1、平移和旋转的应用中考复习平移和旋转的应用课题平移和旋转的应用科目初三数学复习课教学 时间1课时学生状况分析【学生的知识技能基础】：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，而且学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想，也积累了一定的探究图形运动的方法。但是有时候在探究过程中学生的思维、目标比较的分散，探究方向不明确，思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。教师应该给予恰当的引导，同时又不能约束学生的思想。课题背景分析本节课是中考复习课。主要研究平移和旋转的定义，平移和旋转的性质及其应用。它是在学生学习了平移和旋转的基础上学习的，对发展学
2、生的空间观念是一个渗透，是空间与图形领域的基础知识。 教学目标设计【知识技能目标】理解并掌握平移和旋转的有关概念、平移和旋转的性质，在探索平移和旋转的性质过程中理解图形的平移和旋转要素，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度等知识，从而体会数学思想方法与旋转变换的文化内涵。【过程方法目标】 经历探究性质的过程，通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性【情感态度目标】1、 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，
3、培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。2、培养识图能力，进一步发展空间想象力，提高合情推理能力，感受变换的实际应用价值，同时加强学生的思维意识。3、通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。教学方法设计【重点】1、理解平移、旋转的基本性质，2、能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形【难点】识别平移和旋转,对平移和旋转现象进行分析研究.平移和旋转的基本性质的归纳和应用【学法】1、分组讨论。2、交流研讨作总结。【教具】多媒体、圆规、直尺、学案【学具】圆规、直尺【教法】创设问题情境组织数学活动引导自主学习、合作学习观
4、察发现问题解决教学程序设计教材处理设计师生活动设计设计意图情景引入动手试一试1、如图，RtABC（ A=90O）向右平移3cm之后得到DEF，若 AB=4cm,AC=3cm,那么CF=_cm,EF=_cm,DE=_cm,DF=_cm,若B=40,则F=_ 线段AD与线段BE是_位置关系, 那么 AD=_cm . A DB E C F2、(2012年陕西) 在RtABC 中，ACB=90，A=30将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小（）度。A30 B45C60 D90教师演示课件（展示图片），多媒体演示生活中平移和旋转的动态实例（风车和水滴），旨在找
5、出它们的性质。师：围绕平移的性质提出问题，生：回答、补充，叙述完整归纳结论，平移后的图形与原图形（注意学生数学语言的正确表述）： 对应线段平行(或共线)且相等； 对应角相等； 对应点所连线段平行(或共线)且相等师：请学生先想象、再观看老师的演示，并结合图形，回忆一下旋转前、后三角形的哪些发生了改变？哪些没有发生改变？生：旋转前后的三角形的位置改变了，但形状和大小都没有改变师：图形的旋转有哪些性质？生： 旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状； 对应点到旋转中心的距离相等； 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易
6、较快进入学习角色，避免由于教学内容脱离实际而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象。选择从学生熟悉的知识点出发，遵循从感性认识上升到理性思维的认知规律，把图形形象的运动过程用课件直观地操作展示给学生，使原本黑板较难体现的数学知识具有生动的形象。由于学生已有一些旋转的知识，所以回答实例中的问题、归纳平移和旋转的定义和性质会很顺利，可以让他们在感受知识的同时，体会到数学是具体的、生动的。知识回顾1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为_，它是由移动的_和_所决定。2. 平移的性质是：对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段_。
