《二次函数》复习参考课件.ppt
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6/6/2023,实际问题,归纳,图像,实际问题的答案,本章知识结构图,目标,二次函数,抽象,性质,利用二次函数的图像和性质求解,6/6/2023,一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么,y叫做x的二次函数。
一、定义,二、图象特点和性质,三、解析式的求法,6/6/2023,1.特殊的二次函数y=ax2(a0)的图象特点和函数性质,一、定义,三、解析式的求法,6/6/2023,
(1)是一条抛物线;
(2)对称轴是y轴;(3)顶点在原点;(4)开口方向:
a0时,开口向上;a0时,开口向下.,
(一)图象特点:
6/6/2023,
(1)a0时,y轴左侧,函数值y随x的增大而减小;y轴右侧,函数值y随x的增大而增大。
a0时,ymin=0a0时,ymax=0,
(二)函数性质:
6/6/2023,2.一般二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质,一、定义,三、解析式的求法,6/6/2023,
(1)是一条抛物线;
(2)对称轴是:
x=-(3)顶点坐标是:
(-,)(4)开口方向:
a0时,开口向上;a0时,开口向下.,
(一)图象特点:
6/6/2023,
(1)a0时,对称轴左侧(x-),函数值y随x的增大而增大。
a-),函数值y随x的增大而减小。
(2)a0时,ymin=a0时,ymax=,
(二)函数性质:
6/6/2023,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),一、定义,二、图象的特点和性质,三、解析式的求法,6/6/2023,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
6/6/2023,(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
x,y,0,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
(x1,0),(x2,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
x,y,0,(x,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,
(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴的位置:
(4)确定抛物线与x轴的交点个数:
x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,6/6/2023,题型分析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点急所构成的面积例1:
填空:
(1)抛物线yx23x2与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_;
(2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),6/6/2023,例2:
已知抛物线y=x2-2x-8,
(1)求证:
该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积。
6/6/2023,例3:
在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,
(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案:
B,6/6/2023,例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。
求a、b、c。
解:
二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时,x=1顶点坐标为(1,2)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点(3,-6)-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即:
y=-2x2+4x,(三)根据函数性质求函数解析式,6/6/2023,例5:
已知二次函数y=x2+x-
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。
(3)画出函数图象的示意图。
(4)求MAB的周长及面积。
(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?
(6)x为何值时,y0?
(四)二次函数综合应用,6/6/2023,例5:
已知二次函数y=x2+x-
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。
(3)画出函数图象的示意图。
(4)求MAB的周长及面积。
(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?
(6)x为何值时,y0?
6/6/2023,例5:
已知二次函数y=x2+x-
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。
(3)画出函数图象的示意图。
(4)求MAB的周长及面积。
(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?
(6)x为何值时,y0?
解:
6/6/2023,解,0,x,y,(3),6/6/2023,解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,6/6/2023,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:
(5),(-1,-2),当x=-1时,y有最小值为y最小值=-2,当x-1时,y随x的增大而减小;,6/6/2023,解:
0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),6/6/2023,巩固练习:
1、填空:
(1)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。
(2)抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_(3)二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m=_。
(0,0)(2,0),2,6/6/2023,2.选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_.A直线x=1B直线x=-1C直线x=2D直线x=-2
(2)抛物线y=3x2-1的_A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是_A直线x=2B直线x=4C直线x=3D直线x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)与轴交于点A(2,m),B(4,m),则对称轴是_A直线x=3B直线x=4C直线x=-3D直线x=2,c,B,C,A,6/6/2023,3、解答题:
已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,3),且图象过点(3,2)。
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的图象与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,求线段OA,OB的长度之和。
6/6/2023,能力训练,1、二次函数的图象如图所示,则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abcb2a+b=0=b-4ac0,6/6/2023,2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时,y随x的增大而增大;,
(2)、当x为何值时,y0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标;,6/6/2023,3、已知一个二次函数的图象经过点(0,0),(1,3),(2,8)。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出它的对称轴和顶点坐标。
6/6/2023,归纳小结:
(1)二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用注意:
图象的递增性,以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围,6/6/2023,
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- 二次函数 二次 函数 复习 参考 课件