动量定理及动量守恒定律专题复习附参考答案.docx
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动量定理及动量守恒定律专题复习附参考答案.docx
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动量定理及动量守恒定律专题复习附参考答案
动量定理及动量守恒定律专题复习
一、知识梳理
1、深刻理解动量的概念
(1)定义:
物体的质量和速度的乘积叫做动量:
p=mv
(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。
(3)动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。
(4)动量的相对性:
由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相对性。
题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
(5)动量的变化:
pptp0.由于动量为矢量,则求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。
A、若初末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。
B、若初末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。
(6)动量与动能的关系:
P2mEk,注意动量是矢量,动能是标量,动量改变,动能不一定改变,但动能改变动量是一定要变的。
2、深刻理解冲量的概念
(1)定义:
力和力的作用时间的乘积叫做冲量:
I=Ft
(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应
(3)冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。
如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。
对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
(5)要注意的是:
冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。
特别是力作用在静止的物体上也有冲量。
3、深刻理解动量定理
(1).动量定理:
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I=Δp
(2)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(3)动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。
(4)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:
FP(牛顿第二定律的动量形式)。
(5)动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
4、深刻理解动量守恒定律
(1).动量守恒定律:
一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。
即:
m1v1m2v2m1v1m2v2
(2)动量守恒定律成立的条件
系统不受外力或者所受外力之和为零;
系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。
(3).动量守恒定律的表达形式:
除了m1v1m2v2m1v1m2v2,即
p1+p2=p1/+p2/外,还有:
Δp1+Δp2=0,Δp1=-Δp2和m1v2
m2v1
(4)动量守恒定律的重要意义
动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。
)从科学实践的角度来看,迄今为止,人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
二、动量定理及动量守恒定律的典型应用
1、有关动量的矢量性
例1、质量为50kg的人以8m/s的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车。
人跳上车后,车的速度为:
()
A.4.8m/sB.3.2m/sC.1.6m/sD.2m/s
例2、在距地面高为h,同时以相等初速V0分别平抛,竖直上抛,
竖直下抛一质量相等的物体m,当它们落地的瞬间正确的是:
(
)
A.速度相等B.动量相等
C.动能相等D.从抛出到落地的时间相等
拓展一:
在距地面高为h,同时以相等初速V0分别平抛,竖直上抛,竖直下抛一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时,比
较它们的动量的增量△P,有:
()
A.平抛过程较大B.竖直上抛过程较大
C.竖直下抛过程较大D.三者一样大
拓展二:
质量为0.1kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出,抛出时的初速度为15m/s,取g=10m/s,当小球落地时求:
(1)小球的动量;
(2)小球从抛出至落地过程中动量的变化量;(3)若其初速度方向改为水平,求小球落地时的动量及动量变化量。
2、求恒力和变力冲量的方法。
恒力F的冲量直接根据I=Ft求,而变力的冲量般要由动量定理或F-t图线与横轴所夹的面积来
求。
例3、一个物体同时受到两个力F1、F2的作用,F1、
F2与时间t的关系如图1所示,如果该物体从静止开始运动,经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少?
例4、一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上.若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s,则这段时间内软垫对小球的冲量大小为.(取g=10m/s2,
不计空气阻力).
变式:
从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是:
()
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动
量改变慢
D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。
3、动量定理求解相关问题
例5、一个质量为m=2kg的物体在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。
试求物体在水平面上所受的摩擦力。
拓展:
如图2所示,矩形盒B的质量为M,放在水平面上,盒内
有一质量为m的物体A,A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ
图2
1、μ2,开始时二者均静止。
现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0,
以后物体A在盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动。
当A与B最后一次碰撞后,B停止运动,A则继续向右滑行距离S后也停止运动,求盒B运动的时间t。
4、系统动量是否守恒的判定
例6、如图3所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑
的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则
此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
︰()
A.动量守恒、机械能守恒B.动量不守恒、机械能不守恒
C.动量守恒、机械能不守恒D.动量不守恒、机械能守恒变式:
把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的
图3
水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、弹、车,下列说法正确的是︰()
A.枪和弹组成的系统,动量守恒B.枪和车组成的系统,动
量守恒
图4
C.三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系统动量近似守恒D.三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合力为零拓展:
如图4所示,A、B两小车间夹一压缩了的轻质弹簧,且置于光滑水平面上,用手抓住小车使其静止,下列叙述正确的是:
()A.两手先后放开A、B时,两车的总动量大于将A、同时放开时的总动量B.先放开左边的A车,后放开右边的B车,总动量向右C.先放开右边的B车,后放开左边的A车,总动量向右D.两手同时放开A、B车,总动量为零
5、碰撞:
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
碰撞的特点
(1)作用时间极短,内力远大于外力,总动量总是守恒的。
(2)碰撞过程中,总动能不增。
因为没有其它形式的能量转化为动能。
(3)碰撞过程中当两物体碰后速度相等时,即发生完全非弹性碰撞时,系统动能损失最大。
(4)碰撞过程中,两物体产生的位移可忽略。
判定碰撞可能性问题的分析思路
(1)判定系统动量是否守恒。
(2)判定物理情景是否可行,如追碰后,前球动量不能减小,后球动量在原方向上不能增加;追碰后,后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
(3)判定碰撞前后动能是不增加。
如:
光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2-的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧
(1)弹簧是完全弹性的。
压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;分开过程弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证实A、B的
最终速度分别为:
。
(这个结论最好背下来,以后经常要用到。
)
(2)弹簧不是完全弹性的。
压缩过程系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,Ⅱ状态弹性势能仍最大,但比损失的动能小;分离过程弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失。
(3)弹簧完全没有弹性。
压缩过程系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有分离过程。
可以证实,A、B最终的共同速度为。
在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大。
例7、如图所示,木块A的右侧为光滑曲面,且下端极薄,其质量为2.0㎏,静止于光滑水平面上,一质量为2.0㎏的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面,与A发生相互作用.
