五数下第二单元.docx
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五数下第二单元
第二单元《因数与倍数》
单元教材分析:
本单元包括三部分内容:
1.因数与倍数的概念;2.被2、5、3整除的数的特征;质数和合数。
通过四年多的数学学习,学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运算),本单元让学生在前面所学的整数知识基础上,进一步探索整数的性质。
学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础,对整除的含义已经有了比较清楚的认识,不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
在教学中应注意以下两点:
(1)加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
(2)由于本单元知识特有的抽象性,教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
单元教学目标:
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
单元重、难点:
教学重点:
理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
教学难点:
从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.
单元课时安排:
6课时
第1课时 因数与倍数
教学时间:
教学内容:
课本5页
教学目标:
知识与技能目标:
理解因数、倍数概念模型的内涵,理解它们相互依存的关系。
过程与方法目标:
掌握找一个数的因数的方法,形成有序思考;归纳出一个数的因数的特点。
情感、态度与价值观目标:
渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点,培养学生抽象、概括的能力。
教学重点:
理解因数、倍数概念模型内涵,掌握找一个数因数的方法。
教学难点:
理解因数、倍数的相互依存的关系。
教法:
情境教学法,演示法。
学法:
自主学习、合作交流。
教具准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、定向导学
1.出示主题图,让学生各列一道乘法算式。
2.师:
看你能不能读懂下面的算式?
出示:
因为2×6=12 所以2是12的因数,6也是12的因数;
12是2的倍数,12也是6的倍数。
3.师:
你能不能用同样的方法说说另一道算式?
师:
你有没有明白因数和倍数的关系了?
那你还能找出12的其他因数吗?
4.你能不能写一个算式来考考同桌?
学生写算式。
师:
谁来出一个算式考考全班同学?
5.师:
今天我们就来学习因数和倍数。
(出示课题:
因数 倍数)
二、自主学习
1、结合2×6=12,说一说什么是因数,什么是倍数?
(说给家长听)
2、有12个小朋友正在讨论怎么站队的问题。
你有什么好办法帮助他们吗?
你能用一道简单的算式把你心目中的排法表达出来吗?
3、根据你写出来的算式,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
(说给家长听)
4、你能找出下面的数的倍数吗?
3的倍数:
5的倍数:
三、合作交流
1、学生汇报自主学习1的内容。
2、小组交流自主学习2的内容,交流过程中自己没预习到得知识,要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。
3、全班交流小组代表发言,教师引导学生梳理汇报内容并重点板书。
引导学生明白:
因数和倍数是互相依存的,不能单独存在。
交流完后,同桌互相举出一个乘法算式,说出其中的因数和倍数。
4、找出一个数的倍数。
5、学生汇报自主学习4的内容,教师引导学生明白3和5的倍数有无数个,可以用省略号来表示。
最后引导学生明白,一个数的最小的倍数是它本身;一个数的最大的倍数无限大,一个数的倍数的个数是无限的。
四、质疑探究:
你还有什么疑问?
五、小结检测:
(一)回顾整理,反思提升:
这节课你有什么收获?
(二)达标检测
1、判断
⑴、5的倍数一定大于5。
⑵、一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
⑶、36的最小倍数和最大因数都是36。
⑷、1没有因数。
2、练习2第1题
3、练习2第3题
第二课时因数和倍数
教学时间:
教学内容:
课本6页
教学目标:
知识与技能目标:
1、使学生掌握因数、倍数的概念。
2、使学生掌握找一个数的因数的方法;能熟练地找一个数的因数和倍数;
过程与方法目标:
学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;
情感、态度与价值观目标:
培养学生的观察能力,使学生学会有序的思考。
教学重点:
掌握找一个数因数的方法。
教学难点:
理解因数、倍数的相互依存的关系。
教法:
情境教学法,演示法。
学法:
自主学习、合作交流。
教具准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、定向导学
学习目标:
1、使学生掌握因数、倍数的概念。
2、使学生掌握找一个数的因数的方法;能熟练地找一个数的因数和倍数;
3、学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;
二、自主学习
1、预习与这部分内容有关的旧知识
⑴、说出下面各组数中谁是谁的因数,谁是谁的倍数:
125和2563和954和18
⑵、判断下面的说法是否正确,并说明理由:
15是倍数,5是因数。
6是3的倍数,是24的因数。
4是12的因数,也是36的因数。
48是12和6的倍数。
2、预习新知识
⑴、试着找一找18的因数有哪些?
你有没有什么简便的方法可以更快的找到一个数的因数?
⑵、你还有什么重大发现?
