1、第三章 平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图共13页第三章 平面机构的运动分析:十字滑块联轴器运动简图模版仅供参考，切勿通篇使用第三章 平面机构的运动分析3-1 研究机构运动分析的目的和方法1、运动分析：已知各构件尺寸和原动件的运动规律从动件各点或构件的位移、速度、加速度。2、目的：判断运动参数是否满足设计要求？为后继设计提供原始参数3方法：图解法：形象直观、概念清晰。精度不高？ 解析法：高的精度。工作量大？ 实验法： 3-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用1、速度瞬心：两构件作平面相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。深入理解速度瞬心：1）
2、 两构件上相对速度为零的重合点，即同速点； 2） 瞬时具有瞬时性；3） 两构件的速度瞬心位于无穷远，表明两构件的角速度相同或仅作相对移动；4） 相对速度瞬心：两构件都是运动的；绝对速度瞬心：两构件之一是静止的；2、机构中瞬心的数目年K：K=nn 构件数 23、瞬心位置的确定1） 直接观察法；2N=P23设：Vk13、1K3）曲柄滑块机构N=4=624）直动平底从动件凸轮机构5）图示机构，已知M点的速度，用速度瞬心法求出所有的瞬心，并求出VC，VD，i12。解：直接观察：P12、P23、P34；P14=. VM ; P13= P12P23. P14P34P24= P12P14 CP24P34 ;
3、 1= VM/ P14M ; VB= P14B1 2=VB/ P12P24 ; VC= P24C21/2=/; VD= P24D2速度瞬心法小结：1） 速度瞬心法仅用于求解速度问题，不能用于求解加速度问题。 2） 速度瞬心法用于简单机构，很方便、几何意义强；3） 对于复杂机构，瞬心数目太多，速度瞬心法求解不便 4） 瞬心落在图外，解法失效。5）瞬心多边形求解的实质为三心定理，对超过4个以上构件的机构借助于瞬心多边形求解较方便。23 用相对运动图解法求机构的速度和加速度一矢量方程图解法基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。1 矢量方程2。矢量方程的
4、图解每个矢量方程可以求解两个未知量二、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法图示机构，已知：机构各构件的尺寸及1、1、1； 求VC、VE、aC、aE、2、2、3、3解：1、求速度和角速度VC=VB+VCB大小 ？ lAB ？方向 CD AB BC VCVE=VB+VEB=VC+VEC 大小 ？1lAB ？ ?方向 ？ BE EC VE2=VCBV, 方向：顺时针3=C,，逆时针lCDlBC在速度多边形中，bce和 BCE相似，图形bce为 BCE的速度影像。在速度多边形中：P极点，VCB 注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。小结：1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量；2） P称为极
5、点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点3） 由P点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方向；4） 除P点之外的速度多边形上其它两点间的连线，则代表两点间的相对速度 5） 角速度的求法：=VCB/LBC 方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝对角速度。6） 同一构件上，已知两点的运动求第三点时才可以使用速度影象原理。 7） 随意在速度矢量图上指定一点，可能在机构图中的每一个构件上按影象原理找到对应的点。 8） 多杆机构的运动分析通常按杆组的装配顺序进行。2、求加速度，角加速度aC=aB+aCB或大小+a=a+a+a+a accBBCBCB223lCD ? 12lAB 1lAB
6、2lBC ?方向 CD CD BA AB CB BC求aE：=+a+a EBEBEB方向 ？ EB BE 大小 ？ 加速度多边形中：n2242aCB=2+2=+=lCB2+2 4242同理：aEB=lEB2+2 aEC=lEC2+222lBE 2lBE aCB:aEB:aEC=lCB:lEB:lEC bc:be:ce=BC:EB:EC 即 bce和BCE相似，称bce为BCE的加速度影像。用处：注意：只用于同一构件上。三、两构件的重合点间的速度和加速度分析已知机构位置，尺寸，1等角速 求3,3。解：1、取c作机构运动简图2、求角速度VB3=VB2+VB3B2大小 ？1lAB ？方向 BC AB
