质数和合数.docx
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质数和合数
课题
质数和合数
第1课时
教学目标:
1、理解质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。
2、找出100以内的所有质数,能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。
3、经历质数和合数的认识和辨别过程,培养观察、比较、归纳概括的能力。
4、养成敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。
教学重点:
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点:
区分奇数、质数、偶数、合数。
教学双边准备:
课件、
板书设计:
质数和合数
质数:
只有1和它本身两个因数
合数:
除了1和它本身还有别的因数
1既不是质数也不是合数
课后反思:
教学过程中的教师活动
教学过程中的学生活动
一、创设情境,引入课题。
(5分钟左右)
我们已经学习了求一个数的因数的方法,你能正确求出1——20各数的因数吗?
小组比一比,看谁列得快。
教师指名汇报。
2、进行新课(15分钟左右)
(1)找因数
师:
观察这些数的因数,如果按因数的个数,你认为可以怎样分类?
师:
观察黑板上的三类数各有什么特点?
师:
只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数),除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
结合1——20各数,解释一下什么是质数?
什么是合数?
[板书概念]
问:
最小的质数是几?
最小的合数是几?
1是质数,还是合数呢?
[板书:
1既不是质数,也不是合数]
如果把整数按因数的个数来分类,可以分为几类?
哪几类?
再次强调:
1既不是质数,也不是合数。
要判断一个数是质数还是合数,关键是看什么?
你的学号是质数,还是合数?
(2)动手操作,制质数表。
刚才我们已经找出了20以内的质数,那“73”它是不是质数。
要想马上知道73是什么数还真不容易。
如果有质数表可查就方便了。
这表从哪来呢?
(教师出示百以内数表)这上面是1到100这100个数,它不是质数表,你们能不能想办法找出100以内的质数,制成质数表?
谁来说说自己的想法?
师:
对,逐个判断比较麻烦,是否有什么方法可以很快地找出来?
用排除法可以吗?
师:
在1~100这些自然数中,把2、3、5、7的倍数划去,剩下的都是质数。
不过这里有两个条件:
①这个数必须是100以内的自然数;②2、3、5、7本身不划掉,这种方法叫筛选法。
因为质数只有1和它本身两个因数,那么质数的倍数就都是合数,只要在数字表上依次划出质数的倍数,剩下的就是质数了。
附:
100以内质数顺口溜
二、三、五、七、一十一
十三、十七、一十九
二三九、三一七
五三九、六一七
四一三七、七一三九
八三、八九、九十七
三、试探练习(5分钟左右)
P23做一做。
四、当堂检测(10分钟左右)
完成练习四第1、2题。
五、课题小结:
(5分钟左右)
这节课你有什么收获?
学生在练习本上写出1——20各数的因数后汇报
动手给20以内的数按因数的个数进行分类,填书P23。
结合1——20各数,解释下什么是质数?
什么是合数?
齐读20以内的质数、合数。
与同桌说一说,并互相判断对错。
学生充分发表自己的想法。
学生根据教师的指导,在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表,然后再在全班交流。
一起把100以内的质数读一读。
独立练习,全班交流检查。
学生在规定时间独立完成并交老师批阅
课题
长方体和正方体的表面积认识
第1课时
教学目标:
1.通过操作观察,使学生知道长方体表面积的含义.
2.初步学会长方体表面积的计算方法.
3.培养学生的动手操作能力和空间观念.
教学重点:
建立表面积概念,初步学会计算长方体的表面积.
教学难点:
正确建立表面积的概念.
教学双边准备:
课件
板书设计:
长方体和正方体的表面积认识
上面-----下面(长乘宽)
左面-----右面(宽乘高)
前面-----后面(长乘高)
课后反思:
教学过程中的教师活动
教学过程中的学生活动
一、实物引入、提示课题(5分钟左右)
1.长方体的特征是什么?
2 .师:
同学们,在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒(如牙膏盒、药盒等),工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢?
这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题,“长方体的表面积”,当你看了课题以后,你想知道什么?
二、进行新课(15分钟左右)
(1)演示操作、形成表象、建立概念
1.初步认识长方体的表面积。
师:
我们先来研究什么是长方体的表面积。
(教师利用课件出示长方体)请同学们仔细观察:
你发现了什么?
