电磁场与电磁波试题及答案.docx
- 文档编号:13073259
- 上传时间:2023-06-10
- 格式:DOCX
- 页数:73
- 大小:668.71KB
电磁场与电磁波试题及答案.docx
《电磁场与电磁波试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电磁场与电磁波试题及答案.docx(73页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
电磁场与电磁波试题及答案
1.写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为\
:
一,\・B=0八•B=r,(3分)(表明了电磁场和
;:
t
它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。
1.写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2•时变场的一般边界条件D2n»、E2t=0、H2t=Js、B2n=0。
(或矢量式^D2=:
;、nE2=0、nH2=Js、
=0)
1.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2.
度,从而使A的取值具有唯一,性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。
无旋
2.证明
RRR=eee—xyz.
:
x:
y:
z
「R二……--'R
1•试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式,恒定电流的呢?
2.一般电流]Jd§二_dqdt0,「J7t;
恒定电流卩JdW=0,7J=0
1.电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动?
在非匀强电场中呢?
2.电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用,发生转动;非匀强电场中,不仅受一个力矩作用,发生转动,还要受力的作用,使电偶极子中心发生平动,移向电场强的方向
1.试写出静电场基本方程的积分与微分形式
2.答静电场基本方程的
1
Edl=0
积分形式口Eds二―、q,
微分形式'D/E=0
1.试写出静电场基本方程的微分形式,并说明其物理意义。
I•
2.静电场基本方程微分形式『八E=0,说明激发静电场的源是空间电荷的分布(或是激发静电场的源是是电荷
的分布)。
1.试说明导体处于静电平衡时特性。
2.答导体处于静电平衡时特性有
1导体内E=0;
2导体是等位体(导体表面是等位面);
3导体内无电荷,电荷分布在导体的表面(孤立导体,曲率);
4导体表面附近电场强度垂直于表面,且E-;n/0。
1.试写出两种介质分界面静电场的边界条件。
2.答在界面上D的法向量连续D1n=。
2门或(RD*=n/d^);e的切向分量连续巳=E2t或(H1亡E2*)
1.试写出1为理想导体,二为理想介质分界面静电场的边界条件。
d***
2.在界面上d的法向量D2n二:
二或(口。
2二c);e的切向分量E2t二0或(E2=0)
1.
试写出电位函数:
表示的两种介质分界面静电场的边界条件。
2.答电位函数「表示的两种介质分界面静电场的边界条件为=-,^―1
21-
1.试推导静电场的泊松方程。
2.解由、D,其中D=;E,E八」
■7DZE芯为常数
泊松方程
1.简述唯一性定理,并说明其物理意义
2.对于某一空间区域V边界面为s,0满足
-「Y1-II,
给定「•、、-■:
(对导体给定q)
则解是唯一的。
只要满足唯一性定理中的条件,解是唯一的,可以用能想到的最简便的方法求解(直接求解法、镜像法、分离变量法……),还可以由经验先写出试探解,只要满足给定的边界条件,也是唯一解。
不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。
1•试写出恒定电场的边界条件。
2.答恒定电场的边界条件为II
1.分离变量法的基本步骤有哪些?
2.答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。
2、把假定的函数代入拉氏方程,使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。
解这些方程,并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后,最终即可解得待求的位函数。
1.叙述什么是镜像法?
其关键和理论依据各是什么?
