六上第五单元教学设计.docx
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六上第五单元教学设计
第五单元教学计划
单元教学内容:
1.圆的认识。
2.圆的周长。
3.圆的面积。
4.认识扇形。
单元教学分析:
1.联系生活实际,引导学生通过观察实物、模型,操作学具和画圆等实践活动,经历从实物抽象到图形,再到认识圆的各部分名称的过程,使学生认识圆的特征。
2.通过组织学生观察和操作等活动,经历“猜想—验证—归纳”的过程,认识圆周率;启发学生利用已有的知识和经验,在掌握圆的周长和面积计算公式的过程中,发展初步的空间观念并能正确、灵活地应用计算公式解决简单的实际问题。
3.在教学活动中,使学生感受探究问题的乐趣,增强应用意识;通过介绍圆周率等数学史料,受到爱国主义的教育。
单元教学目标:
1.认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的相互关系。
2.理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。
3.掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
4.使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
5.使学生认识轴对称图形,知道轴对称的含义,能找出轴对称图形的对称轴。
单元教学重点、难点:
1.认识圆和轴对称图形。
2.掌握圆的周长和面积的计算公式。
3.理解圆周率“π”,掌握圆的面积计算公式的推导,会画指定半径或直径的圆。
单元教学措施:
1.使学生在操作中加深对圆的认识。
圆是最常见的图形之一,它是最简单的曲线图形之一。
学生已经对圆有了初步的感性认识,教学时,可以出示一组图(5个正多边形和1个圆),引导学生观察、思考圆和我们以前学过的平面图形——长方形、正方形、三角形等有什么不同。
使学生在分类的过程中,体会到圆是由封闭的曲线围成的平面图形。
当正多边形的边数越来越多时,这个正多边形就会越来越接近圆,这部分内容的教学过程要做到不拖沓,点到为止。
关于画圆,可以分三个层次,第一个层次,让学生借助一些圆形实物画圆,这样画圆有两个目的:
其一,从用眼看,用嘴说,到动手画,让学生逐步感知圆的特点;其二,为进一步认识圆心创造研究材料。
第二个层次,为学生认识圆的半径、直径创造研究材料。
第三个层次是用圆规画圆,体会圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小之间的关系等。
在学生操作时,老师要给学生指出操作的目的是什么,把动手与动脑结合起来。
2.该推理时要推理,不要一味地从操作学具做起。
教学“认识圆”,离不开学生的实践活动,让学生在“画一画”“折一折”“练一练”等活动中认识圆的特征及各部分的名称。
但这并不是说,学生的所有认识都要从动手开始,该推理时就要推理,让学生充分利用所学知识,建立起知识之间的联系,如对“同一个圆中,直径的长度是半径的2倍”的认识。
3.注意数学思想与方法的综合应用。
本单元蕴含的数学思想和方法主要有:
化曲为直的思想方法、极限的思想方法、转化的思想方法、对应的思想方法、等积变形的思想方法;归纳的思想方法及猜想与实验验证等。
教学过程中要灵活运用这些数学思想和方法,得出最佳方案。
单元课时安排:
共12课时。
1.圆的认识……………………………………………………………………………2课时
2.圆的周长……………………………………………………………………………3课时
3.圆的面积……………………………………………………………………………3课时
4.扇 形………………………………………………………………………………1课时
5.整理和复习…………………………………………………………………………2课时
6.确定起跑线…………………………………………………………………………1课时
第一课时:
圆的认识
(1)
教学内容:
教材第57~58页的内容及练习十三的第1~5题。
教学目标:
1.使学生认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。
2.会使用工具画圆。
3.培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点:
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
教学难点:
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
教具准备:
课件
教学过程
修改补充
一、复习引入
1.我们以前学过的平面图形有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征。
2.出示圆形图片:
(1)圆是用什么线围成的?
(圆是一种曲线图形)
(2)举例:
生活中有哪些圆形的物体?
二、新课讲授
1.认识圆的特征。
(1)学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
(2)动手折一折。
1过2次后,你发现了什么?
