七年级数学下册211两条直线的位置关系教案学案练习.docx
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七年级数学下册211两条直线的位置关系教案学案练习.docx
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七年级数学下册211两条直线的位置关系教案学案练习
2.1.1两条直线的位置关系
年级
七年级
学科
数学
主题
几何初步
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1.理解并掌握对顶角的概念及性质,会用对顶角的性质解决一些实际问题;
2.理解并掌握补角和余角的概念及性质,会运用其解决一些实际问题.
教学
重、难点
重点:
理解并掌握补角和余角的概念及性质,会运用其解决一些实际问题.
难点:
理解并掌握补角和余角的概念及性质,会运用其解决一些实际问题.
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为(师生活动)
设计意图
回顾旧知,
引出新课
如图,若把剪刀看成是两条相交的直线构成的,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?
从学生已有的知识入手,引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点一:
对顶角及其性质
【类型一】对顶角的概念
下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
解析:
选项A中的两个角的顶点没有公共;选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上,只有选项C中的两个角符合对顶角的定义.故选C.
方法总结:
对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角.
【类型二】直接运用对顶角的性质求角度
如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.
解析:
结合图形,由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数,根据“对顶角相等”可得∠2的度数.
解:
因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠BOF=∠2(对顶角相等),所以∠2=70°(等量代换).
方法总结:
两条相交直线构成对顶角,这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论.在图形中正确找到对顶角,利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系,然后结合已知条件进行转化.
探究点二:
补角和余角
【类型一】利用补角和余角计算求值
已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数.
解析:
根据∠A与∠B互余,得出∠A+∠B=90°,再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,从而得到∠A=3∠B+30°,再把两个算式联立即可求出∠2的值.
解:
∵∠A与∠B互余,∴∠A+∠B=90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,∴设∠B=x,∴∠A=3∠B+30°=3x+30°,∴3x+30°+x=90°,解得x=15°,故∠B的度数为15°.
方法总结:
此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程来解决.
【类型二】补角、余角和角平分线的综合计算
如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数.
解析:
根据补角的性质,可得∠AOB+∠COM=180°.根据角的和差,可得∠AOB+∠BOM=90°.根据角平分线的性质,可得∠BOM=
∠AOB.根据解方程,可得∠AOB的度数.根据角的和差,可得答案.
解:
∵∠AOB与∠COM互补,∴∠AOB+∠COM=180°,即∠AOB+∠BOM+∠COB=180°.∵∠COB=90°,∴∠AOB+∠BOM=90°.∵OM是∠AOB的平分线,∴∠BOM=
∠AOB,即∠AOB+
∠AOB=90°,解得∠AOB=60°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.∵ON平分∠AOC得∠AON=
∠AOC=
×150°=75°.由角的和差,∴∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°.
方法总结:
本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合.
【类型三】补角和余角的性质
如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)如图①,若CE是∠ACD的角平分线,那么CD是∠ECB的角平分线吗?
并简述理由;
(2)如图②,若∠ECD=α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等?
并简述理由;
(3)在
(2)的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?
并简述理由.
解析:
(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°,∠ECB=90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可;
(2)∠ACE与∠DCB相等,根据“等角的余角相等”即可得到答案;(3)根据角的和差关系进行等量代换即可.
解:
(1)CD是∠ECB的角平分线.理由如下:
∵∠ACD=90°,CE是∠ACD的角平分线,∴∠ECD=45°.∵∠ECB=90°,∴∠DCB=90°-45°=45°,∴∠ECD=∠DCB,∴CD是∠ECB的角平分线;
(2)∠ACE=∠DCB.理由如下:
∵∠ACD=90°,∠BCE=90°,∠ECD=α,∴∠ACE=90°-α,∠DCB=90°-α,∴∠ACE=∠DCB;
(3)∠ECD+∠ACB=180°.理由如下:
∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°.
方法总结:
此题主要查考了角的计算,关键是根据图形分清角之间的和差关系.
引出研究本节课要学习知识的必要性,清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动,为学生动脑思考提供机会,发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用,
举一反三
教师给出准确概念,同时给学生消化、吸收时间,当堂掌握
例2由学生口答,教师板书,
课堂检测
1.已知∠
=35°19′,则∠α的余角等于()
A.144°41′ B.144°81′C.54°41′ D.54°81′
2.如果∠α、∠β互余,∠β+∠γ=90°,∠α与∠γ的关系是()
A.互余 B.互补C.相等 D.无法确定
3.如图,∠COD=28°,若∠AOB与∠COD互余,则∠AOB=_____;若B、O、C在同一条直线上,则∠BOD=______.
4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=80°,∠BOE=30°.求∠DOE的度数.
检验学生学习效果,学生独立完成相应的练习,教师批阅部分学生,让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容:
1.对顶角相等;
2.同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.
板书设计
2.1.1两条直线的位置关系
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
(二)探索新知例1、例2
(四)课堂练习练习设计
本课作业
教材P39随堂练习
本课教育评注(实际教学效果及改进设想)
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- 七年 级数 下册 211 直线 位置 关系 教案 练习
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