(1)B球沿A曲面上升的最大高度(设B球不能飞出去)是:
()
A.0.40mB.0.20mC.0.10mD.0.05m
(2)B球沿A曲面上升到最大高度处时的速度是:
A.0B.1.0m/sC.0.71m/sD.0.50m/s
(3)B球与A曲面相互作用结束后,B球的速度是:
()
例8、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动,A、B的质量分别为2kg和4kg,A的动量是6kg·m/s,B的动量是8kg·m/s,当A球追上B球发生碰撞后,A、B两球动量可能值分别为:
()A.4kg·m/s,10kg·m/sB.-6kg·m/s,20kg·m/sC.10kg·m/s,4kg·m/sD.5kg·m/s,9kg·m/s变式:
甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10kg.m/s,则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种?
弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离
7、反冲问题
端时,船左端离岸多远?
变式一、总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?
变式二、载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?
8、爆炸类问题
例11、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时忽然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向9、全过程的合外力为零,动量守恒的应用
例12、如图8所示,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平
汽车的牵引力一直未变,路面的动摩擦因数也不变,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
变式、质量为M热气球上放有质量为m的砂袋;气球正以速度
V0匀速下降,为阻止气球下降,将砂袋抛出,若热气球受到的浮力不变,砂袋受到的空气阻力不计,那么气球刚停止下降时,砂袋的瞬时速度是多大?
10、物块与平板间的相对滑动
例13、如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m (1)A、B最后的速度大小和方向; (2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。 例14、两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为mA=0.5㎏,mB=0.3㎏,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量mC=0.1㎏的滑块C(可视为质点),以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求: (1)木块A的最终速度vA; (2)滑块C离开A时的速度vc′。 变式、如图10所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。 最初木板静止,A、B两木 图10 块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动,木板足够长,A、B始终未滑离木板。 求: (1)木块B从刚开始运动到与木板木块B所发生的位移; (2)木块A在整个过程中的最小速度。 三、能力巩固训练 (一)、不定项选择题 1、以下说法中正确的是︰() A.动量相等的物体,动能也相等;B.物体的动能不变,则动量也不变; C.某力F对物体不做功,则这个力的冲量就为零;D.物体所受到的合冲量为零时,其动量方向不可能变化. 2、一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉动纸条笔帽必倒;若快速拉纸条,笔帽可能不倒。 这是因为: () A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到冲量小B.缓慢拉动纸条时,纸 条对笔帽的水平作用力小 C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小D.快速拉动纸条时,纸 条对笔帽的水平作用力小 3、质量分别为2kg和5kg的两静止的小车m1、m2中间压缩一根轻弹簧后放在光滑水平面上,放手后让小车弹开,今测得m2受到的冲量为10N·s,则 (1)在此过程中,m1的动量的增量为: () A.2kg·m/sB.-2kg·m/sC.10kg·m/sD.-10kg·m/s (2)弹开后两车的总动量为: () A.20kg·m/sB.10kg·m/sC.0D.无法判断 4、如图所示,滑块质量为1kg,小车质量为4kg。 小车与地面间无摩擦,车底板距地面1.25m。 现给滑块一向右的大小为5N·s的瞬时冲量。 滑块飞离小车后的落地点与小车相距1.25m,则小车后来的速度为: () A.0.5m/s,向左B.0.5m/s,向右C.1m/s,向右D.1m/s,向左 5、在光滑的水平地面上有一辆小车,甲乙两人站在车的中间,甲开始向车头走,同时乙向车尾走。 站在地面上的人发现小车向 前运动了,这是由于: () A.甲的速度比乙的速度小B.甲的质量比乙的质量小 C.甲的动量比乙的动量小D.甲的动量比乙的动量大 6、为了模拟宇宙大爆炸初的情境,科学家们使两个带正电的重离子被加速后,沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞,若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,应该设法使两个重离子在碰撞前的瞬间具有: () A.相同的速率B.相同大小的动量C.相同的动能D.相同的质量 7、A、B两条船静止在水面上,它们的质量均为M。 质量为M的 2人以对地速度v从A船跳上B船,再从B船跳回A船,经过几次后人停在B船上。 不计水的阻力,则: ()A.A、B两船速度均为零B.vA: vB=1: 1 C.vA: vB=3: 2D.vA: vB=2: 3 8、质量为100kg的小船静止在水面上,船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙,当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后,小船的速率为: () A.0B.0.3m/s,向左C.0.6m/s,向右D.0.6m/s,向左 9、A、B两滑块放在光滑的水平面上,A受向右的水平力FA,B受向左的水平力FB作用而相向运动。 