②再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
(3)认识直径和半径。
①将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
②观察这些线段的特征。
③板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做半径。
(4)讨论:
①什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
②什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
③小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
(5)直径与半径的关系。
①学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系。
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
②得出结论:
在同一个圆里,d=2r。
2.学习画圆。
(1)介绍圆规的各部分名称及使用方法。
用圆规画圆的注意事项:
①带针尖的一脚不能移动;②两脚间的距离不能改变。
(2)引导学生自学用圆规画圆并小结出画圆步骤和方法。
画圆的步骤:
①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);②把有针尖的一脚固定在圆心上;③把装有铅笔尖的一脚旋转一周,就画出一个圆。
三、课堂作业
1.教材第58页“做一做”。
2.画一个半径是2厘米的圆,再画一个直径是5cm的圆。
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获?
板书设计:
教学反思:
第二课时:
圆的认识
(2)
教学内容:
圆的对称性(教材第59页的内容及练习十三的第6~10题)。
教学目标:
1.在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。
2.使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3.培养学生动手操作能力,用圆规和直尺,利用圆设计多种漂亮的图案。
教学重点:
圆的对称轴。
教学难点:
用圆设计图案的方法。
教具准备:
课件
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.课件展示轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆形的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2.观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、新课讲授
一、圆是轴对称图形。
1.你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
圆的对称轴的画法:
把圆的直径两端无限延长,就得到圆的对称轴。
2.学生尝试画出圆的对称轴,先观察,再动手折一折,你发现了什么?
3.小结:
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
二、用圆设计漂亮图案。
1.谈话:
我们已经学习了圆的一些知识,对圆的知识有了一定的了解。
我们还发现不管是自然现象、工艺品、建筑物还是运动现象中都有圆的影子,真可谓“圆无处不在”。
正像一位古希腊数学家所说:
“在一切平面图形中,圆是最美的。
”我们用圆还可以设计很多的漂亮图案,来装点、美化我们的生活。
2.欣赏:
教师先用课件展示教材第59页最上方的图片,然后依次展示其画法。
3.课件演示的操作过程如下:
(1)画一个直径4cm的圆,再画两条互相垂直的直径。
(2)依次连接直径与圆相交的四个交点,使之连接成一个正方形。
(3)以正方形的四条边为直径分别画过圆心的半圆。
(4)将半圆与半圆相交的区域涂上颜色,你会发现这是一个美丽的图案。
4.出示教材第59页下面的图片,教师让学生分组讨论,选学生代表说一说这两个美丽的图案是怎么画出来的?
然后全班同学动手画一画,教师巡视并予以指导。
5.谈话:
同学们都比较成功地模仿画出了一个图案。
这样美丽的图案利用我们身边的工具就能画出来,当然,我们并不满足于只是模仿,很多同学已经跃跃欲试了,想自己创作一幅美丽的图案。
接下来就请同学们发挥想象,设计一幅美丽的圆形图案。
比比谁设计的图案美观、大方、整洁。
6.教师让学生在草稿纸上自由创作。
7.作品展示交流:
(1)交流学生的作品,分享创作成功的乐趣。
(2)展示课前收集的其他班级的优秀作品及教师自己做的或收集的作品。
三、课堂作业
完成教材教材第61页练习十三的第6~10题。
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识?
你会用圆设计图案了吗?
板书设计:
教学反思:
第三课时:
圆的周长
(1)
教学内容:
教材第62~63页的内容及练习十四1~4题。
教学目标:
1.学生直观认识圆的周长,知道圆的周长的含义,通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动,培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2.通过摸一摸,动手操作,猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程,从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感,培养创新精神以及团结合作精神。
教学重点:
利用实验等手段,通过测量、计算、猜测、验证等过程,理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。
教学难点:
理解圆周率的意义。
教具准备:
课件
教学过程
修改补充
一、情景导入
1.课课件出示李爷爷家圆桌和菜板都有些开裂的情景,李爷爷现在需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
提问:
①那么李爷爷现在分别箍一圈需要多长的铁皮呢?
②实际上,李爷爷箍一圈圆桌的铁皮和一圈菜板的铁皮恰好各是什么呢?
