陕西中考定心卷数学.docx
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陕西中考定心卷数学
2017年陕西省初中毕业学业考试定心卷
数 学
注意事项:
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
全卷共8页,总分120分。
考试时间为120分钟。
2.领到试卷后,请你千万别忘记用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答,将答案填在本试卷上是不能得分的。
4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。
5.考试结束后,本试卷和答题卡一并交给监考老师收回。
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.某天某港口的最高水位为1m,最低水位为-2m,则该天最高水位与最低水位的差是 ( )
A.1m B.-1m C.3m D.-3m
2.如图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ( )
(第2题图)
3.下列运算正确的是 ( )
A.2a2+3a2=5a4B.(-2ab2)3=6a3b6
C.8ab÷4ab=2abD.(-2a)2·ab3=4a3b3
4.如图,AB∥CD,∠AED=136°,CF交ED的延长线于点F,若∠F=30°,则∠C= ( )
A.10°B.14°C.30°D.44°
(第4题图)
5.若正比例函数的图象上有两点A
、B
,则mn的值为
( )
A.4B.9C.-
D.-
6.如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,BF=3AF,BC=9,则AF的长度是( )
A.2B.3C.4D.6
(第6题图)
7.已知两个一次函数的图象关于原点对称,其中一个一次函数为y=3x+5,则另一个一次函数的表达式为 ( )
A.y=-3x+5 B.y=-3x-5 C.y=3x+5 D.y=3x-5
8.如图,△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似三角形,若OB∶OB′=2∶1,则△A′B′C′与△ABC的周长比为 ( )
A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
(第8题图)(第9题图)
9.如图,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,且OM=1,弦AB=4
,则sin∠CBD的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
10.已知三点(-4,y1),(1,y2),(
,y3)均在抛物线y=-2ax2+4ax+3(a<0)上,则下列关系正确的是 ( )
A.y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y2<y3
第二部分(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.因式分解:
2a2b-a3-ab2=__________.
12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.一个正六边形的边长为2cm,则这个正六边形中最长的对角线长为_________cm.
B.运用科学计算器计算:
8
cos69°41′≈________.(结果精确到0.01)
13.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B,C在反比例函数y=
(x>0)的图象上,BD⊥OA,且OA·BD=
,则k的值为________.
(第13题图) (第14题图)
14.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为AB的中点,点F为BC边上任意一点.将△BEF沿EF翻折,点B的对应点为B′,则当△B′CD面积最小时折痕EF的长为________.
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)计算:
16.(本题满分5分)解分式方程:
17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,∠ACB=90°,∠A=30°,请用尺规在AC边上作一点P,使得PA=2PC.(保留作图痕迹,不写作法)
(第17题图)
18.(本题满分5分)自“共享单车”进入西安市以来,给市民出行带来了极大的方便.某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,在某区随机抽取了部分市民,并对他们对共享单车的了解情况及使用情况进行了问卷调查.其中有20人对共享单车不了解也从未使用,且使用共享单车的市民每天骑行路程不超过6千米.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(第18题图)
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)被调查的市民中使用过共享单车的市民平均每天骑行________千米(精确到0.1千米);
(3)若该区约有70万市民,请你估算每天骑行路程为3千米的有多少人?
19.(本题满分7分)如图,在Rt△ABC中,AC=BD,过点D作DF⊥AB于点F,过点B作BE⊥BC交DF的延长线于点E.
求证:
AB=BE.
(第19题图)
20.(本题满分7分)小雁塔是西安标志性的建筑之一,为了对小雁塔有基本的认识,小明和小亮运用所学的数学知识对小雁塔进行了测量.由于无法直接测量出塔的高度,他们先在地面选择了一点C放置平面镜,小明到F点时正好在平面镜中看到塔尖A,小明的眼睛距地面的高度EF=1.5米;然后在点D处放置平面镜,小亮到H点时正好在平面镜中看到塔尖A(点B、C、D、F、H共线),小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6米,此时测得俯角∠KGD=39°.如图,已知CF=1米,DF=23.3米,AB⊥BH,EF⊥BH,GH⊥BH,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,不考虑其他因素,请你根据以上测量数据及相关信息,计算小雁塔的高度.(参考数据:
sin39°≈0.6293,cos39°≈0.7771,tan39°≈0.8098,结果精确到1米)
(第20题图)
21.(本题满分7分)“五一”期间,针对“兵马俑一日游”旅游项目,甲、乙两家旅行社给出了不同的方案:
甲旅行社标价477元/人,不优惠;乙旅行社标价530元/人,若超过3人,则超出部分可打八折.假设甲、乙两家旅行社“兵马俑一日游”所需总费用均为y元,人数均为x人.