2.答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界,其关键是确定镜像电荷的大小和位置,理论依据是唯一性定理
7、试题关键字恒定磁场的基本方程
1•试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式,并说明其物理意义。
3.答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为
了BdS=0
■s
'vB=0
[―■d
*
fHdl
L_i
灯XH=J
说明恒定磁场是一个无散有旋场,电流是激发恒定磁场的源。
1.试写出恒定磁场的边界条件,并说明其物理意义。
4444#彳・
2.答:
恒定磁场的边界条件为:
n疋(巴-H2)=Jsn汶(B“-B2)=0,说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不
5
连续的,但是磁感应强强度的法向分量是连续。
1.一个很薄的无限大导电带电面,电荷面密度为二。
证明垂直于平面的z轴上Z"处的电场强度E中,有一半是有平面上半径为'3z0的圆内的电荷产生的。
2.证明半径为r、电荷线密度为:
^Cdr的带电细圆环在z轴上z=z。
处的电场强度为
rqdr
22、32
2^(r+z°)
故整个导电带电面在z轴上“Zo处的电场强度为
nrzgdr
22"32
02o(rZo)
QO
azg1e
~_7_22T7—ez2心(r+zo)'o
CT
2g
而半径为-3Zo的圆内的电荷产生在Z轴上Z皿处的电场强度为
-,3zo
E=ez2232
o2;°(r2W)32
nrzodr
匚zo1
22\12
2®o(r+Z。
)1
o
1.由矢量位的表示式
A(r)od.
4二R
证明磁感应强度的积分公式
B(r)=:
oJ留d
4JR
并证明B=o
2.答
B(r、='事A(r)
oJ(r)d.
4二R
J(r)
R
右粧d
\BJpA(r)]=o
1.由麦克斯韦方程组出发,导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
2.解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程
'E和-D=?
由「D」得
据散度定理,上式即为
利用球对称性,得
故得点电荷的电场表示式
E=er
由于'E=0,可取E—,则得
7■:
D-\E---2
即得泊松方程
1.写出在空气和丄的理想磁介质之间分界面上的边界条件。
2.解空气和理想导体分界面的边界条件为
nE=0
nH=Js
根据电磁对偶原理,采用以下对偶形式
E—H.-E.JsrJms
即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件
nH=0
nE-Jms
式中,Jms为表面磁流密度。
1.写出麦克斯韦方程组(在静止媒质中)的积分形式与微分形式
2.
Dd
口Hd.(J丁)dS'H7石
EdlBdSIE二一B
]■s;:
t;t
4d
ss
呻ds
o?
■
一一--
4B4D
7.V.
1.试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件
2.答边界条件为
y^HH
X
4n
2t
E
-
hh
Dm二;?
s
nDi二:
?
s
i•试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。
2.答
\、计二j;讥E
•「:
E=-j;.〔■■-H
••$=0
VD=0
i•试写出波的极化方式的分类,并说明它们各自有什么样的特点
2.答波的极化方式的分为圆极化,直线极化,椭圆极化三种。
圆极化的特点Exm=Em,且Exm,Eym的相位差为一一,
2
直线极化的特点Exm,Em的相位差为相位相差0,二
椭圆极化的特点丘刘HEym,且Exm,Eym的相位差为土扌或0卫,
1.能流密度矢量(坡印廷矢量)S是怎样定义的?
坡印廷定理是怎样描述的?
2.答能流密度矢量(坡印廷矢量)S定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。
坡印廷定理的表达式为d
n———d卡
(EH)dS盲他Wm)P或sdt
恒和转换关系。
dt
卯汁)dS喘(奔+艸M+严击反映了电磁场中能量的守
1•试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质?
(设媒质无限大)
2.答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直;振幅沿传播方向衰减;
电场和磁场不同相;以平面波形式传播。
2•时变场的一般边界条件D1n-D2nY、E1^E2t、H1t-H2t=Js、B1n=B2n。
(写成矢量式乩(5-D2)*、
n(营-百)=0、n(韦-戌)j、牡畧-B2)=o—样给5分)
1.写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为IHJE=-生,「B=0,「D=匸(表明了电磁场和它们
圧Ct
的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。
1.写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件
2.时变场的一般边界条件D2n=:
;、E2t=0、H2t=Js、B2n=0。
(写成矢量式比氏2=:
;、n1=0、nH2=Js、n_B2=o一样给5分)
1.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2..答矢量位B八A、A=o;动态矢量位E=」或E-r。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A
ct盘
的散度,从而使A的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。
1.描述天线特性的参数有哪些?