三、合作交流
1、汇报预习的第一个内容:
“与这部分内容有关的旧知识”
2、小组交流预习的第二个内容“新知识”,按照⑴、⑵的顺序交流,交流过程中自己没预习到的知识,要在弄懂、学会的基础上补充到预习记录本上。
3、全班交流,分小组发言,让学生讨论一下,用哪种方法找的又全又快。
教师引导学生梳理汇报的内容,从中找出找因数的方法(一对一对的找)。
然后把因数用集合的形式表示出来。
4、完成教材第13页“做一做”,让学生用前面归纳的方法找出30和36的因数。
集体订正。
5、在此基础上小组讨论:
一个数的因数有哪些特点?
四、质疑探究:
你还有什么疑问?
五、小结检测:
(一)回顾整理,反思提升:
这节课你有什么收获?
(二)达标检测
1、写出下面个数的因数。
10的因数:
32的因数:
2、写出下面个数的倍数。
4的倍数:
12的倍数:
3、练习二第5题。
第3课时 练习
教学时间:
教学内容:
课本7-8页
教学目标:
知识与技能目标:
通过基础性练习、综合性练习和发展性练习这三个层次的习题专项训练,让学生充分认识、理解因数和倍数的含义,知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
过程与方法目标:
在练习中,熟练求一个数的因数和倍数的方法,能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
情感、态度与价值观目标:
在运用中,发展学生的抽象思维能力。
教学重点:
熟练求一个数的因数和倍数的方法,能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
教学难点:
充分认识、理解因数和倍数的含义。
教法:
情境教学法,讲授法,演示法。
学法:
自主学习、合作交流。
教学准备:
课件、检测卷。
教学过程:
一、问题引入,回顾再现
1.师:
上节课我们学习了因数和倍数,回忆一下有关因数和倍数的相关知识。
(引导学生回忆,并指名说一说。
)
2.师:
这节课我们就有关因数和倍数的知识,进行练习巩固和深入思考。
(板书课题:
因数和倍数的练习)
二、分层练习,强化提高
(一)基本练习:
我会填
①a、b、c都是非0的整数,如果存在ab=c,那么( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
②5×4=20,那么( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
③一个自然数既是7的倍数,又是7的因数,这个数是( )。
④24的因数有( ),36的因数有( ),既是24的因数又是36的因数有( ),其中的因数是( )。
⑤3的倍数有( ),5的倍数有( ),既是3的倍数又是5的倍数有( ),其中最小的是( )。
⑥一个数的因数的个数是();一个数的倍数的个数是( );一个数的最小因数是( ),一个数的最大因数是( );一个数的最小倍数是( )。
(二)提高练习
1.判断
①因为45÷5=9,所以45是倍数,5是因数。
( )
②自然数的个数是无限的,所以一个数的因数和倍数的个数也是无限的。
( )
③48的全部因数一共有9个。
( )
2.按要求写数(最多写3个)
①只有一个因数的数有 ( )
②只有两个因数的数有 ( )
③有两个以上因数的数有( )
(三)综合练习
1.用96个完全相同的正方形拼成一个长方形,一共有多少种不同的拼法?
(不要求所有的学生都能解答出来,但要求每个学生都先自己思考,然后与组内同学交流想法。
)
2.一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少?
3.幼儿园阿姨了些糖果,平均分给15个小朋友,正好分完,如果阿姨买来的糖果总数比15多,比100少,那么阿姨可能买来多少块糖果?
三、自主检测,评价完善
1.自主检测:
一、填空:
1.5×7=35,()是()的倍数,()是()的因数。
2.9×10=90,()是()的倍数,()是()的因数。
3.23×1=23,()是()的倍数,()是()的因数。
4.在8和48中,能被整除,是的倍数,是的约数。
5.在2、3、6、15、16、24、48中,( )是48的约数,( )是2的倍数。
二、判断题
1.任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )
2.一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )
3.因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6的倍数。
( )
4.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
( )
5.5是因数,8是倍数。
( )
6.36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。
( )
7.因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。
( )
8.25÷10=2.5,商没有余数,所以25是10的倍数。
( )
9.任何一个自然数最少有两个因数。
( )
10.15的倍数有15、30、45。
( )
四、归纳小结,课外延伸
通过本节练习,你有什么收获。
第4课时 2、5的倍数的特征
教学时间:
教学内容:
课本17-18页
教学目标:
知识与技能目标:
经历探索2、5倍数特征的过程,理解2、5倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。
过程与方法目标:
知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或偶数。
情感、态度与价值观目标:
在观察、猜测、讨论过程中,提高探究问题的能力。
教学重点:
让学生经历探索知识的过程,找出2和5的倍数的特征。
奇数、偶数的含义。
教学难点:
经历探索2、5倍数特征的过程,归纳2和5的倍数的特征。
教法:
情境教学法,演示法。
学法:
自主学习、合作交流。
教具准备:
多媒体课件
教学过程:
一、定向导学:
师:
我们在前面已经学过了因数、倍数的意义,大家能否很快说出一个数的因数和倍数呢?