已知mA=2mB,FA=2FB。 经过相同的时间t撤去外力FA、FB,以后A、B相碰合为一体,这时他们将: () A.停止运动B.向左运动C.向右运动D.无法判断 10、物体A的质量是B的2倍,中间有一压缩的弹簧,放在光滑的水平面上,由静止同时放开后一小段时间内: () A.A的速率是B的一半B.A的动量大于B的动量 C.A受的力大于B受的力D.总动量为零 11、如图所示,A、B两个物体之间用轻弹簧连接,放在光滑的水平面上,物体A紧靠竖直墙,现在用力向左推B使弹簧压缩,然后由静止释放,则: () A.弹簧第一次恢复为原长时,物体A开始加速 B.弹簧第一次伸长为最大时,两物体的速度一定相同 C.第二次恢复为原长时,两个物体的速度方向一定反向 D.弹簧再次压缩为最短时,物体A的速度可能为零 12、恒力F作用在质量为m的物体上,如图1所示,由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动,则经时间t,图1 下列说法正确的是: () A.拉力F对物体的冲量大小为零B.拉力F对物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD.合力对物体的冲量大小为零 13、向空中发射一物体.不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为a,b两块.若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则: () A.b的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大C.a、b一定同时到达地面 D.炸裂的过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等人与车的总质量为M,当此人相对于车以速 15、如图5-11所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的 左侧有一固定在水平面上的物块。 今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是: ()A.小球在半圆槽内运动的全过程中,只有重力对它做功 B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动。 16、如图6所示,在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B,其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态,B物块以初速度v0向着A物块运动,当物块与弹簧作用时,两物块在 同一条直线上运动,在B物块与弹簧作用的过程中,两物块的 17、如图所 示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,一带电微粒从磁场边界d点垂直与磁场方向射入,沿曲线dpa打到屏MN上的a点,通过pa 段用时为t若该微粒经过p点时,与一个静止的不带电微粒碰撞 并结合为一个新微粒,最终打到屏 MN上。 两个微粒所受重力均 忽略。 新微粒运动的: () A. 轨迹为 pb, 至屏幕的时间将小于 t B. 轨迹为 pc, 至屏幕的时间将大于 t C. 轨迹为 pb, 至屏幕的时间将等于 t D. 轨迹为 pa, 至屏幕的时间将大于 t 18、A、B两物体质量分别为mA=5㎏和mB=4㎏,与水平地面之 间的动摩擦因数分别为A0.4和B0.5,开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧(不栓接),并用细线将两物体栓接在一起放在水平地面上现将细线剪断,则两物体将被弹簧弹开,最后两物体都停在水平地面上。 下列判断正确的是: () A.在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中,两 物体组成的系统动量守恒 B.在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中,整个系统的机械能守恒 C.在两物体被弹开的过程中,A、B两物体的机械能先增大后减小 D.两物体一定同时停在地面上 19、如图所示,质量分别为m1,m2的两个小球A.B,带有等量异 种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接,置于绝缘光滑的水平面上,突然加一水平向右的匀强电场后,两球A.B将由静止开始运动,在以后的运动过程中,对两小球A.B和弹簧组成的系统,以下说法错.误.的.是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度): () A.由于电场力分别对球A和B做正功,故系统 机械能不断增加 B.由于两小球所受电场力等大反向,故系统动量守恒C.当弹簧长度达到最大值时,系统机械能最大D.当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时,系统动 能最大 20、如图53-1所示,质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落,至某一位置时A被水平飞来的子弹击中(未穿出),则A、B两木块的落地时间tA、tB的比较,正确的是: () A.tA=tBB.tA>tB C.tA 21、如图5所示,A、B两物体彼此接触静放在光滑的桌面上,物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道,物体C由静止开始从P点下滑,设三个物体质量均为m,C刚滑到最低点时的速率为v。 则: () A.A和B不会出现分离现象; B.当C第一次滑到最低点时,A和B开始分离; C.当C滑到A左侧最高点时,A的速度为v,方向向左; 4 D.最后A将在桌面左边滑出。 22、如图所示,一辆小车静止在光滑的水平面上,小车立柱上固定有一条长L,拴有小球的细绳,小球从水平面处静止释放。 小球在摆动时不计一切阻力。 下面说法中正确的是: ()A.小球的机械能守恒B.小球的机械能不守恒C.小球和小车的总机械能守恒D.小球和小车总动量守恒 23、如图12所示,质量为m的小车的水平底板两端各装一根完全一样的弹簧,小车底板上有一质量为m的滑块,滑块与小车、小车 3与地面的摩擦都不计。 当小车静止时,滑块以速度v
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