12简易逻辑学案高考一轮复习Word下载.docx
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p⇔q,则p是q的充要条件,q也是p的____________.
五.复习前测:
1.已知a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
3.命题“若a>
b,则ac2>
bc2”(这里a,b,c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.4 B.3
C.2D.1
4.已知P:
x+y≠2011;
Q:
x≠2000且y≠11,则P是Q的__________条件.
5.设a,b是两个单位向量,命题“(2a+b)⊥b”是命题“a,b的夹角等于
”成立的__________条件.
要点点拨:
1.逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假判断
写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;
在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,要借助原命题与其逆否命题同真或同假,逆命题与否命题同真或同假来判定.
2.判断命题的充要条件的三种方法
(1)定义法:
判断B是A的什么条件,实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立,只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义即可判断.
(2)转换法:
当所给命题的充要条件不易判定时,可对命题进行等价转换,例如改用其逆否命题进行判断.
(3)集合法:
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,有时可以从集合的角度来考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则
若A⊆B,则p是q的充分条件;
若AB,则p是q的充分不必要条件;
若A⊇B,则p是q的必要条件;
若AB,则p是q的必要不充分条件;
若A=B,则p是q的充要条件.
六.复习过程:
题型一:
四种命题及其关系
[例1]
(1)(2013·
德州模拟)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是__________.
(2)(2013·
岳阳模拟)命题“若a>
b,则a-1>
b-1”的否命题是__________.
[思路点拨] 先分清原命题的条件和结论,再根据四种命题的概念,写出逆命题、否命题.
[规律总结]
1.对于四种命题真假的判断,关键是分清命题的条件和结论,然后再结合相关的知识进行判断;
2.因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,可利用判断逆否命题的真假,得原命题的真假.
变式训练1
(1)(2012·
湖南)命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若α≠
,则tanα≠1
B.若α=
C.若tanα≠1,则α≠
D.若tanα≠1,则α=
(2)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( )
A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>
1”,是真命题
B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”,是假命题
C.逆否命题是“若m>
1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题
D.逆否命题是“若m>
1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,是真命题
题型二:
充分条件与必要条件的的判断
[例2]
(1)已知条件p:
|x+1|>
2,条件q:
5x-6>
x2,则非q是非p的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
(2)给出以下四个条件:
①ab>
0;
②a>
0或b>
③a+b>
2;
④a>
0且b>
0.其中可以作为“若a,b∈R,则a+b>
0”的一个充分而不必要条件的是__________.
[规律总结] 注意问题的格式:
“甲的一个充分而不必要条件是乙”,即“乙是甲的充分而不必要条件”.在判断充要条件时,应先把问题改写为基本形式:
“甲是乙的什么条件”.
变式训练2
(1)已知:
p:
>
2,q:
<
1,则q是p的( )
(2)(2011·
山东高考)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )
题型三:
充分条件与必要条件的应用
[例3] 已知条件p:
≤-1,条件q:
x2+x<
a2-a,且非q的一个充分不必要条件是非p,则a的取值范围是( )
A.[-2,-
] B.[
,2]
C.[-1,2]D.(-2,
]∪[2,+∞)
[思路点拨] 非q的充分不必要条件是非p,等价于p是q的必要不充分条件,化简p和q后,借助集合间的包含关系即可求得a的范围.
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之
间的关系列出关于参数的不等式求解.
(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:
若非p是非q的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.
变式训练3
兰州调研)“x∈{3,a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0B.a<
0或a>
2
C.a<
0D.a≤-
或a>
3
新乡一模)已知p:
-4<
x-a<
4,q:
(x-2)(x-3)<
0,且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围为__________.
创新探究——充要条件与三角函数结合的解题策略
[例题] (2012·
天津)设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( )
C.充分必要条件
[思路点拨] 可以从三角函数的诱导公式出发找出函数f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数时φ满足的条件,也可以从函数奇偶性的定义出发找出函数f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数时φ满足的条件.
链接高考:
1.(2012·
福建)下列命题中,真命题是( )
A.∃x0∈R,ex0≤0
B.∀x∈R,2x>
x2
C.a+b=0的充要条件是
=-1
D.a>
1,b>
1是ab>
1的充分条件
2.(2012·
天津)设x∈R,则“x>
”是“2x2+x-1>
0”的( )
3.(2012·
湖北)设a,b,c∈R+,则“abc=1”是“
+
≤a+b+c”的( )
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
4.(2011·
陕西)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( )
A.若a≠-b,则|a|≠|b|
B.若a=-b,则|a|≠|b|
C.若|a|≠|b|,则a≠-b
D.若|a|=|b|,则a=-b
七.反馈练习:
1.命题“若-1<
x<
1,则x2<
1”的逆否命题是( )
A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
B.若x2<
1,则-1<
1
C.若x2>
1,则x>
1或x<
-1
D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
2.已知p:
直线a与平面α内无数条直线垂直,q:
直线a与平面α垂直.则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若x>
y,则x>
|y|”的逆命题
B.命题“若x>
1,则x2>
1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>
0,则x>
1”的逆否命题
4.(2012·
陕西)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+
为纯虚数”的( )
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.(2013·
山东潍坊一模)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4B.a≤4
C.a≥5D.a≤5
6.(2012·
重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A.既不充分也不必要的条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.充要条件
7.命题“若x>
0,则x2>
0”的否命题是__________命题.(填“真”或“假”)
8.(2013·
江苏徐州阶段性检测)已知p:
|x-3|≤2,q:
(x-m+1)(x-m-1)≤0,若非p是非q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为__________.
9.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=__________.
10.写出命题“已知a,b∈R,若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
11.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<
0},若命题“A∩B=∅”是假命题,求实数m的取值范围.
12.设p:
实数x满足x2-4ax+3a2<
0,其中a≠0,q:
实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
八.思维总结:
九.自我评价:
1.你对本章的复习的自我评价如何?
A.很好B.一般C.不太好
2.你认为在这章复习中还有哪些知识漏洞?
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