(2)交流指导,合作学习
师:
说得对!
我们说这6个长方形的面积和就是这个长方体的表面积。
请你拿出学具袋中的长方体纸盒学具,用手摸摸这个长方体的表面积。
问:
通过观察课件和动手操作实物模型,谁知道什么叫做长方体的表面积?
师:
既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积,那么怎样求长方体的表面积呢?
(教师利用课件)师:
上下前后左右的面积怎么求?
(3)总结概括
师:
想一想,长方体的表面积怎么求呢?
正方形呢?
师:
同学们我们说长方体表面积是指6个面的和,在生活实际应用中有的不是求长方体的表面积,有时只需计算某几个面的总面积。
例如:
看课件
(1)洗衣机罩
(2)烟筒(3)鱼缸
(4)计算长方体罐头商标纸的大小)
三.试探练习(5分钟左右)
1.抢答游戏:
如:
我说上,你说长乘宽。
我说长乘宽,你说上下。
1.请你量一量、算一算,独立计算出你手中长方体的表面积。
说一说。
四、当堂检测(10分钟左右)
34页35页做一做
五、课题小结:
(5分钟左右)
师:
这节课你有什么收获?
生:
长方体6个面,相对两个面完全相等。
生1:
什么叫长方体的表面积?
生2:
怎样计算长方体的表面积?
生1:
我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2:
我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
生1:
长方体的表面积就是指长方体物体表面的面积。
生2:
长方体的表面积就是指长方体外表的面积,也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生3:
简单地说就是长方体六个面的总面积,叫做它的表面积。
生1:
分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积,再把它们的积加起来就是它们的表面积。
生2:
我求上下两个面的面积;求出前后两个面的面积;求出左右两个面的面积,然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
生3:
我求出上面;求出前面;求出后面。
然后用它们相加的和再乘以2,就求出六个面的总面积。
因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。
学生归纳:
上下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽相乘的;
前后两个面大小相等,它是由长方体的长和高相乘的;
左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽相乘的.
总结长方体正方体表面积计算公式。
独立练习,全班交流检查。
学生在规定时间独立完成并交老师批阅
课题
最大公因数
第1课时
教学目标:
1、通过自学和反馈交流,理解公因数和最大公因数的意义,沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法,会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。
激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点:
理解公因数和最大公因数的意义,会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点:
初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教学双边准备:
课件
板书设计:
最大公因数
4和8 18和54 1和7 8和9
课后反思:
教学过程中的教师活动
教学过程中的学生活动
(一)、自学反馈(10分钟左右)
1、通过自学你已经知道了什么?
(1)书上介绍了( )和( )两个数学概念。
(2)问:
你认为公因数和最大公因数与什么知识有关?
(3)追问:
那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数?
(4)你会求18和24的公因数和最大公因数吗?
请大家试一试。
(二)、关键点拨(15分钟左右)
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
(1)你是怎样求18和24的最大公因数的,谁来说说?
师:
18和24公有的因数,叫做它们的公因数。
公因数中最大的一个因数,叫做它们的最大公因数。
2、求两个数最大公因数的其他方法
师:
你还有不同方法求两个数的最大公因数吗?
师问:
你在哪里见到过这样的方法?
师:
还有不同方法吗?
(学生沉默)你们看看我的方法可以吗?
师介绍缩倍法:
把24缩小到它的2倍是12,12不是18的因数;把24缩小到它的3倍是8,8也不是18的因数;把24缩小到它的4倍是6,6是18的因数。
所以,18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察,静静思考,因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?
4、优化方法
仔细观察,静静思考,你更喜欢上面的哪种方法,为什么?
5、集合表示法介绍
师:
还可以用下面的图来表示:
(三)、巩固练习(10分钟左右)
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4和8 18和54 1和7 8和9
(3)问:
你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗?
(4)问:
你为什么这样分?
说说你的理由。
(5)追问:
你是怎么知道互质数这个数学概念的?
(6)你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?
45和15 51和17 13和39
1和15 45和46 2和9 13和18 3和11
教师板书。
(7)仔细观察,你认为什么样的两个数会是互质数,它们的最大公因数是1。
(8)你能很快说出54和48的最大公因数吗?
你认为求两个数的最大公因数要注意什么?