7、3. 图形旋转的定义：把一个图形_的图形变换，叫做旋转， _叫做旋转中心，_ _叫做旋转角。4. 旋转的性质是：对应点到旋转中心的_ 相等，对应_相等，对应_相等，图形的_ 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形_。学生独立完成，引导学生从上面两个练习题回顾平移和旋转的定义和性质。设计成游戏的方法，提问个别学生回答平移和旋转的定义和性质。在情景设计中，设计成游戏的方法，促使每一个学生都能积极的参与其中，这样的探索过程是学习知识的最好引入，而激励性的话语调动着学生的热情，让他们主动的成为学习的“主人”。自主探究探索新知一、考查旋转的性质和作图例1（2012年阜新）如图，在由边长为1的小正方形组
8、成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上（1）将ABC绕点O顺时针旋转90后，得到A1B1C1在网格中画出;（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积和路径的长度；（结果保留）（3）求tanBC的正切值深入思考，提炼思想：问题:通过作图，你发现作图应该注意什么吗？帮忙算一算：例2 :P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，连结PP后，APP是_ 三角形，则线段PP 为_，APB_学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写作图及解答过程（或用投影仪展示学生的作图及解答过程）（实物展台）展示学生的优秀作品：（在展示
9、中注意寻找一些平时不太积极发言的学生，展示他们的作品，并给予表扬和掌声鼓励，激励他们的学习热情）师：线段OA扫过的图形是什么图形？生：扇形师：求tanBC的正切值在什么三角形中求？生：直角三角形由作图的过程中，引导学生给出作图注意事项：1、作出图形的几个关键点旋转后的对应点；2、顺次连接各点得到旋转后的图形师：围绕旋转的性质提出问题。生：一个图形经过旋转后的对应点、对应线段、对应角之间的只是发生了位置之间的变化，图形的形状和大小并没有发生变化师：6,8,10是什么特殊的数字？则BPP是什么三角形？生：勾股数。BPP是直角三角形设计了一组旋转变换、旋转作图的综合练习，要求学生掌握作图应该注意什么
10、问题，学会如何作图，认真审清题意，会动态地分析题设条件，逐问逐步地解决问题，对学生解题的条理性提出较高要求通过例题的练习与讲解，使学生对图形变换的作图题步骤及要点加以重视。通过例题，使学生明白当已知条件和结论无法构成直接联系，或无法把已知条件浓缩到一个图形中时，往往会利用平移或旋转把已知条件集合，或把已知引条件向结论。二、平移、旋转在图形中求阴影面积的应用例3：如图所示是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为_例4：如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为_m2.例5：点E为正方形ABCD
11、的边上的一点，AB=5， DE=6，DAE绕着点D旋转逆时针旋转90 后 得到 DCF，那么，四边形DEBF的面积和周长是分别多少？深入思考，提炼思想：问题：通过以上例题和习题，你能发现平移和旋转在解题中所起的作用吗？师：直接求阴影部分面积可以求得出吗？若不行的话，阴影部分的面积和哪块面积相同？学生讨论后，得出结论生：不行，阴影部分的面积和四边形ACEH的面积相等学生思考，学会通过平移，把道路变成有规则的图形。学生独立思考、分析、解答问题。在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否利用旋转的性质来解题。(2)学生能否把不规则的图形变为规则图形处理引导学生通过平移、旋转等变换，把不规则的阴影面积
12、转化为规则的图形面积引导学生得出结论，如果两个图形在平移或旋转中两个图形重叠，则不重叠的部分是全等的。引导学生把不规则图形通过平移变成有规则图形通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题，将新知识内化入学生已有的认知结构中。要认真审题，注意观察图形在变换过程中那些元素是不变的，那些元素是变化的，怎么变的，从而抓住变化过程中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系，通过建立函数模型或方程模型来解题。深化应用动手证一证：例6已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC，将PAB绕点顺时针旋转90到PAB的位置 设AB=a，PB=b(ba)，求PAB旋转到PCB
