机械能守恒定律计算题与答案.docx
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机械能守恒定律计算题与答案
机械能守恒定律计算题(期末复习)
1•如图5-1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开始提升原来
静止的质量为vm=10kg的物体,以大小为a=2m)/s2的加速度匀加速上升,求头3s力F做的功.(取g=10m/s2)
2.汽车质量5t,额定功率为60kW当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的
0.1倍,:
求:
(1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少?
(2)若汽车从静止开始,
保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
LF
*
1
3.
t
质量是2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,经
过5s;求:
15s拉力的平均功率
25s末拉力的瞬时功率(g取10m/s2)
mg
图5-2-5
段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图5-3-1,
不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦
因数相同•求动摩擦因数卩.
图5-3-1
5.如图5-3-2所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,
BC是水平轨道,长S=3mBC处的摩擦系数为卩=1/15,今有质
量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体
在轨道AB段所受的阻力对物体做的功•
图5-3-2
6.如图5-4-4所示,两个底面积都是S的圆桶,
用一根带阀门的很细的管子相连接,放在水平地面上,
两桶装有密度为P的同种液体,阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2,现将连接两桶的阀门打开,在两桶液面变为
相同高度的过程中重力做了多少功?
为多大时,才能使它达到轨道的最高点A?
图5-4-2
图5-4-8
.圆轨道半径R=0.4m,—小
8.如图5-4-8所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切
球停放在光滑水平轨道上,现给小球一个v0=5m/s的初速度,求:
小球从C点抛出时的速度(g取10m/s2).
9.如图5-5-1所示,光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨
道相连接,质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放,要使小
球恰能通过圆形轨道的最高点,小球释放点离圆形轨道最低点多高?
通过轨道点最低点时球对轨道压力多大?
10.如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定,下端系一个质量m=100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置,然后无初速释放.不计各处阻力,求小球通过最低点
时,细绳对小球拉力多大?
取g=10m/s2.
图5-5-11
11.质量为m的小球,沿光滑环形轨道由静止滑下(如图
5-5-11所示),滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍?
机械能守恒定律计算题答案
1.
【解析】利用w=Fscosa求力F的功时,要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功,要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系•物体受到两个力的作用:
拉力F/和重力mg,
由牛顿第二定律得
端点的位移为s/=2s=18m,所以,力F做的功为
WFsF2s60x18=1080J
解法二:
本题还可用等效法求力F的功.
即wfwfFs120x9=1080J
2.【解析】
(1)当汽车达到最大速度时,加速度a=0,此时
Ffmg①PFvm②
(2)汽车作匀加速运动,故F牵-卩mg=ma解得F牵=7.5X103N设汽车刚达到额定功率时的速度为v,贝UP=F牵•v,得v=8m/s设汽车作匀加速运动的时间为t,则v=at
得t=16s
1
LF
1
3.
Tmg
图5-2-5
【解析】物体受力情况
如图5-2-5所示,其中F为拉力,mg为重力由牛顿第二定律有
F—mg=ma
解得a2m/s2
5s物体的位移
1.2
sat
2=2.5m
所以5s拉力对物体做的功
W=FS=2X25=600J
5s拉力的平均功率为
W600
P
t5=120W
5s末拉力的瞬时功率
P=Fv=Fat=24X2X5=240W
4.【解析】设该斜面倾角为a,斜坡长为I,则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在
斜面上的功分别为:
WGmglsinmgh
Wf1mglcos
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S2,
图5-3-1则Wf2mgS2
对物体在全过程中应用动能定理:
》W=AEk.所以mglsina—口mglcosa—口
mgS2=0
得h一卩S1一aS2=0.
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故
【点拨】本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段,而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动.依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题.比较上述两种研究问题的方法,不难显现动能定理解题的优越性.
5.【解析】物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功,WG=mgRfBC=umg由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求•根据动能定理
图5-3-2
可知:
W外=0,所以mgR-umgS-WAB=O
即WAB=mgR-umgSN10X0.8-1x10X3/15=6J
【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象本身的动能增量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功
6.【解析】取水平地面为零势能的参考平面,阀门关闭
7.
时两桶液体的重力势能为:
由于重力做功等于重力势能的减少,所以在此过程中重力对液体做功
12
WgEp1Ep2gs(h1h2)
4
8.【错解】如图5-4-2所
示,根据机械能守恒,小球在圆形轨道最高点A时的势能等
于它在圆形轨道最低点B时的动能(以B点作为零势能位置),所
以为
2
图5-4-2
mg2R-mvB
从而得
Vb2gR
【错因】小球到达最高点A时的速度vA不能为零,否则小球早在到达A点之前就离开
了圆形轨道.要使小球到达A点(自然不脱离圆形轨道),则小球在A点的速度必须满足
2
Va
mgNam
式中,NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由
轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当NA=0时,
vA最小,vA=gR.这就是说,要使小球到大A点,则应使小球在A点具有速度vAgR
【正解】以小球为研究对象•小球在轨道最高点时,受重力和轨道给的弹力
小球在圆形轨道最高点A时满足方程
2
VA
mgNam
R
(1)
根据机械能守恒,小球在圆形轨道最低点
B时的速度满足方程
1212
mvAmg2RmvB
22
(2)
解
(1),⑵方程组得
IR
Vb#5gR—Na
当NA=0时,vB为最小,vB=5gR.
所以在B点应使小球至少具有vB=5gR的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.
8.【解析】由于轨道光滑,只有重力做功,小球运动时机械能守恒
12
mvo
2
mgh2R
12
mvc
2
解得vC3m/s
9.【解析】小球在运动过程中,受到重力和轨道支持力,轨道支持力对小球不做功,只有重力做功,小球机械能守恒.取
轨道最低点为零重力势能面.
因小球恰能通过圆轨道的最高点C,说明此时,轨道对小球
作用力为零,只有重力提供向心力,根据牛顿第二定律可列
mg
Vc
1v2
m—
2R
在圆轨道最高点小球机械能
1
ECmgR2mgR
在释放点,小球机械能为:
Eamgh
根据机械能守恒定律
EcEa列等式:
1
mghmgRmg2R
2
h
解得
同理,小球在最低点机械能
12
Eb—vb
B2B
EbEcVb5gR
小球在B点受到轨道支持力
F和重力根据牛顿第二定律,以向上为正,可列
Fmg
mVBF
6mg
10.【解析】小球运动过程中,重力势能的变化量
Epmghmgl(1cos60°),此过
Ek_mv
程中动能的变化量k2
机械能守恒定律还可以表达为Ep
Ek0
120
mv2mgl(1cos600)0
2
2
2
v
mgm
v0
T
又在最低点时,有
m一2mg(1cos60)整理得I
在最低点时绳对小球的拉力大小
2
Tmgm—mg2mg(1cos60°)
2mg20.110N2N
通过以上各例题,
总结应用机械能守恒定律解决问
在最咼点A
在最咼点B:
题的基本方法
11.【解析】以小球和地球为研究对象,系统机械能守恒,
mgHfmvA
12mgHmvBmg2R
2
小球做变速圆周运动时,向心力由轨道弹力和重力的合力提供
FaFb6mg
FaFb
mg
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