出示:
1.在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中,40的因数有几?
5的倍数有几?
2.在6、10、12、15、18、20这几个数中,哪个数是2的倍数?
哪个数是5的倍数?
师:
对于较小的数我们能很快判断它是2的倍数还是5的倍数。
现在老师给几个多位数大家来判断一下。
(师板书:
3245 2963 8037 7231)
学生运用自己的方法讨论、交流并计算。
集体汇报。
师:
大家通过计算判断出了结果。
老师不用计算就能判断出一个数是2的倍数还是5的倍数,不信,你们随意报一个数来考考老师。
生报数师回答并请两名学生计算。
师:
通过计算,你们发现老师的判断正确吗?
老师判断得又对又快,这其中有什么奥秘呢?
这就是我们这节课一起来探索的新知识。
(板书:
2和5的倍数的特征。
)
二、自主学习
1、预习已经学过的知识
(1)你能找出2和5的倍数吗?
(2)根据你写出的2的倍数,想一想怎么判断一个数是不是2的倍数呢?
2、预习新知识
(1)、观察2的倍数,看看他们有什么特征?
(2)、什么是偶数,什么是奇数?
⑶、根据你写出的5的倍数的特征,看看5的倍数有什么特征?
三、合作交流
1、检查自主学习1。
引导学生发言,教师总结,要判断一个数是不是2的倍数,可以根据倍数的含义进行判断,但比较慢。
我们可以根据数的特征来进行判断。
2、检查自主学习2。
(1)、先小组交流、讨论,得出统一的结论。
(2)、学生分组展示自己的结论,最后得出:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(3)、教师总结,检验:
让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验。
3、检查自主学习2
(2).
(1)、先说给小组的同学听,然后由组长对他们进行评价。
(2)、做小游戏
①站立活动:
请学号是奇数的同学起立,再请学号是偶数的同学起立。
思考:
有没有两次都站起来的?
有没有两次都没有站起来的?
②抢数活动:
让一名男生代表和一位女生代表上台抢奇数和偶数,其余学生可以在下面指挥。
然后让学生思考零是奇数还是偶数?
讨论后明确零是偶数。
(3)、比较奇数和偶数的特征,完成下面的填空:
、
①偶数的个位上是
②奇数的个位上是
(4)、认识自然数的分类。
我们可以把自然数怎样分?
先让学生小组内讨论一下啊,然后试着画一画。
(5)、小组合作学习5的倍数的特征
教师检查预习内容2、(3)
小组讨论后明确:
个位上是5或0的数是5的倍数。
让学生进行验证。
四、质疑探究:
你还有什么疑问?
五、小结检测:
(一)回顾整理,反思提升:
这节课你有什么收获?
(二)达标检测
1.下面的数在()里填几有因数2?
填几有因数5?
35( ) 4( )0
2.用2、4、0组成符合下列要求的三位数。
(1)是2的倍数。
(2)是5的倍数。
(3)同时是2、5的倍数。
第5课时 3的倍数的特征
教学时间:
教学内容:
课本19页
教学目标:
知识与技能目标:
使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。
过程与方法目标:
使学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。
情感、态度与价值观目标:
感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣。
教学重点:
使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。
教学难点:
探索3的倍数的特征。
教具准备:
每生准备几根小棒、数位表、(班级的)学号卡片
教学过程:
一、定向导学
1.用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数?
说说什么样的数一定是2的倍数?
可以摆成5的倍数吗?
说说怎样摆?
什么样的数是5的倍数?
2.引入:
我们已经知道了是2和5的倍数特征,那么3的倍数有什么特征呢?
今天我们一起来研究3的倍数的特征。
(板书:
3的倍数的特征)
二、自主学习
1、复习与新知识有联系的旧知识:
⑴、2和5的倍数有什么特征?
⑵、从2、3、5、6、9这些数字中任选3个数字组成三位数,要求:
①是2的倍数②是5的倍数③同时是2和5的倍数
2、预习新知,探究体验。
⑴、从2、3、5、6、9这些数字中能不能组成3的倍数呢?
⑵、观察你组成的3的倍数,看看有什么特征?
