,四分组
3
2(2y1)21
4(x-3)
2=25
(3x2)224
由A启=0,则A=0或B=0,解两个一元一次方程
例2、利用开平方法解下列方程
3x26x120
例3、利用配方法解下列方程
x252x20
7x=4x2+2
X27x100
2x3990
例4、利用公式法解下列方程
—3x2+22x—24=0
2x(x—3)=x—3.
3x2+5(2x+1)=0
练习:
选用适当的方法解下列方程
(x+1)2—3(x+1)+2=0
(2x1)29(x
3)2
2
x2x30
x(x+1)—5x=0.
2
(x4)5(x4)
(X
1)24x
2x210X3
x+5)2=16
(2x—1)—X(1—2x)=0
5x2-8(3-x)2勺2=0
3x(x+2)=5(x+2)
2
x+2x+3=0
x2+6x—5=0
—3x2+22x—24=0
x2—2x—1=0
2
2x+3x+1=0
3x2+2x—1=0
5x2—3x+2=0
7x2—4x—3=0
-x2-x+12=0
2
4x3xx30
22
(3x2)(2x3)
x2-2x-4=0
(x+1)(x+8)=-12
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 分类 练习题