今天这节课,我们就一起来研究圆的周长有关知识。
(板书:
圆的周长)
二、新课讲授
1.认识圆的周长
(1)让学生拿出自己的圆形工具,摸一摸、想一想什么是圆的周长。
提问:
①谁来说说什么是圆的周长?
②围成圆的这一条线是什么线?
③这条曲线的长就是什么的长?
④谁能用一句话来概括一下圆的周长?
(2)课件演示圆的周长,并出示圆的周长概念。
围成圆的曲线的长,叫做圆的周长。
2.实验、探究圆的周长与直径的关系
(1)猜测圆的周长与什么有关系。
老师:
我们知道正方形的周长与它的边长有关系,那么圆的周长究竟与什么有关系呢?
谁来说一说?
(2)学生进行实验操作
课件出示:
①以小组为单位进行实验操作,注意要求组长分好工,谁来测量、计算、记录、汇报。
②学生进行实验操作,教师进行指导,帮助实验有困难的学生。
(3)汇报在实验中,圆周长的测量方法。
老师:
谁先来说说,如何测量圆的周长?
预设:
学生1:
用一条长线把圆绕一圈,握紧两个正好连接的端点,把线拉直,量出圆的周长。
老师:
为了使同学们更加了解,老师现在用电脑演示一下,其实这种方法我们可以称为绕线法。
(板书:
绕线法)
学生2:
在圆上取一个点,做个记号,沿着直尺滚动一周,即可测量出圆的周长。
老师:
这种方法也很好,请看电脑演示。
这种方法我们可以称为滚动法。
(板书:
滚动法)
小结测量方法:
对于圆的周长,我们的测量方法有两种,即绕线法和滚动法。
其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直的线段来测量,也就是化曲为直。
(板书:
化曲为直)
(4)汇报实验的测量数据。
(5)发现规律。
老师:
现在请同学们看这张实验报告单,从中你有什么发现?
引导小结:
①圆的直径越长,它的周长也就越长,圆的直径越短,它的周长也就越短。
②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几,也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
3.学习圆周率的有关知识
(1)引入圆周率
(2)介绍圆周率的资料,并对学生进行爱国主义教育
(3)教学圆周率的读写法及数值
对于圆周率,我们用希腊字母π来表示。
(板书π)
①学生跟老师读,并用手指在桌子上边写边读。
②经过数学家们研究发现圆周率是一个无限不循环小数,它的数值是π=3.1415926535……
(板书:
π=3.1415926535……)
③圆周率的近似值。
老师:
随着现代科技的发展,借助超级计算机,人们算出的圆周率,小数点后面已经达到了万亿位。
但是在实际生活中,我们并不需要这么多的小数,一般保留两位小数。
(板书:
π≈3.14)
4.圆周长计算公式的推导
针对公式
,进行提问:
圆的周长一般用字母什么来表示?
圆的直径呢?
那么
三、课堂作业
完成教材练习十四第1~4题。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获呢?
板书设计:
教学反思:
第四课时:
圆的周长
(2)
教学内容:
教材第64页例1及“做一做”和练习十四5~11题。
教学目标:
1.通过教学使学生进一步掌握圆的周长计算公式,学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
2.培养学生逻辑推理能力。
3.初步掌握变换和转化的方法。
教学重点:
进一步掌握圆的周长计算公式,学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
教学难点:
进一步掌握圆的周长计算公式,学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
教具准备:
课件
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.口算。
4π2π5π10π8π
2.求出下面各圆的周长。
3.复习圆的周长公式,并进一步推导。
(1)你知道π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=πdC=2πr
(3)根据上面两个公式,你能知道:
直径=周长÷圆周率
半径=周长÷(圆周率×2)
二、新课讲授
1.教学例1。
课件出示:
这辆自行车轮子转一圈,大约可以走多远?
(结果保留整米数。
)小明家离学校1km,轮子大约转了多少圈?
(1)阅读与理解。
①已知自行车轮子的半径,根据C=2πr直接可计算出它的周长,也就是自行车轮子转1圈走的路程。
②求小明家离学校1km,轮子大约转了多少圈,就是求1km里面有多少个自行车轮子的周长。
(2)分析与解答。
①自行车轮子的周长:
C=2πr=2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
②轮子大约转了多少圈.
