中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题八三角形的内心与外心练习.docx
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中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题八三角形的内心与外心练习
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滚动小专题(八)三角形的外心与内心
类型1三角形外心
D)
的外心在(AC=5,则△ABCAB=3,BC=4,1.已知在△ABC中,ABCD.AC边中点边中点外.△ABC.BC.△ABC内B)
的外心是(.(2018·河北模拟)如图,每个小三角形都是正三角形,则△ABC2ABCD.G点E点F..D点点.
C)
(是正八边形ABCDEFGH的中心,则下列说法错误的是3.如图,点OAB.O是△CFG的外心.O是△CEF的外心
CD.O是△CDE的外心O是△OAC的外心.
4.如图是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中各点的位置,判断O点是下列哪一个三角C)
(形的外心ABCD.△ADE.△ACD.△BCD.△ABD
5.某地有四个村庄E,F,G,H(其位置如图所示),现拟建一个电视信号中转站,信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域.为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(圆形区域半径越小,C)
,此中转站应建在(所需功率越小)AB.△GHE的外心处HF的中点处.线段CD.△GEF的外心处的外心处.△HEF
cmcmC)
(,则△ABCBC的距离是5的外接圆半径为中,6.在△ABCO是它的外心,BC=24O,到AcmBcmCcmDcm14.12..13.11
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,.4)
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8.如图,在△ABC中,∠BAC=70°,AB=AC,O为△ABC的外心,△OCP为等边三角形,OP与AC相交于点D,连接OA.
(1)求∠OAC的度数;
(2)求∠AOP的度数.
解:
(1)∵O为△ABC的外心,
∴AO垂直平分BC.
∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC.
1∴∠OAC=∠BAC=35°.
2
(2)∵O为△ABC的外心,
∴AO=CO.
∴∠OAC=∠OCA=35°.∴∠AOC=110°.
∵△OCP为正三角形,∴∠POC=60°.
∴∠AOP=50°.
类型2三角形内心
B)
是(均在格点上,则点D,OO,9.如图为5×5的网格图,点AB,C,AB.△ABC的外心.△ACD的外心
CD.△ABC的内心的内心.△ACD
10.如图,△ABC是等腰直角三角形,点D,E在BC上,△ADE是等边三角形.若点O是△ABC的内心,则下列说法C)
正确的是(A.点O是△ADE的内心
B.点O是△ADE的外心
C.点O不是△ABE的内心
D的外心是△ABCO.点.
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提示:
易知OA平分∠BAC,由于OA不平分∠BAE,所以点O不是△ABE的内心.
A)
的度数为(BC上,且ID⊥BC.若∠B=44°,∠C=56°,则∠AID的内心,11.如图,I点为△ABCD点在ABCD.180°.174°.178°.176°
提示:
连接CI,∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°.
cmcmcm,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,=7BC,AC=8分别交,BC=6中,12.如图,△ABCABA)
(F,则△CEF的周长为于点E,AcmBcmCcmDcm10.5.13.14..15
cm.
=14=CA+CB=CE+EA+CF+FB+OA提示:
连接,OB.C=CE+CFEF△CEF13.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC.下列说法中错误的一项D)
(是A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
提示:
根据I是△ABC的内心,得到AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI.根据三角形外角的性质得到∠DBI=∠DIB,根据等腰三角形的性质得到BD=DI.
14.(2018·娄底)如图,P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S,S,S.则321S<S+S.(填“<”“=”或“>”)321
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Rt的外,点O是△CDE=BC,DE=615.如图所示,在AB△ABC中,∠ACB=90°,在斜边上分别截取AD=AC,BE的三边的距离之和是9.心,则点O到△ABC
且平分的垂直平分线经过点B,BE=BC,∴ECCD提示:
由题意知:
点O是EC,垂直平分线的交点,∵AD=AC11+(AD+BC-AB)CD∠B,的垂直平分线经过点A且平分∠A.∴点O是△ABC的内心.∵∠ACB=90°,∴r=(AC
2219.
=O到△ABC的三边的距离之和是3rBE-AB)=DE=3.∴点
2若的内心.的内心,F是△BDE.三角形内角平分线的交点为三角形的内心.如图,D是△ABC的内心,E是△ABD16113°.∠BFE的度数为整数,则∠BFE至少是
BD.
的外接圆于点D,连接.已知I是△ABC的内心,AI的延长线交△ABC17DI;在图1中,求证:
DB=
(1)sinD,求的值.∠ADE于点2,若AB为直径,且OI⊥ADI,DE切圆于点
(2)如图
BI.证明:
连接解:
(1)∵I是△ABC的内心,平分∠CAB,BI平分∠ABC.∴AD∴∠CAD=∠BAD,∠ABI=∠CBI.∵∠CAD=∠DBC,∴∠DAB=∠DBC.∵∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠DAB+∠ABI,DI.∴∠DIB=∠DBI.∴DB=DO.
,
(2)连接BD∵AB为直径,∴∠ADB=90°.2DI.∵OI⊥AD,∴AD=2BD.
DI,∴AD=∵BD=225BD.
=BDAD∴AB=+,∴∠ADE+∠ADO=90°.D切圆于点∵DE.
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又∵∠ADO+∠ODB=90°,∠ODB=∠OBD,∴∠ABD=∠ADE.5AD2BD2sinsin.
∠ABD===∴∠ADE=
5AB5BD
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- 中考 数学 系统 复习 第六 单元 滚动 专题 三角形 内心 外心 练习
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