平行四边形导学案新北师大.docx
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平行四边形导学案新北师大
平行四边形导学案(新北师大)
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kj.co
m 第六章平行四边形
第一节
平行四边形的性质
(一)
【学习目标】
、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展探究意识和合作交流的习惯.
2、索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
平行四边形的定义、表示方法及相关概念
难点:
平行四边形性质的探索及性质的理解
【学习过程】
模块一
预习反馈
学习准备:
、平行四边形的定义:
的四边形,叫做平行四边形。
2、平行四边形的表示:
平行四边形用符号“_________”表示。
3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的
。
如图所示线段Ac就是□ABcD的一条______________.
平行四边形的性质:
(1)平行四边形对边
平行四边形对角
平行四边形是______________图形,两条对角线的交点是它____________.
5、平行四边形的性质用几何语言表示:
如图:
∵AD//Bc,
∴四边形ABcD是平行四边形;
∵
ABcD
∴ // , // ;
∵
ABcD
∴ = , = ;
∵
ABcD
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ;
二、教材精读:
6、例1
四边形ABcD是平行四边形,AD=30,Dc=25,∠B=56°
求∠AcD和∠BcD的度数;
AB和Bc的长度.
模块二
合作探究
7、已知如下图,在ABcD中,Ac与BD相交于点o,点E,F在Ac上,且AE=cF.求证:
BE=DF.
8、提示:
下面的题都需自己先画出合适的平行四边形。
(1)在ABcD中若∠B+∠D=80°,则∠A=
;∠c=
。
(2)若∠ABc=65°∠cAD=60°,则∠D=
°;∠AcD=
°;∠BAc=
°。
(3)□ABcD中,∠A:
∠B=1:
2,则各角的度数分别为
____
。
模块三
形成提升
、
ABcD中,周长为40cm,△ABc周长为25,则对角线Ac=
。
2、
ABcD中,周长为48cm,AB:
Bc=3:
5,AD=__________,cD=_____________.
3、如图,在ABcD中,∠ADc=125°,∠cAD=21°,求∠ABc和∠cAB的度数。
已知:
如图,在□ABcD中,E,F分别是Bc和AD上的点,且BE=DF.
求证:
△ABE≌△cDF.
模块四
小结评价
一、本课知识点:
、平行四边形的定义:
的四边形,叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:
(1)平行四边形对边
平行四边形对角
平行四边形是______________图形,两条对角线的交点是它____________.
二、本课典型例题:
我的困惑:
第六章
平行四边形
第一节
平行四边形的性质
(二)
【学习目标】
、学会应用平行四边形的性质;
2、在应用中进一步发展学会合情推理能力,增强逻辑推理能力,掌握说理的基本方法。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重难点:
平行四边形性质的应用,发展合情推理及逻辑推理能力
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备:
、平行四边形都有哪些性质?
按边、角、对角线进行说明。
(1)平行四边形对边
平行四边形对角
平行四边形是对角线_________________
二、教材精读:
2、平行四边形ABcD中,对角线Ac,BD交于o,则全等三角形的对数有
对
3、在平行四边形ABcD中,已知对角线Ac和BD相交于点o,ΔAoB的周长为15,AB=6,那么对角线Ac和BD的和是________
模块二
合作探究
4、如图在□ABcD中对角线Ac、BD相交于点o。
点E,F分别在Ao,co上,且AE=cF。
求证:
∠EBo=∠FDo。
5、如图,已知的周长为60cm,对角线Ac、BD相交于点o,△AoB的周长比△Boc的周长长8cm,求这个四边形各边长.
模块三
形成提升
、若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是
A.12和2
B.3和4
C.4和6
D.4和8
2、已知的对角线Ac与BD相交于点o,oA,oB,AB的长分别为3,4,5.求其他各边以及两条对角线的长度。
3、已知如下图,在ABcD中,Ac与BD相交于点o,点E,F在Ac上,且BE∥DF.求证:
BE=DF.
4、如图,ABcD的对角线Ac与BD相交于点o,∠ADB=90°,oA=6,oB=3.求AD和Ac的长度.
5、如图,在中,,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥Bc,垂足为F.若的周长为48,DE=5,DF=6。
求:
AB、Bc
模块四
小结评价
一、本课知识点:
、平行四边形的定义:
的四边形,叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:
____________________________________________________________
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第二节
平行四边形的判别
(一)
【学习目标】
、运用类比的方法,通过合作探究,得出平行四边形的判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法,并学会简单运用。
3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
平行四边形判定方法;
难点:
平行四边形判定方法运用
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备:
、平行四边形的定义是什么?
它有什么作用?
2、平行四边形有哪些性质?
3、平行四边形的判定:
①两组对边
的四边形是平行四边形。
(定义是性质,也是判别)
用几何语言表示:
∵
//
,
//
∴四边形ABcD是平行四边形;
②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。
∵
=
,
=
∴四边形ABcD是平行四边形;
③一组对边
的四边形是平行四边形。
∵
//
,
=
∴四边形ABcD是平行四边形
④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。
二、教材精读:
4、已知:
如图,在ABcD中,点E,F分别在AB和cD上,BE=DF.求证:
四边形DEBF是平行四边形.