(1)请分别求出甲、乙两家旅行社“兵马俑一日游”所需总费用y(元)与人数x(人)之间的函数关系式;
(2)李大叔全家想在“五一”期间参加“兵马俑一日游”的旅游项目,而他们家的人数不少于4人且不超过8人,选择哪家旅行社合算?
22.(本题满分7分)《朗读者》是一档由中央电视台推出,旨在实现用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗读类真人秀节目,一经播出,便掀起了全民朗读热潮.某中学也举办了朗读比赛,九年级通过初选,选出了小丽和小云两位同学,但由于参赛名额只有一个,现决定通过游戏来决定由谁代表九年级参赛.
规则如下:
有四张背面完全相同,正面分别标有数字-2,2,3,5的不透明卡片,把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上,小丽先从中随机抽取一张,记下卡片上的数字,放回后洗匀,再由小云从中随机抽取一张,记下卡片上的数字.若两次抽取到的数字之和不大于4,则小丽胜;否则小云胜,胜者参赛.
(1)求小丽一次抽取到负数的概率;
(2)该游戏是否公平?
请用列表或画树状图等方法说明理由.
23.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求证:
∠ABD=∠ADE;
(2)若⊙O的半径为
,AD=
,求CE的长.
(第23题图)
24.(本题满分10分)已知抛物线L:
y=x2+bx+c经过点M(2,-3),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)试判断抛物线L与x轴交点的情况;
(3)平移该抛物线,设平移后的抛物线为L′,抛物线L′的顶点记为P,它的对称轴与x轴交于点Q,已知点N(2,-8),怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形?
25.(本题满分12分)问题探究
(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为_____________________;
(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角.以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?
若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4
,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?
若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
(第25题图)
参考答案及评分标准
中考评卷工作的原则:
给分合理、扣分有据、宁给少扣、松紧有度.
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
A
B
D
C
A
C
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.-a(a-b)212.A.4 B.10.0213.
14.3
三、解答题(共11小题,计78分,以下给出了各题的一种解法及评分参考,其他符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15.解:
原式=2
-(4-
)+2…………………………(3分)
=2
-4+
+2……………………………(4分)
=3
-2.……………………………………(5分)
16.解:
去分母,得x(x-1)-2(x+1)=x2-1,…………(2分)
解得x=-
.………………………………………………(4分)
经检验,x=-
是原方程的根.…………………………(5分)
17.解:
如图,点P即为所求.…………………………(5分)
(第17题答案图)
18.解:
(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图;…………(2分)
(第18题答案图)
(2)3.2;…………………………………………………………(3分)
(3)
×700000=105000(人),
答:
每天骑行路程为3千米的约有105000人.…………(5分)
19.证明:
∵DF⊥AB,BE⊥BC,
∴∠EFB=∠EBD=∠A=90°,
∴∠E+∠EBF=90°,∠ABC+∠EBF=90°,
∴∠E=∠ABC.………………………………………………(3分)
在△ABC和△BED中,
,
∴△ABC≌△BED(AAS),
∴AB=BE.……………………………………………………(7分)
20.解:
由题意知,∠ACB=∠ECF,∠ADB=∠GDH,
∵AB⊥BH,EF⊥BH,GH⊥BH,
∴∠ABC=∠EFC=∠GHD=90°,
∴△ABC∽△EFC,
∴
=
,即
①.…………………………(2分)
∵∠KGD=∠GDH=39°,∠GHD=90°,
∴在Rt△GHD中,DH=
=
,………………(4分)
∵∠ADB=∠GDH,∠ABD=∠GHD=90°,
∴△ABD∽△GHD,
∴
=
,即
=
②.…………………………(5分)
联立①、②,解得AB≈43(米).………………………………(6分)
答:
小雁塔的高度约为43米.………………………………(7分)
21.解:
(1)y甲=477x,…………………………………………(1分)
当0≤x≤3时,y乙=530x,