2.答描述天线的特性能数有辐射场强、方向性及它的辐射功率和效率。
1.天线辐射的远区场有什么特点?
2.答天线的远区场的电场与磁场都是与1/r成正比,并且它们同相,它们在空间相互垂直,其比值即为媒质的本征阻抗,有能
量向外辐射。
1.真空中有一导体球A,内有两个介质为空气的球形空腔B和C其中心处分别放置点电荷二和气,试求空间的电场分布
2.对于A球内除BC空腔以外的地区,由导体的性质可知其内场强为零。
对A球之外,由于在A球表面均匀分布
"的电荷,所以A球以外区域
'(方向均沿球的径向)
对于A内的BC空腔内,由于导体的屏蔽作用则
('[为B内的点到B球心的距离)
(:
为C内的点到C球心的距离)
1.如图所示,有一线密度/一[匚的无限大电流薄片置于」一平面上,周围媒质为空气。
试求场中各点的磁感应强度。
2.根据安培环路定律,在面电流两侧作一对称的环路。
则
由
dJ=J
y>0
y<0
1.已知同轴电缆的内外半径分别为J和上,其间媒质的磁导率为T,且电缆长度:
….],忽略端部效应,求电缆单位长度的外自感。
2.设电缆带有电流一
贝V
怪二『怦S二容1压财1丄用P\
1.在附图所示媒质中,有一载流为「的长直导线,导线到媒质分界面的距离为二。
试求载流导线单位长度受到的作用力
2.镜像电流
镜像电流在导线处产生的B值为
单位长度导线受到的作用力
卢二加-1.8以
力的方向使导线远离媒质的交界面
1.图示空气中有两根半径均为a,其轴线间距离为d:
;,-的平行长直圆柱导体,设它们单位长度上所带的电荷量分别为+「和L,若忽略端部的边缘效应,试求
(1)圆柱导体外任意点P的电场强度芒的电位/的表达式;
(2)圆柱导体面上的电荷面密度‘4与'it,.值。
2.
以y轴为电位参考点,则
=0
mi
2凭b-h+
11
a+h-bb+h+a
+芳
P
Q)力二斫王h二+
1.图示球形电容器的内导体半径匕八二,外导体内径,其间充有两种电介质I与匚,它们的分界面的半径为
二匚:
□。
已知I与二的相对介电常数分别为二一,_■0求此球形电容器的电容
£2=―兮(3 /二[乂dr+j^心 Q10'.1LCIO2XL =(―—-J_(一_一) 4砖314砖63 010211、9xlOu 4吒362 i.一平板电容器有两层介质,极板面积为匸二',一层电介质厚度;—•: 」,电导率T」,相对介电常数<4-, 另一层电介质厚度s…-⑺,电导率.■: ;-1: ■"■■■■■|。 相对介电常数;,当电容器加有电压】工丄I‘、时,求 电介质中的电流; 两电介质分界面上积累的电荷; 电容器消耗的功率2. T二t二丁二%耳_ 1人如如 : .1=JS二旳竝用25x1广A : .Q=aS附8.85x10"C/m 1. : .P=^_=25xl0-uW 7? 有两平行放置的线圈,载有相同方向的电流,请定性画出场中的磁感应强度分布(B线)。 2. 上;线上、下对称。 1. 已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为: F叮厂和匚—一求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。 2. 8二肚 -會成(jCOS旣t+炖)一丐易扼) 合成波为右旋圆极化波。 1.图示一平行板空气电容器,其两极板均为边长为a的正方形,板间距离为d,两板分 a 别带有电荷量丨J与•,现将厚度为d、相对介电常数为1,边长为a的正方形电介质插入平行板电容器内至二处,试问该 电介质要受多大的电场力? 方向如何? 2. (1)解当电介质插入到平行板电容器内a/2处,则其电容可看成两个电容器的并联 sxa 気(a-x)3 ~~d~ C=C^C2=~-(^i+3-£二単■[匕-1)*+a] a 3 静电能量 Q2d M=—— 2C2^[(er-l)j+旨] 1 r怎-1)' L2^ [(片-1)才+召][ a j=一 当二时, 其方向为a/2增加的方向,且垂直于介质端面。 