平移和旋转的应用.docx
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平移和旋转的应用.docx
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平移和旋转的应用
中考复习——平移和旋转的应用
课题
平移和旋转的应用
科目
初三数学复习课
教学时间
1课时
学生状况分析
【学生的知识技能基础】:
初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力,他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换,而且学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换,有了一定的变换思想,也积累了一定的探究图形运动的方法。
但是有时候在探究过程中学生的思维、目标比较的分散,探究方向不明确,思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。
教师应该给予恰当的引导,同时又不能约束学生的思想。
课题背景分析
本节课是中考复习课。
主要研究平移和旋转的定义,平移和旋转的性质及其应用。
它是在学生学习了平移和旋转的基础上学习的,对发展学生的空间观念是一个渗透,是空间与图形领域的基础知识。
教学目标设计
【知识技能目标】
理解并掌握平移和旋转的有关概念、平移和旋转的性质,在探索平移和旋转的性质过程中理解图形的平移和旋转要素,探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度等知识,从而体会数学思想方法与旋转变换的文化内涵。
【过程方法目标】
经历探究性质的过程,通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。
经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程,体会旋转变换对研究图形变化的重要性【情感态度目标】
1、经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学
美,培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
2、培养识图能力,进一步发展空间想象力,提高合情推理能力,感受变换的实际应用价值,同时加强学生的思维意识。
3、通过问题情境的设置,培养学生积极的进取精神,增强学生数学学习的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值。
教学方法设计
【重点】
1、理解平移、旋转的基本性质,
2、能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形.
【难点】
识别平移和旋转,对平移和旋转现象进行分析研究.
平移和旋转的基本性质的归纳和应用
【学法】
1、分组讨论。
2、交流研讨作总结。
【教具】
多媒体、圆规、直尺、学案
【学具】
圆规、直尺
【教法】
创设问题情境—组织数学活动—引导自主学习、合作学习—观察发现—问题解决
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
设计意图
情景引入
动手试一试
1、如图,Rt△ABC(A=90O)向右平移3cm之后得到△DEF,若AB=4cm,AC=3cm,
那么CF=__cm,EF=__cm,
DE=____cm,DF=_____cm,
若∠B=40°,则∠F=___
线段AD与线段BE是_____位置关系,那么AD=____cm.
AD
BECF
2、(2012年陕西)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小( )度。
A.30°B.45°
C.60°D.90°
教师演示课件(展示图片),
多媒体演示生活中平移和旋转的动态实例(风车和水滴),旨在找出它们的性质。
师:
围绕平移的性质提出问题,
生:
回答、补充,叙述完整.
归纳结论,平移后的图形与原图形(注意学生数学语言的正确表述):
⑴对应线段平行(或共线)且相等;⑵对应角相等;⑶对应点所连线段平行(或共线)且相等
师:
请学生先想象、再观看老师的演示,并结合图形,回忆一下旋转前、后三角形的哪些发生了改变?
哪些没有发生改变?
生:
旋转前后的三角形的位置改变了,但形状和大小都没有改变.
师:
图形的旋转有哪些性质?
生:
⑴旋转前、后的图形全等,即旋转不改变图形的大小、形状;⑵对应点到旋转中心的距离相等;⑶每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理,易使学生产生亲切感,容易较快进入学习角色,避免由于教学内容脱离实际而引发的学习兴趣不高,被动学习的现象。
选择从学生熟悉的知识点出发,遵循从感性认识上升到理性思维的认知规律,把图形形象的运动过程用课件直观地操作展示给学生,使原本黑板较难体现的数学知识具有生动的形象。
由于学生已有一些旋转的知识,所以回答实例中的问题、归纳平移和旋转的定义和性质会很顺利,可以让他们在感受知识的同时,体会到数学是具体的、生动的。
知识回顾
1.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离,这样的图形运动称为____,它是由移动的_____和_____所决定。
2.平移的性质是:
对应线段,对应,图形的与都没有发生变化,即平移前后的两个图形;且对应点所连的线段_______。
3.图形旋转的定义:
把一个图形____________的图形变换,叫做旋转,________叫做旋转中心,_______叫做旋转角。
4.旋转的性质是:
对应点到旋转中心的_______相等,对应________相等,对应__________相等,图形的____________都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形___________。
学生独立完成,引导学生从上面两个练习题回顾平移和旋转的定义和性质。
设计成游戏的方法,提问个别学生回答平移和旋转的定义和性质。
在情景设计中,设计成游戏的方法,促使每一个学生都能积极的参与其中,这样的探索过程是学习知识的最好引入,而激励性的话语调动着学生的热情,让他们主动的成为学习的“主人”。
自主探究
探索新知
一、考查旋转的性质和作图
例1(2012年阜新)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△
;
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积和路径的长度;(结果保留π)
(3)求tan∠BC
的正切值.
