第三章 平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图共13页.docx
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第三章 平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图共13页.docx
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第三章平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图共13页
第三章平面机构的运动分析:
十字滑块联轴器运动简图
[模版仅供参考,切勿通篇使用]
第三章平面机构的运动分析 §3-1研究机构运动分析的目的和方法 1、运动分析:
已知各构件尺寸和原动件的运动规律→从动件各点或构件的位移、速度、加速度。
2、目的:
判断运动参数是否满足设计要求?
为后继设计提供原始参数 3.方法:
图解法:
形象直观、概念清晰。
精度不高?
解析法:
高的精度。
工作量大?
实验法:
§3-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用 1、速度瞬心:
两构件作平面相对运动时,在任意瞬间总能找到这样的点:
两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。
深入理解速度瞬心:
1)两构件上相对速度为零的重合点,即同速点;2)瞬时具有瞬时性; 3)两构件的速度瞬心位于无穷远,表明两构件的角速度相同或仅 作相对移动; 4)相对速度瞬心:
两构件都是运动的; 绝对速度瞬心:
两构件之一是静止的; 2、机构中瞬心的数目年K:
K= n n——构件数2 3、瞬心位置的确定 1)直接观察法; 2 N= P23设:
Vk13、 1K3)曲柄滑块机构 N= 4⨯ =62 4)直动平底从动件凸轮机构 5)图示机构,已知M点的速度,用速度瞬心法求出所有的瞬心,并求出VC,VD,i12。
解:
直接观察:
P12、P23、P34; P14=.×VM;P13=P12P23.×P14P34 P24=P12P14×C·P24P34;ω1=VM/P14M;VB=P14B·ω1ω2=VB/P12P24;VC=P24C·ω2 ω1/ω2=/;VD=P24D·ω2 速度瞬心法小结:
1)速度瞬心法仅用于求解速度问题,不能用于求解加速度问题。
2)速度瞬心法用于简单机构,很方便、几何意义强; 3)对于复杂机构,瞬心数目太多,速度瞬心法求解不便4)瞬心落在图外,解法失效。
5)瞬心多边形求解的实质为三心定理,对超过4个以上构件的机构借助于瞬心多边形求解较方便。
§2—3用相对运动图解法求机构的速度和加速度 一.矢量方程图解法基本原理:
用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程,然后作图求解矢量方程。
1.矢量方程 2。
矢量方程的图解 每个矢量方程可以求解两个未知量 二、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法 图示机构,已知:
机构各构件的尺寸及φ1、ω1、ε1;求VC、VE、aC、aE、ω2、ε2、ω3、ε3 解:
1、求速度和角速度 VC=VB+VCB 大小?
lABω?
方向⊥CD⊥AB⊥BC→VC VE=VB+VEB=VC+VEC大小?
ω1lAB?
√?
方向?
√⊥BE√⊥EC→VE ω2= VCBV ,方向:
顺时针ω3=C,,逆时针 lCDlBC 在速度多边形中,△bce和△BCE相似,图形bce为BC’E的速度影像。
在速度多边形中:
P→极点,→VCB注意:
速度影像只能应用于同一构件上的各点。
小结:
1)一个矢量方程最多只能求解两个未知量; 2)P称为极点,它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点 3)由P点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方向; 4)除P点之外的速度多边形上其它两点间的连线,则代表两点间的相对速度5)角速度的求法:
ω=VCB/LBC方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝对角速度。
6)同一构件上,已知两点的运动求第三点时才可以使用速度影象原理。
7)随意在速度矢量图上指定一点,可能在机构图中的每一个构件上按影象原理找到对应的点。
8)多杆机构的运动分析通常按杆组的装配顺序进行。
2、求加速度,角加速度 aC=aB+aCB 或 大小 +a=a+a+a+aaccBBCBCB 22ω3lCD?
ω12lABα1lABω2lBC?
方向C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BC 求aE:
=+a+aEBEBEB 方向?
√E→B⊥BE大小?
√加速度多边形中:
nτ2242 aCB=2+2=+=lCB2+α24242 同理:
aEB=lEB2+α2aEC=lEC2+α2 2ω2lBEα2lBE ∴aCB:
aEB:
aEC=lCB:
lEB:
lEC ∴bc:
be:
ce=BC:
EB:
EC即b"c"e"和BCE相似,称b"c"e"为BCE的加速度影像。
用处:
注意:
只用于同一构件上。
三、两构件的重合点间的速度和加速度分析 已知机构位置,尺寸,ω1等角速求ω3,α3。
解:
1、取μc作机构运动简图 2、求角速度 VB3=VB2+VB3B2 大小?
ω1lAB?
方向⊥BC⊥AB∥BC∴ω3= VB3 顺时针lBC 3、求角加速度 Kr aB3=aB2+aB3B2+aB3B2nτkraB+a=a+a+a3B3B2B3B2B3B2 方向B→C⊥BCB→A⊥BC∥BC 大小 2ω3lBC?