7、 BC 3=VB3顺时针 lBC3、求角加速度KraB3=aB2+aB3B2+aB3B2 nkraB+a=a+a+a3B3B2B3B2B3B2方向 BC BC BA BC BC大小23lBC ？ 12lAB 22VB3B2 ？k=90 aB3B2=22VB3B2sin ；2与VB3B2方向：将VB3B2沿2转动90。a 3=B3，逆时针lBC矢量方程图解法的特点及注意事项 1） 该法的几何意义强、直观简便，具有普遍的适用意义。适用两类方程可以对所有低副机构作运动分析；2） 本方法的工作量大、精度低。3） 影象法的使用可以大大简化求解过程，但应注意使用条件； 例题：图示铰链四杆机构，速度和加速度
8、矢量图已作出，但不完整，请补全，并：. a) 求构件1，2，3，上速度为Vx的X1、X2、X3的位置 b) 构件2上加速度为零的点Q，标出该点的速度VQ； c) 构件2上速度为零的点E，标出该点的加速度aQ；4）对含有三级杆组的机构需注意，其位置图需描轨迹取交点确定，其运动分析可借助特殊点法求解或结合瞬心法）5）6）速度矢量图随原动件角速度不同按比例变化，可以用此原理变化机架，求解三级机构速度分析问题。同一构件上的两点的速度在其两点的连线上投影相等；组成移动副两构件重合点处的速度在垂直导路方向的投影相等；7） 某些机构处于特殊位置时的速度、角速度多边形可能成为直线、重合点或运动不确定问题，需引
9、起注意；关于科氏加速度ak问题：r8）对于某些含有移动副的机构，采用扩大构件找重合点、杆块对调或导路平移的方法，往往可以使问题简化；2-4 用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析一矢量的基本知识 1） 矢量的表示方法e -单位矢量;et -切矢; en -法矢;e =i cos+j sinL=L e =L=L2） 单位矢量的运算-点积运算点积运算：a b = a b cose1 e2 =1 cos-； e1 i= cos- e1 j= sin- e e =1-e1 en =-1-e1 e=0t练习： e1 e2=cos-1=-sinte1 en2= cos-1 =-cos3) 单位矢量的运算-
10、微分运算对的微分：e= - i sin+ j cos= - i cos+ jsinet= et= - i cos- j sin= - = - e = en矢量e对时间t的微分：de/dt = = etde/dt= = e de/dt = =d/dt=e+ ett2ttnn对定长矢量的微分dL/dt = d/dt= Letde/dt= = edL/dt = d /dt = L e+ L tt2ttnen二、用矢量方程解析法进行机构运动分析1） 建立坐标系和封闭矢量图L1 + L2 = L3 + L4大小 方向 ？ ？ 2） 进行位置分析求解3L2 = L3 + L4 -L1方程两端各自点积 ：
11、L2 L2 =+ B Cos3 + C =01式中：A=2l1l3sin ; B=2l3 ;1C = l=22 - l=12 - l=32 - l=42+ 2l1l3 cos3)进行速度分析由位置方程：l1 e1 + l2e2 = l3 e3 + l4 e 4 对时间进行一次微分；1l1 e1 +2l2 e2 =3l13e3 +4l4e4求3，用e2 点积上式，消去2tttt3=1l1sin/ l3sin求2，用e3 点积上式，消去32=-1l1sin/ l2sin3） 进行加速度分析由速度方程：1l1 e1 +2l2 e2 =3l13e3将速度方程对时间再进行一次微分解得：ttt1l1 et
12、1 +12 l1 en1+2l2 et2 +22 l2 en2 =3l3 et3 +32 l3 en3求得：3=1求得：2=-122，用23，用e2 点积上式，消去2t nl1 cos+ 22 l2 -32 l3 cos / l3 sine3 点积上式，消去3l1 cos + 32 l3 -22 l2 cos / l2 sin时间允许情况下再举一个摆动从动件凸轮机构的例子，进一步介绍机构位置方程的建立，并验证高副低代。 习题课选题类型要全面、要有特点，习题有简单到复杂，层层深入，要抓住基本问题进行讲解，切忌过难题目。机构的运动线图要了解机构的运动特性，需了解机构在一个运动循环中各个位置时的位移、速度、加速度的变化情况。把这些运动参数的的变化情况用曲线表示出来就是机构的运动线图。这些运动线图能十分直观的表示出机构的运动性能。以曲柄滑块机构及课件为例介绍机构运动线图的做法。并分别说明图解法分析、解析法分析的特点。第三章 平面机构的运动分析
