22.2(3)平行四边形判定.ppt
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22.2(3)平行四边形的判定,1、平行四边形定义是什么?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,互相平分,平行四边形,边,角,对角线,对角相等,邻角互补,对称性,中心对称图形,2、请你简述平行四边形的性质,对边平行且相等,复习,怎样判定一个四边形是平行四边形?
定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,思考:
平行四边形,两组对边分别平行,性质!
两组对边分别平行,平行四边形,判定!
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,在四边形ABCD中:
符号语言:
平行四边形的定义(判定方法1):
ABCD且ADBC,(平行四边形的定义),四边形ABCD是平行四边形,(已知/证),思考:
“一组对边平行”可以判定吗?
在四边形ABCD中:
符号语言:
ABCD且ADBC,(平行四边形的定义),四边形ABCD是平行四边形,(已知),思考:
“一组对边平行”可以判定吗?
No!
两组对边分别平行判定平行四边形.,思考:
除定义外,还能怎样判定一个四边形是平行四边形?
平行四边形,边?
角?
对角线?
对称性?
通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分,那么这些命题的逆命题成立吗?
?
思考,性质定理1:
平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:
四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:
四边形ABCD是平行四边形.,判定定理1:
证明:
如图所示,联结AC,ABCCDA(S.S.S),1=2,3=4(全等三角形的对应角相等),AB/CD,AD/BC(内错角相等,两直线平行),四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义),AB=CD(已知)AD=CB(已知)AC=CA(公共边),在ABC和CDA中:
1,2,3,4,判定定理1(判定方法2):
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC(已知/证)四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),A,D,B,C,符号语言:
“一组对边相等”可以判定吗?
“有两组邻边分别相等”可以判定吗?
?
思考,判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,洋葱实验室,四边形不具有稳定性.,已知:
四边形ABCD中,AB/CD,AB=CD.求证:
四边形ABCD是平行四边形.,练一练:
已知:
四边形ABCD中,AB/CD,AB=CD.求证:
四边形ABCD是平行四边形.,证明:
如图所示,联结AC,ABCCDA(S.A.S),AB/CD(已知),3=4(全等三角形的对应角相等),AD/BC(内错角相等,两直线平行),四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义),1,2,1=2(两直线平行,内错角相等),AB=CD(已知)1=2(已证)AC=CA(公共边),3,4,在ABC和CDA中:
又AB/CD(已知),判定定理2(判定方法3):
已知:
四边形ABCD中,AB/CD,AB=CD.求证:
四边形ABCD是平行四边形.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中:
四边形ABCD是平行四边形,A,D,B,C,符号语言:
AB/CD,AB=CD(已知/证),(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),注:
同一组对边,一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?
?
思考,假命题应举反例说明!
如图:
一组对边AB/CD,另一组对边AC与BD相等.,但是四边形ABCD却不是平行四边形,是等腰梯形!
!
注:
同一组对边,到目前判定平行四边形的方法:
两组对边分别平行(定义),两组对边分别相等(判定1),(同)一组对边平行且相等(判定2),可判定四边形是平行四边形,从边出发:
归纳小结:
例1、在ABCD中,E、F分别为CD、AB的中点求证:
四边形EGFH是平行四边形.,证明:
在ABCD中,四边形DEBF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),四边形EGFH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),E、F是CD、AB的中点(已知),(平行四边形的对边平行且相等),EHGF(平行四边形的定义),同理:
EGHF,例3、已知:
平行四边形ABCD中,AEBD于E,CFBD于F求证:
四边形AECF是平行四边形.,先证ABECDF(A.A.S),(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),得AE=CF,由AEBD,CFBD得:
AECF,从而证得四边形AECF是平行四边形,思路点拨:
你还有其它方法吗?
已知:
如图,在平行四边形ABCD中,1=2,求证:
EF和AC互相平分.,证明:
四边形ABCD是平行四边形,DAEBCF(A.S.A),AE=CF,DE=BF,四边形AECF是平行四边形(),CD=AB,AD=BC,D=B,又1=2,即EC=FA,EF和AC互相平分(),CDDE=ABBF,又AE=CF,课堂小结:
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- 22.2 平行四边形 判定