四边形ABcD中,∠A∶∠B∶∠c∶∠D=1:
3:
1:
3,则四边形ABcD的形状
是____________________.
模块二
合作探究
已知:
如图,在ABcD中,E,F分别为AD和cB的中点.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
模块三
形成提升
、四边形ABcD中,AB∥cD,若再添加一个条件
,
就可以判定四边形ABcD是平行四边形。
2、如图,平行四边形ABcD中,E,F分别是AD,Bc上的点,
请你再添加一个条件
,使得BE=DF。
3、如图,Ac∥ED,点B在Ac上且AB=ED=Bc.找出图中的平行四边形。
并选一种说明理由。
4、(XX.北京中考)如图,在中,F是AD的中点,延长Bc到点E,使cE=Bc,
连接DE,cF.求证:
四边形cEDF是平行四边形;
5、如图,在ABcD对角线Ac上分别取E、F,使AE=cF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
模块四
小结评价
一、本课知识点:
平行四边形的判定有:
__________________________________________________________
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第二节
平行四边形的判别
(二)
【学习目标】
、理解平行四边形的另一种判定方法,并学会简单运用。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
平行四边形判定方法及平行线之间的距离;
难点:
平行四边形判定方法运用
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备:
、平行四边形的判定:
按边来说:
①两组对边
的四边形是平行四边形。
②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。
③一组对边
的四边形是平行四边形。
按对角来说:
④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。
按对角线来说:
⑤两条对角线
的四边形是平行四边形。
∵
=
,
=
∴四边形ABcD是平行四边形;
2、平行线之间的距离:
点到点的距离是指点与点之间线段的___________;
点到直线的距离是指点到直线的垂线段的
;
若两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为
__________________的距离;平行线间的距离
。
∵
//
,______⊥______,______⊥________∴
=
二、教材精读:
3、如图,直线∥,点A,D在直线上,点B,c在直线上,若ABc,
DBc的面积分别为,,则有(
)
>
B.<
c.=
D.无法确定
分析:
过点A,D分别向直线作垂线段,由平行线之间的距离处处相等得两三角形的高相等,
即可得出答案。
模块二
合作探究
4、判断下列说法是否正确
一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
两组对角都相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形
(
)
5、如图,在ABcD对角线Ac上分别取E、F,使AE=cF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
6、四边形ABcD中,Ac与BD相交于点o,如果AB∥cD,Ao=co.四边形ABcD是平行四边形吗?
并说明理由。
模块三
形成提升
、下列条件中不能确定四边形ABcD是平行四边形的是(
)
A.AB=cD,AD∥Bc
B.AB=cD,AB∥cD
c.AB∥cD,AD∥Bc
D.AB=cD,AD=Bc
2、A、B、c、D在同一平面内,从①AB∥cD;②AB=cD;③Bc=AD;④Bc∥AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABcD是平行四边形的选法有(
)
A.3种
B.4种
c.5种
D.6种
3、延长△ABc的中线AD到E,使AE=2AD,则四边形ABEc是__________.
4、如图,在ABcD中,对角线Ac与BD相交于点o,E,F分别是oA和oc的中点,四边形BFDE是平行四边形吗?
请说明理由.
5、已知如图:
在ABcD中,延长AB到E,延长cD到F,使BE=DF,则线段Ac与EF是否互相平分?
说明理由.
模块四
小结评价
一、本课知识点:
平行四边形的判定有:
__________________________________________________________
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第三节三角形的中位线
【学习目标】
、了解三角形中位线的概念。
2、探索并掌握三角形中位线的性质,并能应用其性质解决有关问题。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
三角形中位线定理;
难点:
三角形中位线定理的运用
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备:
1、平行四边形的判定方法:
①两组对边
的四边形是平行四边形。
②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。
③一组对边
的四边形是平行四边形。
④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。
⑤两条对角线
的四边形是平行四边形。
三角形的中线:
在三角形中,连接一个________与它__________的线段
叫做这个三角形的中线.
3、三角形的中位线:
连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.
如图,在ABc中,D为AB的中点,E为Ac的中点,则线段_____是ABc
的中位线.线段_________是ABc的中线.
4、三角形中位线定理:
三角形的中位线__________第三边,且________第三边的________.
二、教材精读:
5、(福建厦门中考)如图,在ABc中,DE是ABc的中位线,
若DE=2,则Bc=_______.
(XX.浙江)如图,点D,E,F分别为ABc三边的中点,若DEF的周长为10,
则ABc的周长为(
)分析:
三角形中位线定理可得到
A.5
B.10
c.20
D.40
总结:
由三角形的三条中位线,可以得出以下结论:
三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形组成的__________;
三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;
三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形。
中位线定理的作用:
(1)可证两直线平行;
(2)可证线段的相等或倍分
模块二
合作探究
7、任意画一个四边形,以四边的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么特征?
请证明你的结论,并与同伴交流。
8、已知:
如图,在四边形ABcD中,点E,F,G,H分别是AB,cD,Ac,BD的中点.
求证:
四边形EGFH是平行四边形.