1km=1000m
1000÷2=500(圈)
三、巩固练习
(1)完成教材64页“做一做”。
(2)完成教材练习十四5题。
四、课堂小结
这节课,同学们有哪些收获呢?
板书设计:
教学反思:
第五课时:
练习课
教学内容:
教材第65页练习十四6~11题。
教学目标:
1.根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
2.培养学生逻辑推理能力。
3.初步掌握变换和转化的方法。
教学重点:
根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
教学难点:
根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
教具准备:
课件
教学过程
修改补充
完成教材教材第61页练习十三的第6~10题。
1、第6题。
40cm=0.4m
50.24÷(3.14×0.4)=40(周)
2、第7题。
16、12.56;9.42、21.
3、第8题。
提示:
在周长为100cm的正方形纸片内,要剪一个最大的圆,圆的直径是正方形的边长。
100÷4÷2=12.5(cm)。
4、第9题。
分析:
半圆的直径和正方形的边长相等。
装饰木条的长度相当于正方形的周长与半圆(不包括半径)的长度之和。
50×4+3.14×50÷2=278.5(cm)
5、第10题。
分析:
阴影部分的周长就是大圆周长的一半和小圆周长和。
2×3.14×5÷2+3.14×5=31.4(cm)
6、第11题。
第一幅图需要绳子长度是直径的2倍+一个圆周长。
7×2+3.14×7=35.98(cm)
第二幅图需要绳子长度是直径的4倍+一个圆的周长。
7×4+3.14×7=49.98(cm)
第三幅图需要绳子长度是直径的8倍+一个圆的周长。
7×8+3.14×7=77.98(cm)
课堂小结:
这节课,同学们有哪些收获呢?
第六课时:
圆的面积
(1)
教学内容:
教材第67~68页例1、例2及“做一做”和练习十五第1~4题。
教学目标:
1.使学生理解圆面积的含义理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2.培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
3.渗透转化的数学思想。
教学重点:
圆面积的含义及圆面积的推导过程。
教学难点:
圆面积的含义及圆面积的推导过程。
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.已知r,周长的一半怎样求?
2.用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。
二、新课讲授
1.什么是圆的面积?
出示教材第67页工人在草坪上铺草皮的情境图,让学生认真观察。
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2.推导圆的面积公式。
(1)演示:
将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?
若分的份数越多,这个图形越接近长方形。
(2)找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?
(1)将圆16等份,取其中一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积是这个圆面积的
。
这个三角形底是圆周长的
,三角形的高是圆的半径。
(2)将圆16等份,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的
,平行四边形的底是
三角形的高即一个半径。
4.教学例1。
例1圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米?
已知:
d=20m求:
S=?
5.教学例2。
课件出示:
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径的2cm,外圆半径是6cm。
圆环的面积是多少?
(1)阅读与理解。
圆环的面积指的是什么图形的面积?
环形的面积。
两个半径不等的同心圆之间的部分。
怎样求环形的面积?
必须知道什么条件?
环形的面积=外圆面积-内圆面积,必须知道外圆半径和内圆半径。
(2)分析与解答。
方法1:
环形的面积:
113.04-12.56=100.48(cm
)
方法2:
3.14×(6
-2
)=3.14×32=100.48(cm
)
(3)归纳总结:
环形的面积计算公式:
S=πR
-πr
或S=π×(R
-r
)
三、课堂作业
1.完成教材第68页做一做。
2.完成教材练习十五第1~4题。
四、课堂小结
同学们,这节课我们学习了哪些知识?
板书设计:
教学反思:
第七课时:
圆的面积
(2)
教学内容:
教材第69~70页例3及“做一做”和练习十五第9题。
教学目标:
1.使学生进一步掌握圆的面积的计算公式,理解并学会圆与正方形组合图形的面积。
2.培养学生灵活运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点:
理解并学会圆与正方形组合图形的面积,培养学生灵活运用知识的能力。
教学难点:
理解并学会圆与正方形组合图形的面积,培养学生灵活运用知识的能力。
教具准备:
课件
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.课教师谈话:
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
请大家欣赏下面这些图片。
图2和图3中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
板书课题:
圆的面积
(2)
二、新课讲授
1.阅读与理解:
(1)找出已知条件和未知问题
提问:
正方形和圆之间的部分的面积是指哪些呢?