13、的过程中边PA所扫过区域的面积？ 若PB=4，求PP的长师：提出旋转前后的图形有什么变化？阴影部分的面积又有什么特点？生： 将PAB旋转到PAB的位置可得阴影部分面积为圆环的，故有S阴影= ()；(2)连结PP， 证PBP为等腰直角三角形，可证得PPC为直角三角形，易证PC=PA=2，P P=用课件设计了阴影部分的动态生成过程，让学生欣赏图形变换带来的运动美，充分体现了利用几何变换的性质来解决数学问题的优越性回顾反思 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？ 在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？教师引导学生对比已学过的平移、旋转变换进行知识梳理学生进行对比、分析、归纳、小结。
14、本次活动中，教师重点关注：( 1 ）学生能否抓住二种图形变换的本质共性；即它们都是全等变换。( 2 ）学生能否通过平移和旋转把不规则图形变为规则图形本节课主要通过一些图例的分析探究，初步形成动态思维要逐步学会用数形结合的思想、运动的观点理解掌握平移与旋转变换的特征，从而提高应用知识解决问题的能力作业超市【作业1】 （必做）中考总复习习题1、2。【作业2】1、已知：如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长分层作业，使不同层次的学生都能得到不同的发展既使学生对基础知识的
15、应用能力得到训练，又不会影响学生学习的积极性和自信心，真正让“人人学习必需的数学”并且“让不同的人在数学上得到不同的发展”。板书设计图形变换平移、旋转 定义 1、平移 变换前后一、图形变换 性质 两个图形 定义 全等2、旋转 性质二、平移、旋转的应用三、课堂小结四、课后作业教学反思：评析：图形的旋转和平移在初中数学中运用十分广泛，对学生分析问题、综合解题能力的要求颇高，被普遍认为是初中数学教学中的一个难点本教案的设计者在深刻挖掘教材内容的基础上，遵循学生的认知规律，注重学生的主体意识，精心设计习题，并充分利用多媒体的辅助教学功能，有效地促进了教学目标的达成对整个教学设计的流程,感受最深的有以下
16、几点：1.注重学生的主体意识，发挥教师主导作用本节课从利用多媒体演示图形的变换入手,由学生回顾与总结平移与旋转的特征,不仅复习了旧知识,而且可以引导学生逐步学会反思、总结，提高自主学习的能力在整个课堂教学中，随着“动手试一试”、“帮忙算一算”、“动手证一证”等各个环节的展开，让学生亲身体验“实验操作探索发现科学论证”的过程，尊重学生的认知规律；解决问题时由学生自己提出方案，主体地位得到了尊重课后思考题“动脑想一想”的安排，为学有余力的学生提供了思考的空间，有利于培养学生用发展的眼光看问题的能力，善于观察运动中的“形异实同”，提高学习的效率，培养思维的深刻性教师在教学活动中以学习的组织者、引导者
17、、合作者的身份，发挥主导的作用鼓励学生大胆探索、关注过程，关键之处加以点拨利用多媒体的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，恰到好处地进行演示2.精心设计习题，启迪学生思维教师始终能按照数学知识的逻辑顺序选择恰当的课堂结构，正确组织课堂内容,重点突出把主要精力放在问题的探究、归纳和应用上在习题的设计上，尤见精心“动手试一试”注重学生的操作动手能力及归纳能力的培养，并给学生提供了探索交流的空间“帮忙算一算”环节，教师在深入研究教材的基础上，利用课本79页习题进行深化推广，进行多角度、多方面的发散思考，发挥习题的教学功能使学生将学过的知识自然融入新情景，体会“动”的过程，并探究在“静”的状态下寻求解
18、决问题的途径在“动手证一证”环节设计了探究性问题，有利于培养学生自主探究的意识和热情在整堂课的结尾，设计了类比型拓展性问题供学生课后探索，启迪学生思维，把学生的思维引入更广的空间，使学生深刻地理解知识并感受数学内部的和谐美培养学生研究性学习的能力，以利其终生学习3.充分利用多媒体优势，体现几何直观性本节课内容是从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，如果本课教学时，没有动态素材的呈现，是很难达到教学目标的教学中，教师有效利用多媒体使学生感知平移和旋转现象，让学生充分应用多种感知通道来感悟平移和旋转的特点，突破了教学的难点；综合应用时，动态呈现富有情趣的练习，使学生充满好奇，画面的动态效果提高了
19、学生练习的兴趣利用多媒体优势来辅助教学，使本来不容易反映的某些数学变化过程和规律性内容直观地呈现出来，非常有利于学生认知对学生学习兴趣的提高，理解能力、探究能力、想象能力的提高有很好的促进，进而为动手实践、自主探究与合作交流等数学学习方式的开展作好铺垫同时，本堂课并未用计算机替代黑板的功能，教师的板书系统工整，美观严谨计算机的使用，不仅仅是用直观形象来“描述”数学，而是表现了需要深层思考的数学过程把多媒体的优势和传统教学的优点完美地加以结合，使数学教学更具实效性本节课围绕教学的目标，在教师指导，学生探究中使问题的研究不断深入，层层递进，直至实现研究的目标从而使学生在探究数学知识的同时，培养科学的探究精神和探究能力
