成正比例的量.docx
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成正比例的量
成正比例的量
成正比例的量
教学内容:
教科书第54~56页的例1~例3以及相应的“做一做”,练习十六的第1~3题。
教学目的:
1.使学生通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。
2.引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动,感受数学思维过程的合理性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
教具、学具准备:
教师准备视频展示台,多媒体课件;学生在布店里自己选择一种布,调查买1米布要多少钱,买2米布要多少钱…,将调查结果记录好。
教学过程:
一.复习准备
1.什么是比例?
2.下面是一列火车行驶的时间和所行的路程,用这个表中的数能写成多少个有意义的比?
哪些比能组成比例?
把能组成的比例都写出来。
时间(时)
2
7
路程(千米)
180
630
二.导入新课
教师:
在上面的表中,有哪两种数量?
(时间和路程)我们还要遇到许多数量,如单价等。
三.进行新课
用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据,变成例1。
时间(时)
1
2…
路程(千米)
90
180
270
360
450
540
630
720
…
教师:
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)这两种量是怎样变化的?
(3)还可以从表中发现哪些规律?
教师:
同学们发现表中有时间和路程这两种量,并且时间在扩大,路程也在扩大,路程总是随着时间的变化而变化,我们就说时间和路程这两种量是相关联的。
板书:
相关联。
教师:
你们还发现哪些规律呢?
引导学生归纳出:
(1)时间和路程是相关联的两种量,路程随着时间的变化而变化;
(2)时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小;
(3)路程和时间的比值都是90;时间和路程的比值都是1/90。
路程和时间的比值是什么?
(速度)
在这个表里,作为比值的速度即每小时所走的路程都是一个固定的数,我们就说比值一定。
也就是:
(板书)路程/时间=速度(一定)
数量(米)
1
2…
总价(元)
8.224.6
32.8
41.0
49.2…
先观察表中有哪两种量?
这两种量是怎样变化的?
再观察这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。
学生分析后引导学生归纳:
(1)表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量,总价随着数量的变化而变化;
(2)数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小;
(3)总价和数量的比值是一定的,每米布的单价都是8.2元,它们之间的关系可以写成总价/数量=单价(一定)。
教师:
引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值一定。
凡是符合以上规律的两种量,我们就把它叫做正比例的量,它们之间的关系就是正比例关系,如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值,正比例关系可以用式子表示为X/Y=K(一定)。
教师:
请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量?
指导学生完成第56页“做一做”。
四.巩固练习
指导学生完成练习十六第1~3题。
五.课堂小结
教师:
这节课你们学到了哪些知识?
用了哪些学习方法?
还有哪些不懂的问题?
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。
创意作业
小组四人分别出题,正比例的例子,一人回答,3人判断对错不会的可请教老师
课后反思:
课堂效果好。
成反比例的量
设计人:
刘乐言备课时间:
3、23上课时间:
30
教学内容:
教科书第57~59页的例4~例6以及相应的“做一做”,练习十六的第4~7题。
教学目的:
1.使学生通过具体问题认识成反比例的量,理解反比例的意义,能判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流。
2.引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例,从中感受学习方法的普遍适用性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
教具、学具准备:
视频展示台
教学过程:
一、复习引入
1.怎样判断两种量是不是成正比例?
2.写出正比例关系式。
3.我们怎样学习成正比例的量。
列表-观察-讨论-归纳-用关系式表示
二.导入新课
教师:
这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
三.进行新课
1.教学例4
教师出示例4:
华丰机械厂加工一批机器零件,每小时加工的数量和所需的加工时间如下表:
工效(个)
10
20
30
40
50
60
…
时间(时)
60
30
20
15
12
10
…
教师:
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)这两种量是怎样变化的?
(3)还可以从表中发现哪些规律?
2.教学例5
教师出示例5:
用600张纸装订成同样的练习本,每本的张数和装订的本数有什么关系呢?
每本的张数
15
20
25
30
40
60
…
装订的本数
教师:
引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量,一种量扩大,另一种量反而缩小,这两种量中相对应的两个数的积一定。
教师:
凡是符合以上规律的两种量,我们就把它叫做成反比例的量,它们之间的关系就是反比例关系。
引导学生归纳出:
X×Y=K(一定)
四.巩固练习
指导学生完成练习十六第4~7题。
五.课堂小结
教师:
这节课你们学到了哪些知识?
用了哪些学习方法?
还有哪些不懂的问题?
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳,学有余力的学生,可以在教师的指导下讨论完成练习十六的第8题。
创意作业:
寻找生活中成反比例的量。
目的:
使学生理解反比例的量和意义,并会应用反例的量。
课后反思:
两种相关联的量发生变化,学生不理解对这方面应加强教学。
正比例和反比例的比较
设计人:
刘乐言备课时间:
3、25上课时间:
4.1
教学内容:
教科书第62~63页的例7以及相应的“做一做”,练习十七的第1~2题。
教学目的:
1.通过比较,使学生进一步理解正、反比例的意义,弄清两者的联系和区别,并能正确地判断成正、反比例的关系。
2.发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,提高判断能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系,激发学习兴趣。
教学过程:
一、复习引入
1.什么叫做正比例关系?
什么叫做反比例关系?
2.判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例。
(1)速度一定,路程和时间
(2)总价一定,单价和数量
(3)时间一定,工效和工作总量
3.引入:
前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系和反比例关系,但发现有的同学判断时不是很准确。
正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点呢?
怎样才能正确判断呢?
这节课我们就来把它们进行比较(板书课题:
正比例和反比例的比较)。
二.探索新知
1.正、反比例意义的对比
(1)学生根据教科书第62页的两个表中所给的数量,分别在课本上填空
(2)讨论:
从两张表中,你是怎样发现谁是一定的?
怎样判断另外两个量成什么比例关系?
学生分小组充分讨论后,选派代表发言。
(3)你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系?
①当速度一定时(也就是路程和时间的比值一定),路程和时间成正比例关系。
②当路程一定时(也就是速度和时间的乘积一定),速度和时间成反比例关系。
③当时间一定时(也就是路程和速度的比值一定),路程和速度成正比例关系。
2.正、反比例关系的相同点与不同点的比较
(1)通过上面的例子,你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗?
相同点:
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
正比例:
变化方向相同,且相对应两个数的比值(商)一定。
反比例:
变化方向相反,且相对应两个数的乘积一定。
(2)指导学生自己完成教科书第63页的表。
三.巩固练习
1.练习十七的第1题
2.教科书第63页做一做
3.分别说出下面每组三个量中每两个量之间有什么比例关系
(1)工效、时间、工作量
(2)单产量、数量、总产量
4.练习十七的第2题,要求学生用手势表示判断结果
四.全课小结
今天我们学习了什么内容?
正、反比例关系有什么相同点与不同点呢?
你们还有什么问题吗?
创意作业:
同桌二人看谁找出成正比例的量成反比例的量在生活中的应用,看谁找的多。
课后反思:
学生对正反比例的关系的相同点和不同点掌握的不好应重点指导。
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- 关 键 词:
- 正比例