2、电脑显示:
小红家卫生间是长方形,如右图,小红爸爸准备装修卫生间,要在地面上铺正方形地面砖,要选边长为几分米(整数)的地面砖,才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢?
地板砖的边长最大是几分米?
四、全课总结(5分钟左右)
这节课你们学了哪些知识?
有什么收获?
备注:
上节预习作业:
1、内容:
课本第79至81页例1和例2及做一做。
2、方法:
一边看书一边画出你认为重要的信息,并理解。
3、解决问题:
(1)书上介绍了( )和( )两个数学概念。
(2)既是18的因数又是24的因数( )其中最大的一个因数是( )。
生:
公因数和最大公因数都与因数有关.
生:
先分别列举出两个数的因数,然后找出它们的公因数和最大公因数。
学生试做
学生反馈:
生1:
筛选法
生2:
分解质因数法
1
生介绍书上81页小知识:
分解质因数法求两个数的最大公因数。
学生各抒己见
(1)学生独立求最大公因数。
(2)反馈交流:
(生介绍书上83的小知识:
互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。
)
生报答案。
学生独立完成
课题
众数
第1课时
教学目标:
1、学生理解众数的含义,会求一组数据的众数,能选择合适的统计量表示数据的不同特征。
2、通过与学过的统计知识(平均数、中位数)的比较,认识众数。
让学生在统计数据、观察分析、合作探究、联系生活中理解众数。
3在数学活动中培养学生的观察能力,计算能力,让学生获得成功的体验,树立自信心。
4、通过经历在实际问题中求众数的过程,让学生进一步明白身边处处有数学,体会到知识来源于生活又服务于生活。
教学重点:
认识众数,理解众数的意义及作用。
教学难点:
众数和中位数、平均数三者的区别,在具体的问题情境中如何选择合适的统计量来表示。
教学双边准备:
课件
板书设计:
众数
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
众数能反映一组数据的集中情况。
课后反思:
教学过程中的教师活动
教学过程中的学生活动
一、谈话导入新课(5分钟左右)
(一)复习平均数
师:
(叫4-5名同学)今年多大了?
师:
可以把你的年龄写在黑板上吗?
(板书学生年龄)
师:
你们知道老师今年多大吗?
老师今年38岁,我把我的年龄也写在黑板上。
师:
同学们看黑板上一共有几个数据?
你能算出它的平均数吗?
(板书在黑板上)
(二)复习中位数
师:
那用平均数来表示这组数据的情况不合适,我们还学过另一种统计量是什么?
(中位数)什么是中位数?
怎么求中位数?
师:
如果这组数据时奇数时,偶数时怎么求?
师:
那么这一组数据的中位数是多少?
他们的年龄都在11岁左右,看来用中位数表示比较合适。
师:
我们求的中位数是11,有没有收到这个比较大的数38的影响啊?
说明中位数不会收到极端数影响,只和排序有关。
二、进行新课(5分钟左右)
1、揭示课题
师:
今天我们还要认识一种新的统计量,众数。
(揭示课题,板书—众数)
师:
你觉得众是什么意思?
你所理解的众数是什么意思?
2、出示众数定义
师:
读一读众数的定义。
3、理解众数
师:
这一组数据中的众数是多少呢?
用11来表示这一组数据的集中水平可以吗?
师:
我们刚才求的中位数和众数都是11,说明这组数据的中间水平也是大多数同学的水平,所以在这里两种统计量都可以。
师:
生活中还有很多情况下要用到这些统计量,书中就给我们提供了一些例子。
3.试探练习(15分钟左右)
1、师:
到现在为止,小学阶段的3种统计量我们都认识了,它能帮助我们解决生活中的实际问题。
但是在生活中我们应该如何选择这三种统计量呢?
老师要考考大家。
2、创设情境。
师:
六月份要举行一个集体舞比赛,咱们学校要选10名同学去参加。
舞蹈老师已经选出了20名跳舞比较好的同学。
现在需要同学们根据他们的身高情况从20人中选出10名同学参加比赛。
6、教师汇总出现的几种解决方案,一起展示出来
7、学生观察几种方案,小组讨论哪种方案更好,为什么?
8、小组代表说一说讨论结果。
9、看来在这里用众数这一统计量比较合适。
10、通过刚才的讨论,同学们进一步理解了3种统计量,你能说一说这三种量都有什么特点吗?