ω12lAB2ω2VB3B2?
k θ=90°aB3B2=2ω2VB3B2sinθ; θ→ω2与VB3B2 方向:
将VB3B2沿ω2转动90°。
aτ ∴α3=B3,逆时针 lBC 矢量方程图解法的特点及注意事项1)该法的几何意义强、直观简便,具有普遍的适用意义。
适用两类方程可以对所有低副机 构作运动分析; 2)本方法的工作量大、精度低。
3)影象法的使用可以大大简化求解过程,但应注意使用条件;例题:
图示铰链四杆机构,速度和加速度矢量图已作出,但不完整,请补全,并:
.a)求构件1,2,3,上速度为Vx的X1、X2、X3的位置b)构件2上加速度为零的点Q,标出该点的速度VQ;c)构件2上速度为零的点E,标出该点的加速度aQ; 4) 对含有三级杆组的机构需注意,其位置图需描轨迹取交点确定,其运动分析可借助特殊点法求解或结合瞬心法) 5) 6) 速度矢量图随原动件角速度不同按比例变化,可以用此原理变化机架,求解三级机构速度分析问题。
同一构件上的两点的速度在其两点的连线上投影相等;组成移动副两构件重合点处的速度在垂直导路方向的投影相等; 7)某些机构处于特殊位置时的速度、角速度多边形可能成为直线、 重合点或运动不确定问 题,需引起注意; 关于科氏加速度ak问题:
r 8) 对于某些含有移动副的机构,采用扩大构件找重合点、杆块对调或导路平移的方法,往往可以使问题简化; §2-4用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析 一.矢量的基本知识1)矢量的表示方法 e-----单位矢量; et-----切矢;en-----法矢; e=icosθ +jsinθ L=Le=L∠θ=L 2)单位矢量的运算--------点积运算 点积运算:
a•b=abcosθ e1•e2=1cos-----;e1•i=cosθ-----e1•j=sinθ-----e•e=1----- e1•en=-1----- e1•e=0 t 练习:
e1•e2=cos[-θ1]=-sin t e1•en2=cos[-θ1]=-cos 3)单位矢量的运算--------微分运算 对θ的微分:
e′=-isinθ +jcosθ=-icos+jsin et″=et′=-icosθ-jsinθ=-=-e=en 矢量e对时间t的微分:
de/dt==ωe t de/dt==ωed″e/d″t=′=d/dt=εe+ωe t t 2 ttn n 对定长矢量的微分 dL/dt=d/dt=Lωe t de/dt==ωe d″L/d″t=d/dt=Lεe+Lω t t 2 ttn en 二、用矢量方程解析法进行机构运动分析 1)建立坐标系和封闭矢量图 L1+L2=L3+L4 大小√√√√方向√?
?
√ 2)进行位置分析 求解θ3 L2=L3+L4-L1 方程两端各自点积:
L2•L2=•• +BCosθ3+C=0 1 式中:
A=2l1l3sinθ;B=2l3; 1 C=l=22-l=12-l=32-l=42+2l1l3cosθ 3)进行速度分析 由位置方程:
l1e1+l2e2=l3e3+l4e4对时间进行一次微分; ω1l1e1+ω2l2e2=ω3l13e3+ω4l4e4 求ω3,用e2点积上式,消去θ2 tttt ω3=ω1l1sin/l3sin 求ω2,用e3点积上式,消去θ 3 ω2=-ω1l1sin/l2sin 3)进行加速度分析 由速度方程:
ω1l1e1+ω2l2e2=ω3l13e3 将速度方程对时间再进行一次微分解得:
t t t ε1l1et1+ω12l1en1+ε2l2et2+ω22l2en2=ε3l3et3+ω32l3en3 求ε 得:
ε3=[ω1 求ε 得:
ε2=[-ω1 2 2,用2 3,用 e2点积上式,消去θ2 tn l1cos+ω22l2-ω32l3cos]/l3sin e3点积上式,消去θ3 l1cos+ω32l3-ω22l2cos]/l2sin 时间允许情况下再举一个摆动从动件凸轮机构的例子,进一步介绍机构位置方程的建立,并验证高副低代。
习题课选题类型要全面、要有特点,习题有简单到复杂,层层深入,要抓住基本问题进行讲解,切忌过难题目。
机构的运动线图 要了解机构的运动特性,需了解机构在一个运动循环中各个位置时的位移、速度、加速度的变化情况。
把这些运动参数的的变化情况用曲线表示出来就是机构的运动线图。
这些运动线图能十分直观的表示出机构的运动性能。
以曲柄滑块机构及课件为例介绍机构运动线图的做法。
并分别说明图解法分析、解析法分析的特点。
第三章平面机构的运动分析
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