六年级春季班第14讲一次方程组的应用1教案教学设计导学案.docx
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六年级春季班第14讲一次方程组的应用1教案教学设计导学案
一次方程组的应用是初中数学六年级下学期第2章第4节的内容,主要考察方程的思想方法.之前学习一元一次方程的应用,只需设一个未知数,列方程解应用题,而方程组的应用需要考虑设几个未知数来解决问题.
列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数.对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解;对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解.
本讲的重点是掌握利用方程组的思想解决相关的实际问题,有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.
1、列方程组解应用题的一般步骤
(1)审题:
分析题中的条件,什么是所求的,什么是已知的,并了解已知量和所求量之间的数量关系;
(2)设未知数(元);
(3)列方程组;
(4)解方程组;
(5)检验并作答.
【例1】笔记本每本3元,钢笔每支4元,共15件用去50元,设买笔记本x本,钢笔y
支,可列出方程组:
____________________________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】已知某年级共有学生568人,其中男生人数比女生人数的2倍少5人.设男生人数
为x,女生人数为y,根据题意,可列出方程组为____________________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】某班同学参加运土活动,女同学抬土,每两人抬一筐;男同学挑土,每人挑两筐.全
班同学共用箩筐59只,扁担36根.设该班女同学有x人,男同学y人,根据题意,可列出方程组()
A.B.
C.D.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】汽车从甲地到乙地,如每小时行驶40千米,则要迟到3小时,每小时行驶50千米,
则可早到2小时,设甲、乙两地距离x千米,原规定时间为y小时,可列出方程组:
_______________________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例5】六年级学生乘车去参观,如果每辆车坐45人,则15人没有座位;如果每辆车坐
60人,则恰好空出一辆汽车,问有几辆车?
共有多少学生?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例6】某车间51名工人要完成一个轿车零件订单,每个工人每天能加工甲种零件16个,
或加工乙种零件21个,而一辆轿车需要5个甲种零件和3个乙种零件才可以配套,为了每天能配套生产应如何安排工人?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例7】六年级
(1)班、
(2)班各有44人,两个班都有一些同学参加课外天文小组,
(1)
班参加天文小组的人数恰好是
(2)班没有参加天文小组的人数的三分之一,
(2)班参加天文小组的人数恰好是
(1)班没有参加天文小组的人数的四分之一.问六年级
(1)班、
(2)班没有参加天文小组各有多少人?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例8】山上牧童赶着一群羊,山下牧童也赶着一群羊,山下牧童对山上牧童说:
“如果你
的羊跑下来4只,那么我们两个人的羊恰好相等.”山上牧童说:
“如果你的羊跑上来4只,那么我的羊恰好是你的羊的3倍.”他们到底各赶多少只羊?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例9】把48升水注入两个容器,可灌满第一个容器和第二个容器的三分之一,或者可灌
满第一个容器和第二个容器各二分之一,求每个容器的容量.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁.”乙对甲说:
“当我的
岁数是你的岁数时,你将61岁.”那么甲与乙现在的年龄分别是多少岁?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例11】某船顺流下行36千米用3小时,逆流上行24千米用3小时,求水流速度和船在
静水中的速度.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例12】用长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图所示的竖式和横式的两种无盖纸
盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例13】一个工人需在规定时间内完成加工一批零件的任务,如果他每小时做10个零件,
就可超过任务3个,如果每小时做11个零件,就可提前1小时完成,他加工的零件使多少个?
规定时间是多少小时?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例14】一批零件190个,如甲先做2天,然后乙加入合作3天正好完成;如果乙先做3
天,然后甲加入合作2天也正好完成.问甲、乙两人每天各能做多少个零件?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例15】小红家去年结余5000元,估计今年可结余9500元,并且今年收入比去年收入高
15%,支出比去年低10%,求去年的收入和支出各是多少元?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例16】电信局现有600部已申请电话待装,此外每天另有新申请电话待装,设每天新申
请的电话数相同.如果安排3个装机小组,60天恰好装完,如果安排5个装机小组,20天恰好装完;问每天新申请电话多少部?
每个装机小组每天安装多少部电话?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例17】甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们
在乙出发后2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例18】甲、乙两人相距28千米,若同时同向而行,则甲在14小时后追上乙;若相向而
行,乙先出发2小时,则在甲出发2小时45分后相遇,求甲、乙两人的速度.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例19】两个两位数的和是68,在较大的两位数右边接着写上较小的两位数,得到一个四
位数,类似的,在较大的两位数左边写上较小的两位数,得到的四位数比前一个四位数少2178,求这两个两位数.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例20】一商贩第一天卖出鲫鱼30千克、草鱼50千克,共获利310元;第二天卖出鲫鱼
25千克、草鱼45千克,共获利267元.照这样计算,若该商贩某一个月中卖出鲫鱼700千克、草鱼1200千克,请你帮他算算这个月他能获利多少元?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例21】已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000
元,B型每台4000元,C型每台2500元.某中学计划将100500元全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例22】从甲地到乙地,先下山然后走平路.某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速
度下山,再以每小时9千米的速度通过平路,到乙地共用去1小时.他回来时以每小时8千米的速度上山,通过平路的速度不变,回到甲地共用去1小时15分钟,问甲乙两地距离多远?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
列方程组解应用题的一般步骤
(1)审题:
分析题中的条件,什么是所求的,什么是已知的,并了解已知量和所求量之间的数量关系;
(2)设未知数(元);
(3)列方程组;
(4)解方程组;
(5)检验并作答.