11、出示三种统计量的各自特点。
师:
生活中我们经常会用到这几种统计量来解决问题,那就要求同学们根据数据的特点具体情况具体分析了。
1、选择题,用哪种统计量比较合适。
四、当堂检测(10分钟左右)
五、课题小结:
(5分钟左右)
师:
这节课你有什么收获?
(生,受38的影响)说明平均数在计算时容易受到极端数的影响,其实我们的年龄集中水平应该在他们这个年龄才对。
认识众数,理解众数
看书123页生活中的数学。
3、学生读题。
4、学生独立思考完成。
5、学生汇报(实物投影展示)解决方案
独立练习125页第5题。
中位数》教学设计
教学目标:
1、使学生理解中位数的意义,会求给定一组数据的中位数。
2、使学生了解“中位数”与平均数的联系与区别,体会到两者的特点及使用范围,会根据数据的具体情况合理选择统计量。
3、联系生活实际,体验中位数的意义。
教学重点:
认识中位数,理解中位数的意义及作用。
教学难点:
中位数、平均数两者的区别,在具体的问题情境中如何选择合适的统计量来表示。
教具准备:
相关课件、答题卡
一、谈话导入新课
师:
今天咱们班来了听课的领导,谁愿意做一下自我介绍(叫4-5名同学)你叫什么名字,今年多大了?
师:
可以把你的年龄写在黑板上吗?
(板书学生年龄)
1010101111大家口算一下这5个同学的平均年龄(10.4)
师:
你们知道老师今年多大吗?
老师今年38岁,我把我的年龄也写在黑板上。
师:
同学们看黑板上一共有几个数据?
你能算出它的平均数吗?
(板书在黑板上)(15)
师:
请这几名同学上来,我们的平均年龄是15岁左右,你是15岁吗?
那么用这个平均数来表示这一组数据的一般水平,你觉得怎样?
生:
不合适。
师:
为什么不合适?
师:
这几名同学变老了,老师年轻了。
师:
为什么会出现这种情况呢?
(生,受38的影响)说明平均数在计算时容易受到极端数的影响,其实我们的年龄集中水平应该在他们这个年龄才对。
用这个平均数来表示这一组数据的一般水平不合适。
(二)学习中位数
1、揭示课题
师:
今天我们要认识一种新的统计量,中位数。
(揭示课题,板书—中位数)
师:
什么是中位数?
怎么求中位数?
2、出示中位数定义
师:
读一读中位数的定义。
做检测:
找出三组数据的中位数
3、理解中位数
师:
101010111138这一组数据中的中位数是多少呢?
用10.5来表示这一组数据的一般水平可以吗?
师:
我们求的中位数是10.5,有没有受到这个比较大的数38的影响啊?
说明中位数不会收到极端数影响,只和排序有关。
师:
如果把老师的年龄去掉,用什么来表示这一组数据的一般水平呢?
师:
我们刚才求的中位数和平均数都能说明这组数据的中间水平也是大多数同学的水平,所以在这里两种统计量都可以。
师:
同学思考一下在生活中我们应该如何选择这两种统计量呢?
二、探究学习
1、师:
到现在为止,认识了2种统计量,它能帮助我们解决生活中的实际问题。
但是在生活中我们应该如何选择这两种统计量呢?
老师要考考大家。
2、选择题,用哪种统计量比较合适。
师:
生活中我们经常会用到这两种统计量来解决问题,那就要求同学们根据数据的特点具体情况具体分析了
3、创设情境。
师:
五
(2)班7名男生的跳远成绩如下表。
4、学生读题。
5、学生独立思考并在答题卡上完成。
6、学生汇报(实物投影展示)解决方案
7、看来在这里用中位数这一统计量比较合适。
8、通过刚才的讨论,同学们进一步理解了2种统计量,你能说一说这两种量都有什么特点吗?
9、出示两种统计量的各自特点。
三、练习巩固
师:
生活中还有很多情况下要用到这些统计量,书中就给我们提供了一些例子。
2、看书105页例4,107页生活中的数学1题。
3、独立练习108页第3题。
4、订正练习题
师:
很高兴和同学们度过的愉快的40分钟,今天的课我们就上到这里。
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