模块三
形成提升
、已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和12cm,则以各边中点为顶点的三角形的周长为________
2、(贵州中考)如图,在ABc中,AB=Ac=6,Bc=8,AE平分BAc交Bc于点E,点D为AB的中点,连接DE,则BDE的周长是(
)
A.
B.10
c.
D.12
已知:
在ABc中,D,E,,F分别是边Bc,cA,AB的中点.
求证:
四边形AFDE的周长等于AB+Ac.
4、如图,D、E是△ABc的边AB和Ac中点,延长DE到F,使EF=DE,连结cF.,四边形BcFD是平行四边形吗?
为什么?
5、求证:
三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
模块四
小结评价
一、本课知识点:
、平行四边形的判定有:
__________________________________________________________
2、三角形的中位线:
连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.
3、三角形中位线定理:
三角形的中位线_____第三边,且_____第三边的_
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第四节
多边形的内角和与外角和
(一)
【学习目标】
、掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想。
2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
多边形内角和定理
难点:
多边形内角和定理的应用
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备:
、三角形的三个内角的和等于__________
2、 的多边形叫正多边形。
3、多边形与三角形的关系
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
..........
n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
补充:
n边形(n>3)从一个顶点出发可以引________条对角线.
4、多边形内角和定理:
n边形的内角和等于___________________.
正n边形的一个内角为
。
二、教材精读:
5、例1
多边形内角和定理有两种典型运用:
①已知边数求内角和。
如:
八边形内角和为
②已知内角和求边数。
如:
多边形内角和为10800,则它是
。
6、正六边形的一个内角等于________度
模块二
合作探究
7、例2
过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形?
它的内角和是多少?
8、剪掉一张长方形的一个角后,纸片还剩几个角?
这个多边形的内角和是多少度?
与同伴交流.
模块三
形成提升
、正七边形的内角和为_______.
2、已知多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为_____.
3、一个多边形每个内角的度数是150°,则这个多边形的边数是_______.
4、如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加_________度.
5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是(
)
A.270°
B.560°
c.1800°
D.1900°
6、一个多边形共有27条对角线,则这个多边形的边数为
A.8
B.10
c.9
D.11
7、一个多边形的各边都相等,周长是60,且它的内角和为900°,则它的边长是________.
8、如图所示的模板,按规定,AB,cD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠BAE=122°,∠DcF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?
为什么?
9、晓彬求出一个正多边形的一个内角为145º.他的计算正确吗?
如果正确,他求的是正几边形的内角?
如果不正确,请说明理由.
模块四
小结评价
一、本课知识点:
、n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
2、多边形内角和定理:
n边形的内角和等于___________________.
正n边形的一个内角为
。
二、本课典型例题:
三、我的困惑:
第六章平行四边形
第四节
多边形的内角和与外角和
(二)
【学习目标】
、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;
2、把未知转化为已知进行探究,发展说理能力与简单的推理能力.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点:
多边形外角和定理.
难点:
多边形的外角的定义、外角和和定理.
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备:
、n边形的内角和为
。
正n边形的一个内角为
。
2、多边形的外角的定义:
________________________________
_
叫做这个多边形的外角。
n边形有
个外角。
正多边形的每一个外角都 。
3、______________________________________________________叫做这个多边形的外角和.
4、运用多边形的内角和,来研究多边形的外角和。
四边形外角和为:
;五边形外角和为:
;六边形外角和为:
。
多边形的外角和定理:
多边形的外角和等于_______
5、正多边形的每一个外角的度数为___________
6、多边形的内角与相邻外角的和为
辨析:
所有多边形的外角和不随边数的变化而变化;内角和随边数的变化而变化:
边数每增加1,内角和就增加180º.
二、教材精读:
7、例1(XX.长沙)下列多边形中,内角和与外角和相等得是(
)
A.四边形
B.五边形
c.六边形
D.八边形
分析:
利用多边形外角和等于360º及内角和公式建立方程,解出答案.
8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?
模块二
合作探究
9、求多边形的边数
例2
一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36º,求这个正多边形的边数.
0、一个多边形的每一个外角都相等,且内角和为2880°,那么它的内角为_________.
模块三
形成提升
已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求多边形的边数.
2、一个多边形的每个外角都是120°,则这个多边形是_________边形.
3、一个多边形的内角和与外角和为540°,则它是
形。
4、若一个n边形的内角都相等,且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1,那么,这个多边形的边数为________.
5、一个多边形最少可分割成五个三角形,则它是________边形(
)
A.8
B.7
c.6
D.5
6、一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是边形(
)
A.7
B.6
c.5
D.4
7、一个正多边形,它的一个外角等于它的相邻的内角的,则这个多边形是(
).
A.
正十二边形
B.
正十边形
c.正八边形
D.正六边形
8、边形内角和与外角和之比是5:
2,则n=
.
9、已知,如图,∠A=∠c=90°,对角线BE、DF分别平分∠ABc和∠ADc,BE和DF平行吗?
说明你的理由.
模块四
小结评价
一、本课知识点:
多边形的外角和定理:
多边形的外角和等于_______
二、本课典型例题:
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