学生:
两个圆的半径都是1m。
学生:
图2是求正方形比圆多的面积,图3是求圆比正方形多的面积。
学生:
图2是正方形的面积-圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。
学生:
图3求正方形和圆之间部分的面积需要分割。
(2)分析与解答:
图一:
提问:
正方形的边长是多少呢?
(正方形的边长就是圆的直径。
)
正方形的面积-圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。
图二:
提问:
上图中正方形的边长是多少呢?
可以将上图中的正方形看成两个三角形,它的底和高分别是圆的直径和半径。
根据三角形的面积=ah÷2,便可以计算出正方形的面积。
(3)回顾与反思:
写答语。
2.知识拓展:
让学生阅读教材第70页“生活中的数学”。
三、课堂作业
(1)完成教材第70页的“做一做”。
(2)完成教材练习十五的第9题。
四、课堂小结
同学们,请谈谈这节课你们有哪些收获。
板书设计:
教学反思:
第八课时:
练习课
教学内容:
练习十五第10~17题。
教学目标:
1.使学生进一步掌握圆的面积的计算公式,理解并学会圆与正方形组合图形的面积。
2.培养学生灵活运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点:
培养学生灵活运用知识的能力。
教学难点:
培养学生灵活运用知识的能力。
教学过程
修改补充
完成教材练习十五的第11~17题。
1.第10题,是计算组合图形的周长和面积。
周长:
2×3.14×32+100×2=400.96(m)
面积:
3.14×32
+100×(32×2)=9615.36(m
)
第11题,是一个花瓣状的门洞。
它的边是由四个直径相等的半圆组成。
第12题,外围形状是圆形的土楼。
第13题,先计算原来的面积,再计算增加的面积。
第14题,是和篮球场的3分线有关的数学知识。
第15题,是通过计算探究正方形与它内部最大的圆的面积关系。
第16题,是探究当周长一定时。
围成什么图形的面积最大。
第17题,是生活中的一些现象。
课堂小结:
这节课,同学们有哪些收获呢?
第九课时:
认识扇形
教学内容:
教材第75页及练习十六1~4题。
教学目标:
1.认识弧、圆心角以及他们间的对应关系,在此基础上认识扇形,并能准确判断圆心角和扇形。
2.理解扇形概念,知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
教学重点:
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形。
教学难点:
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形。
教学准备:
课件、纸圆片2个、一张纸上画好一个圆、彩笔一支。
教学过程
修改补充
一、情景导入
课件出示:
扇形物体:
扇贝、折扇……
同学们,刚才你们认识了扇形物体,大家想知道扇形的哪些知识呢?
学生:
什么样的图形叫扇形?
学生:
扇形的各部分的名称是什么?
学生:
扇形跟圆有什么关系?
……
嗯,同学们的问题真的不少,今天我们就带着这些问题一起来学习扇形。
板书课题:
扇形
二、新课讲授
1.认识弧:
出示一个圆,在上面任意点两个点A、B
(1)A、B两点在什么位置?
(圆上)
(2)老师:
圆上A、B两点间的部分叫弧。
(课件演示。
)
(3)追问:
圆上A、B两点间的部分叫什么?
什么叫弧?
(4)请在圆上用彩笔画一条弧。
你是怎样画的?
(边用手指描弧边说弧AB)
2.认识圆心角:
课件演示连接OA和OB
(1)线段OA、OB是圆的什么?
(半径)
半径OA、OB所夹的部分叫什么?
(角)
这个角的顶点在圆的什么位置?
(圆心)
老师:
顶点在圆心的角叫圆心角。
什么叫圆心角?
(板书圆心角:
顶点在圆心的角)
(2)请学生在圆上标出圆心角。
谁是圆心角?
(∠AOB是圆心角)
(3)练习:
教材76页第2题。
下面图形中哪些
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 第五 单元 教学 设计