当x>3时,y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318,……(2分)
∴y乙=
;……………………………………(3分)
(2)由y甲=y乙,得477x=424x+318,∴x=6;
由y甲>y乙,得477x>424x+318,∴x>6;
由y甲 ∴当x=6时,选择甲、乙两家旅行社费用相同;当4≤x<6时,选择甲旅行社合算;当6 22.解: (1) ;……………………………………………………(2分) (2)公平.…………………………………………………………(3分) 列表如下: 小丽 数字和 小云 -2 2 3 5 -2 -4 0 1 3 2 0 4 5 7 3 1 5 6 8 5 3 7 8 10 ………………………………………………………………(4分) 或画树状图如图: (第22题答案图) ……………………………………………………………………(4分) 由列表或树状图可知,共有16种等可能的结果,其中数字之和不大于4的有8种. ∴P(小丽获胜)= = ,P(小云获胜)= = ,…………(6分) ∴这个游戏公平.………………………………………………(7分) 23. (1)证明: 如图,连接OD. ∵DE为⊙O的切线, (第23题答案图) ∴OD⊥DE, ∴∠ADO+∠ADE=90°. ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADO+∠ODB=90°. ∴∠ADE=∠ODB, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ABD=∠ADE;………………………………(4分) (2)解: ∵AB=AC=2× = ,∠ADB=∠ADC=90°, ∴∠ABC=∠C,BD=CD. ∵O为AB的中点, ∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC, ∵OD⊥DE,∴AC⊥DE,在Rt△ACD中, CD= = =5,…………………(6分) ∵∠C=∠C,∠DEC=∠ADC=90°, ∴△DEC∽△ADC, ∴ = ,即 = , ∴CE=3.…………………………………………………………(8分) 24.解: (1)抛物线L: y=x2+bx+c经过C(0,-3),M(2,-3)两点,代入得 ,解得 . ∴抛物线L的表达式为y=x2-2x-3;…………………………(3分) (2)令x2-2x-3=0,则b2-4ac=(-2)2-4×(-3)=16>0,…(5分) ∴抛物线L与x轴有两个不同的交点;…………………………(6分) (3)由题意得,M(2,-3),N(2,-8), ∴MN∥y轴,MN=5. ∵PQ∥MN∥y轴, ∴当PQ=MN=5时,四边形MNPQ为平行四边形. ∴设点Q(m,0),则点P的坐标为(m,-5), 要使以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形, 只需PN=MN=5, ∴(m-2)2+(﹣5+8)2=52, 解得m1=6,m2=-2. ∴点P(6,-5)或(-2,-5). ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线L的顶点坐标为(1,-4), ∴①当P(6,-5)时,6-1=5,-5-(-4)=-1. ∴将原抛物线先向右平移5个单位,再向下平移1个单位,可得到符合条件的抛物线L′;…………………………………………(8分) ②当P(-2,-5)时,-2-1=-3,-5-(-4)=-1. ∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,可得到符合条件的抛物线L′.………………………………………………(10分) (第24题答案图) 25.解: (1)BE+DF=EF;………………………………(2分) (2)存在. 在等边△ABC中,AB=BC,∠ABC=60°. 如图①,将△ABD绕点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE. 由旋转知,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°, ∴△DBE为等边三角形, ∴DE=BD. ∴在△DCE中,DE ∴当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,且最大值为6. ∴BD的最大值为6;…………………………………………(6分) (第25题答案图①) (第25题答案图②) (3)存在.…………………………………………………………(7分) 如图②,以BC为边作等边△BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE, ∵AB=DB,∠ABC=∠DBE,BC=BE, ∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC. ∵在等边△BCE中,EF⊥BC, ∴BF= BC=2 , ∴EF= BF=2 × =2 .………………………………(9分) 以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF. ∴DF= BC= ×4 =2 . 在△DEF中,DE +2 . ∴当D、E、F三点共线,即DE经过圆心F时,DE最大. ∴AC=DE≤2 +2 ,即AC的最大值为2 +2 .………(12分)
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