深入思考,提炼思想:
问题:
通过作图,你发现作图应该注意什么吗?
帮忙算一算:
例2:
P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P‘AB,连结PP′后,△APP′是_____三角形,则线段PP’为____,∠APB=______.
学生独立思考、独立解题.
教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写作图及解答过程(或用投影仪展示学生的作图及解答过程)
(实物展台)展示学生的优秀作品:
(在展示中注意寻找一些平时不太积极发言的学生,展示他们的作品,并给予表扬和掌声鼓励,激励他们的学习热情)
师:
线段OA扫过的图形是什么图形?
生:
扇形
师:
求tan∠BC
的正切值.在什么三角形中求?
生:
直角三角形
由作图的过程中,引导学生给出作图注意事项:
1、作出图形的几个关键点旋转后的对应点;
2、顺次连接各点得到旋转后的图形
师:
围绕旋转的性质提出问题。
生:
一个图形经过旋转后的对应点、对应线段、对应角之间的只是发生了位置之间的变化,图形的形状和大小并没有发生变化.
师:
6,8,10是什么特殊的数字?
则ΔBPP’是什么三角形?
生:
勾股数。
ΔBPP’是直角三角形
设计了一组旋转变换、旋转作图的综合练习,要求学生掌握作图应该注意什么问题,学会如何作图,认真审清题意,会动态地分析题设条件,逐问逐步地解决问题,对学生解题的条理性提出较高要求.
通过例题的练习与讲解,使学生对图形变换的作图题步骤及要点加以重视。
通过例题,使学生明白当已知条件和结论无法构成直接联系,或无法把已知条件浓缩到一个图形中时,往往会利用平移或旋转把已知条件集合,或把已知引条件向结论。
二、平移、旋转在图形中求阴影面积的应用
例3:
如图所示是重叠的两个直角三角形。
将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为________.
例4:
如图,阴影部分为2m宽的道路,则余下的部分面积为______m2.
例5:
点E为正方形ABCD的边上的一点,AB=5,DE=6,△DAE绕着点D旋转逆时针旋转90°后得到△DCF,那么,四边形DEBF的面积和周长是分别多少?
深入思考,提炼思想:
问题:
通过以上例题和习题,你能发现平移和旋转在解题中所起的作用吗?
师:
直接求阴影部分面积可以求得出吗?
若不行的话,阴影部分的面积和哪块面积相同?
学生讨论后,得出结论
生:
不行,阴影部分的面积和四边形ACEH的面积相等
学生思考,学会通过平移,把道路变成有规则的图形。
学生独立思考、分析、解答问题。
在本次活动中,教师重点关注:
(1)学生能否利用旋转的性质来解题。
(2)学生能否把不规则的图形变为规则图形处理
引导学生通过平移、旋转等变换,把不规则的阴影面积转化为规则的图形面积
引导学生得出结论,如果两个图形在平移或旋转中两个图形重叠,则不重叠的部分是全等的。
引导学生把不规则图形通过平移变成有规则图形
通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题,将新知识内化入学生已有的认知结构中。
要认真审题,注意观察图形在变换过程中那些元素是不变的,那些元素是变化的,怎么变的,从而抓住变化过程中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,通过建立函数模型或方程模型来解题。
深化应用
动手证一证:
例6.已知:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 平移 旋转 应用