2兀斗 ■iadCQSiDt -^COSdUT 1.长直导线中载有电流」,其近旁有一矩形线框,尺寸与相互位置如图所示。 设二」时,线框与直导线共面匕门时,线框以均匀角速度工」绕平行于直导线的对称轴旋转,求线框中的感应电动势 2.长直载流导线产生的磁场强度 : 时刻穿过线框的磁通 ①二出d头必伫血h2rAt 感应电动势 d① e--——df [(—)a4- 2 参考方向: 一时为顺时针方向。 1.无源的真空中,已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为 e^O.3cos(15j! y)sir(6^xl09A/r 试求⑴厂的值; (2)电场强度瞬时矢量"4■和复矢量(即相量卩;。 2. (1) 城)'+护= BxlOB)a 故得 ^(^/)=ifvxirdt=—! (£;—+^—)x^d^吊JJ*dy -右9阳mird.5砂)cos(6^xl05f-577是\ +弓3畀兀8詛5创呂址6城乂1孑f-57^rjr)V/ra 1. J? ◎二q9庇ir{l5奶芒丽-er3^7方co£L5;zy)/E 证明任一沿: 传播的线极化波可分解为两个振幅相等,旋转方向相反的圆极化波的叠加。 2. 证明设线极化波 其中: 比◎匕血(q-记)L炉 2 £2(£二如@+阀)&蜕 2 匸-和匸二分别是振幅为二的右旋和左旋圆极化波。 1.图示由两个半径分别为;和】的同心导体球壳组成的球形电容器,在球壳间以半径: 匕为分界面的内、外填有两种不 同的介质,其介电常数分别为匚】【和〔-'.! ',试证明此球形电容器的电容 为 两导体球壳间的电压为 (证毕) 1 ⑶ 2 ⑴ 14 399A £ ~U 4蛊 |』=,/2312? +452+812=296.121A/ir : 皿+ 2.证明设内导体壳外表面所带的电荷量为Q则 I二jJds=jJ左 =[35y6.2s-3・H)4r二-xl26&-2s)山2 =I_399 -任278)(3二2)=17阂285A/V 1.两个互相平行的矩形线圈处在同一平面内,尺寸如图所示,其中1…-1。 略去端部效应,试求两线圈间的互感 2.设线框[带有电流」,线框的回路方向为顺时针。 线框[产生的B为 □I I虫I 5* I2农S+q)(S+爲) 1.用有限差分法计算场域中电位,试列出图示正方形网格中内点I的拉普拉斯方程的差分格式和内点一的泊松方程的差分格式 -4ft+ft+衍+附+旳=Aa(—-) £ 1.已知F_—•: .;: 」: ,今将边长为庁的方形线框放置在坐标原点处,如图,当此线框的法线分别沿二;、门和匚方向 时,求框中的感应电动势。 2. (1)线框的法线沿.时由 得 ⑵线框的法线沿S时 吕 costcut-'一)]+孔costojt- fcostw^f+j3^)+cos0rf 线框的法线沿E时 1.无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度"乜: 为; 其中: 、;为常数,求位移电流密度人 H(i;t)=sir(4.r)cosCut—ffy)+cos(4r)sir(a? t^ffy)A/m 2.因为./ 由 占jtBydz 4sir(4孟0A2cos(4 =-j4? ^cos(4t)cos(fiit-+er4Azsir(4jf)sir((uT- -cxA^sir(4x)sirfojf-/3y)A/d2 1.利用直角坐标系证明'(f6=cG(f)g, 2.证明左边=''、•(fA)*(傀g+fAyg+fAzg)(=辿1+迪4+込! exbydz II ★辿&.A: : (f)&.f: : (Ay)&A: : (f)ey xy- x: x: y: y .f-: 仏)&.A: (f)& czcz : : (Ax)eX 工[fxxf 次 A: : (f)ey Ay ;: (Ay)ey ■y A: : (f)十Ay ■y fl : z y]■y AIf =右边 1.求无限长直线电流的矢量位A和磁感应强度B。 