【例23】一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位数上的数字,百位上的数字的
7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14,求这个三个数.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例24】小明有12张面额分别为1元,5元,10元的纸币,共计38元,其中1元纸币的
数量是5元元纸币数量的4倍,求1元,5元,10元纸币各多少张?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例25】某人某天能加工甲种零件12个或乙种零件10个或丙种零件20个,而甲、乙、丙
三种零件分别取3个、2个、1个能配成一套.要在10天内加工最多的成套产品,甲、乙、丙三种产品各应加工几天?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例26】某单位职工在植树节去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株树
是甲、丙两组和的四分之一,甲组植树的株树恰是乙组和丙组的和,问甲、乙、丙三个小组分别植树多少株?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例27】某足球队共参加了11场比赛,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,该
队所负场次是所胜场次的一半,结果共得20分.求该队胜、平、负各几场.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例28】某同学有1元、5角、1角硬币共23枚,共计10.10元,问三种硬币各有多少枚?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例29】汽车在平路上每小时行30公里,上坡路每小时行28公里,下坡路每小时行35公
里,现在去某地有142公里的路程,去的时候用4小时30分钟,回来时用4小时42分钟.那么这段路的平路、去的时候的上坡路与下坡路各有多少公里?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题1】甲、乙两人在植树节那天共植树30棵,甲的植树数是乙的1.5倍.若设甲、乙各
值x棵,y棵,则可列方程组为________________________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题2】一个两位数,个位数字比十位数字的2倍大2,如果把个位数字与十位数字对调,
所得的两位数比原数大45,设个位数字是x,十位数字是y,可列出方程组
______________________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题3】22名工人按定额完成了1400件产品,其中高级工每人定额200件,初级工每人
定额50件,若这22名工人中只有高级工和初级工,问初级工与高级工各有多少名?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题4】为改善某河的周围环境,政府决定,将该河上游的一部分牧场改为林场.改变后,
预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场和牧场的面积各有多少公顷?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题5】已知三个数中,第二个数与第一个数之差和第三个数与第二个数之差相等,三个
数的和是87,且后两数和的2倍比第一个数的7倍多3,求这三个数.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题6】某厂生产一批零件,如果技术工人完成任务的后,由徒工接着完成其余的部分
后,共需6小时40分钟,如果技术工人完成任务的后,由徒工接着完成其余的部分后,共需小时,问他们单独做各需多少时间完成全部任务?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题7】用锌、铝、锡制成甲、乙、丙三种合金,其重量之比在甲中为1:
3:
2,在乙中
为2:
1:
1,在丙中为1:
2:
5,三种合金共用锌5.5千克,铝8千克,锡9.5千克,求甲、乙、丙三种合金各自的重量.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题8】某个三位数除以它各数位上的数字的和的9倍,得到的商为3,已知百位上的
数字与个位上的数字的和比十位上的数字大1.如果把数位上的数字颠倒,则所得的新数比原数大99,求这个三位数.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题9】江堤边一洼地发生了管涌,江水不断涌出,假定每分钟涌出的水量相等.如果用
两台抽水机抽水,40分钟内可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完.如果要在10分钟内抽完水,那么至少需要多少台抽水机?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业1】甲、乙两班有88名学生,如从乙班调25人到甲班,则甲班人数是乙班人数的3
倍,设甲班x人,乙班y人,可列出方程组:
_______________________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业2】某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,要使一个螺
栓配套两个螺帽,应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业3】小兰在玩具厂劳动,做4只小狗、7辆小汽车用去3小时42分,做5只小狗、6
辆小汽车用去3小时37分钟.平均做1只小狗与1辆小汽车各用多少时间?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业4】有甲乙两桶水,若将甲桶中的水倒2千克到乙桶中,则甲桶中的水是乙桶中的3
倍;若将乙桶中的水倒入1千克到甲桶中,则甲桶中的水比乙桶中的水多8倍.问甲乙两桶中各有水多少千克?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业5】一批货物运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两
次租用这两种货车情况如下表:
第一次
第二次
甲种货车辆数(单位:
辆)
2
5
乙种货车辆数(单位:
辆)
3
6
累计运货吨数(单位:
吨)
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费
30元计算,问:
货主应付运费多少元?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】某车间有工人30人,生产甲、乙、丙三种零件,每人每小时能生产零件甲30个,
或零件乙25个,或零件丙20个,现用零件甲3个、乙5个、丙4个装配成某种机件,如何安排劳动力,才能使每小时生产的零件刚好配套?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】某厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多950万
元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值与总支出分别为多少万元?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】一个三位数的数字之和为11,如果把百位数上的数字与个位上的数字对调,那么
所成的数比原来的数大693;如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所成的数比原数大54,求原数.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业9】一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶.已
知船在静水中的速度为每小时8千米,平时逆水行驶和顺水行驶单程所用的时间比为
2:
1.某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用9小时,问甲、乙两港相距多少千米?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业10】甲、乙两人在一条与铁路平行的笔直的小路上,同时同地背向而行.当一列火
车开过来时,两人在行进中各自测出整列火车通过的时间分别为42秒和34秒,且在整列火车通过时两人各自走了68米和44米,求火车的速度.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
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