⑶、通过预习,你还有哪些困惑?
或者你认为哪些知识很重要,想提示大家?
三、合作交流
1、汇报这部分内容与哪些知识有联系,检查自主学习1的内容。
2、小组交流复习预习1和预习新知的内容,对2
(2)的问题,大胆猜想,交流,证明自己的猜想是正确的。
3、全班交流,小组代表发言,教师根据学生的汇报进行归纳,学生可能会猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。
教师提问:
我们用什么方法来验证大家的猜想睁不正确呢?
让学生举例子,师生共同讨论探究。
四、质疑探究:
你还有什么疑问?
判断一个数是不是3的倍数,你会怎么判断?
五、小结检测:
(一)回顾整理,反思提升:
这节课你有什么收获?
(二)达标检测
1、小组内的同学说一个数,让其他同学判断是不是3的倍数。
2、教材第19页做一做第一题。
第6课时 质数和合数
教学时间:
教学内容:
课本23-24页
教学目标:
知识与技能目标:
理解质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。
找出100以内的所有质数,能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数的个数进行分类。
过程与方法目标:
经历质数和合数的认识和辨别过程,培养观察、比较、归纳概括的能力。
情感、态度与价值观目标:
培养学生敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。
教学重点:
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点:
区分奇数、质数、偶数、合数。
教法:
情境教学法,讲授法,演示法。
学法:
自主学习、合作交流。
教具准备:
多媒体课件
教学过程设计:
一、定向导学:
前面我们刚刚研究了2、5、3的倍数的特征,想一想,我们是怎样进行研究的?
今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念:
质数和合数(出示课题)
二、自主学习
1、预习与这部分内容有关的旧知识。
⑴你能说出2、3、5的倍数的特征吗?
(可以说给家长听,也可以写在预习本上)
2、预习新知识
⑴、找出1—20的所有因数,然后给他们分分类。
看一看能够从中发现什么?
①每个因数的个数是否完全相同?
②按照每个数的因数的多少,可以分为几种情况?
讨论交流后完成下面的表格
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
有两个以上的因数
⑵观察思考:
①有两个因数,如2、3、5、7等,这几个数的因数有什么特征?
②4、6、8、9等这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同?
⑶你还有什么发现?
三、合作交流
1、检查自主学习1的内容。
(先说给同学听,然后老师检查)
2、小组讨论交流预习学案2的内容。
小组成员说明自己的观点,并证明自己的观点是正确的。
4、全班交流。
小组代表分别发言,汇报讨论的结果,教师引导归纳因数的三种情况,明确质数和和数的概念。
明确特殊的数“1”既不是质数也不是和数。
5、100以内的质数表。
首先让学生思考:
我们怎么来判断100以内的一个数字是质数还是和数呢?
是不是用逐一检查的方法判断呢?
有没有其他更简单的方法呢?
首先分组讨论,然后教师引导学生找出方法。
四、质疑探究:
你还有什么疑问?
五、小结检测:
(一)回顾整理,反思提升:
这节课你有什么收获?
(二)达标检测
1、小组内的同学互相检查100以内的质数表,看看做的对不对。
2、教材练习四第1题。
3、教材练习四第2题。
第7时:
“质数和合数”练习课
教学时间:
教学内容:
练习四
教学目标:
知识与技能目标:
使学生巩固质数和合数的含义。
过程与方法目标:
能正确判断质数和合数。
情感、态度与价值观目标:
在研究的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。
教学重点:
理解质数和合数的含义。
教学难点:
能正确判断质数和合数。
教法:
情境教学法,讲授法。
学法:
自主学习、合作交流。
教具准备:
幻灯片、课件
教学过程:
一、问题引入,回顾再现。
1.师:
我们上节课学习什么了,请大家回忆。
2.质数和合数有哪些特点?
3.怎样找质数。
二、分层练习,强化提高。
1.20以内的质数有( )。
2.判断
(1)所有的偶数一定是合数。
( )
(2)2是质数,同时也是因数。
( )
(3)区分质数和合数,是以一个数的因数的个数为标准的。
( )
3.分一分
1 3.4 12 19 54 87 417 13 398
奇数 偶数
质数 合数
3.书Р25 3
三、自主检测,评价完善。
4.书P26 4 5.书P26 5 6.阅读书P26你知道吗?
7、观察例题1表中圈出所有的质数,并回答下列问题。
(1)除了2、5两个质数外,其余的质数都分布在那些列中?
(2)在把两个最小的质数相乘,用他们的积去除其他的质数,看你能发现什么?
四、归纳小结,课外延伸。
通过这节课的学习你有哪些收获?
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