2. dz' 解直线电流元产生的矢量位为 亠一}z4二{[r2(z-z')2]12} 积分得 ■.卩ol,dz' a二ez—{2212} 1[r(z-z')] 2 MI-|L £』ln[(z'-z).(z'-z)2r2]2 "2 J卩I(£—z)+[(»—z)2+r2]12ez^lnk2l} 4二-(^z)[(iz)2r2]12 22 ez如丄 ^ln10 4二l 4二r 当丨r-',Ar.附加一个常数矢量C=e; 则AY^lnLez讪 •r 则由b=;a=』=e°— _r4二r 1.图示极板面积为S间距为d的平行板空气电容器内,平行地放入一块面积为S厚度为a介电常数为;的介质板。 设左右 两极板上的电荷量分别为与-Q。 若忽略端部的边 缘效应,试求 (1)此电容器内电位移与电场强度的分布; ⑵电容器的电容及储存的静电能量。 a. d Q 一Q Ei ;o E2 QQSs C2 U2E2aa C1C2 2 w=m;oa;(d-a)Q2 2C2S他 1.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 -__j(20吃 E二ax10鼻e—j20「zay10*e2(v/m) 求 (1)平面波的传播方向; (2)频率; (3)波的极化方式; (4)磁场强度; (5)电磁波的平均坡印廷矢量Sav。 2.解 (1)平面波的传播方向为+z方向 (2)频率为f=k03109Hz 2兀 (3)波的极化方式因为Exm-Eym=10: 'x": y=0,故为左旋圆极化. 22 (4)磁场强度 H.TaE—za<10"j^zajo'e” ■-00 0 (5)平均功率坡印廷矢量 Sav=^Re[EH*]=長[凶0,jay10,)e"z —(^y10--jax10")ej20_z 0 200 =0.26510J0aZ(W/m2) 1.利用直角坐标,证明i(fA)=A■A人f 2.证明左边八,fA)八(fA^eXfAyeyfAzg) f(fAx)e : (fAz)& : xjy;z DeXA: : (f)&.f: ©)&A: : (f)ey X%: x: yy: y S)ez.A: : (f)ez : z;z =右边 1.1求矢量A=gx•e^x2■ezy2z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。 再求'A对此回路所包围的曲面积分,验证斯托克斯定理。 2.解 e ey ez *A= =ex2yz+ez2x ex cz 2 2 x x yz 所以 22 A[dS=JJ(ex2yz+ez2x)Uezdxdy=8 S00 故有 1.同轴线内外半径分别为a和b,填充的介质=0,具有漏电现象,同轴线外加电压U,求 (1)漏电介质内的「; (2)漏电介质内的E、J; (3) 单位长度上的漏电电导。 2•解 (1)电位所满足的拉普拉斯方程为 由边界条件r二a,—U;r: : =0所得解为 (2)电场强度变量为 rlnba 则漏电媒质的电流密度为J二 .b rIn a (3)单位长度的漏电流为10=2二r rlnb Inb 单位长度的漏电导为G0=5=2. U.bIn-a 1.如图所示,长直导线中载有电流i二Imcost,一矩形导线框位于其近旁,其两边与直线平行并且共面,求导线框中的感应电动势。 2.解载流导线产生的磁场强度的大小为 JpL 2二r 穿过线框的磁通量 c-a *=[B.dS c c2二r %blmC0S,t1ca In 2二c 线框中的感应电动势 d* 3=-—— dt %blm-sintca In 2二c 参考方向为顺时针方向。 1.空气中传播的均匀平面波电场为E@ee%,已知电磁波沿z轴传播,频率为f。 求 I (1)磁场H; (2)波长■; 丄 (3)能流密度S和平均能流密度Sav; (4)能量密
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电磁场 电磁波 试题 答案