几何画板 课件设计 圆锥曲线的形成和立体图形的侧面展开百度.docx
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几何画板课件设计圆锥曲线的形成和立体图形的侧面展开XX
摘要
《几何画板》是一个适用于几何(平面几何,解析几何,射影几何,立体几何)、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件,它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验,也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质,培养其观察能力,问题解决能力,并发展思维能力。
它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
在对《几何画板》进行系统的学习之后,我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件。
主要包括:
用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和两类立体图形的侧面展开过程。
这两类课件在教学上都有很重要的应用。
最新的《普通中学数学课程标准》中强调“教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程,使学生加深对圆锥曲线的理解,有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用,利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。
”这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难,由于以往教育技术的落后,无法生动直观的进行讲解。
现在有了这个课件,我们就能达到既生动又直观的教学效果。
第二类立体图形的侧面展开问题在以往的课件制作中都有所涉及,但制作方法都很繁琐。
我所作课件的最大优势就在于利用了一个统一的方法进行课件制作,大大缩短了制作的时间,而且达到了很好的演示效果。
全文由三部分组成:
第一部分:
《几何画板》课件制作的选题原则。
第二部分:
详细介绍了我所选择制作的数学课件及其制作过程。
第三部分:
学习及应用《几何画板》的体会。
关键词:
几何画板,标记向量,椭圆,圆锥曲线,圆锥截面,
轨迹,追踪,侧面展开图,
摘要...............................................................................................................................1
Abstract..............................................................................................................................3
引言...............................................................................................................................4
第一部分几何画板的选题原则...................................................................................4
第二部分课件设计与制作...........................................................................................5
第一类课件:
圆锥曲线及圆锥截面的形成.................................................................5
第一部分:
圆锥曲线的构造.................................................................................................6
第二部分:
圆锥截面的构造.................................................................................................8
第二类课件:
立体图形的侧面展开.............................................................................9
第一部分:
构造圆柱展开...................................................................................................10
第二部分:
构造棱柱展开...................................................................................................10
第三部分:
构造圆锥、棱锥展开.......................................................................................11
第四部分:
构造圆台、棱台展开.......................................................................................11
第三部分学习几何画板的体会.................................................................................12
致谢..............................................................................................................................14
参考文献...........................................................................................................................15
Abstract
TheGeometer'sSketchpadisanexcellentplatformforteachingofgeometry(plane
geometry,analyticgeometry,projectiongeometryandsolidgeometry.Italsoappliestoteachingofpartialphysicsandastronomy.Thisplatformnotonlycanhelpteachersusethemoderneducationtechnologyinthecourseofteaching,butalsocanhelpstudentsgrasptheinwardnessofscience,andcultivatetheirabilityofobservation,solvingquestion,andprogressingtheirideation.Itrepresentsthedevelopingdirectionoftheeducativetoolsoftware.
AfterIlearntheGeometer’sSketchpad,Ihavemadetwokindsofcomprehensive
mathematicscoursewares,mainlyincluding:
Demonstratethedevelopmentofconecurveandsectionandthesidesofthetwokindsofsolidshapethecourseofspreadingout.Thesetwokindsofcoursewareshaveveryimportantapplicationonteaching.In"Thenewestordinarymiddleschoolmathematicscoursestandard",itisemphasizedthat"teachershoulddemonstratetostudenttheplanesectionellipsethatconegets,make
studentdeepentheunderstandingforconecurve,undercertainconditionschoolsshouldplaytheroleofmoderneducationaltechnologyfully,usingcomputertodemonstrationincomingofconecurvefromconebytheplane.Itshowsthattheteachingofconecurvehasgreatdifficultyinformerteachingcourse,justbecausethateducatingtechnologyfallbehindbefore,anditcannotbeactiveandvisualtoexplain.Now,herearethesecoursewares,wecanreachactiveandvisualteachingeffect.Thesecondkindofsidespreadoutproblemisconcernedwithinformerlesson,butthemethodtoproduceisfussy.ThebiggestadvantageofmylessonliesinthemethodthatIhaveusedaunificationtocarryout,sothatthetimetoproduceisshortenedgreatly,andhasreachedverygood
demonstrationeffect.
Thepapertextiscomposedofthreeparts:
Inthefirstpart:
IwritesomefundamentalaboutwhatkindsofproblemwecanmakethecoursewaresintheGeometer’sSketchpad.
Inthesecondpart:
ThemathematicscoursewaresanditsproducecoursethatIselecttomakeareintroducedindetail.
Inthelastpart:
IrelatetheexperiencestudybyusingtheGeometer’sSketchpad.Keywords:
TheGeometer’sSketchpad,markvector,ellipse,conecurve,conesection,locustracing,sidespreadoutpicture
引言
TheGeometer’sSketchpad是美国优秀的教育软件。
由美国NicholasJackiw和ScottSteketee程序实现,StevenRasmussen领导的KeyCurriculum出版社出版。
它的中文名是《几何画板─21世纪的动态几何》,以下简称《几何画板》。
它小巧玲珑,操作简单,是数学学习的有力助手。
它可以说是我们的数学实验室,因为它能够有效地使数形结合,使我们在数学学习中既理解了数学结论,又得到了数学经验。
众所周知数学是训练逻辑思维的,尤其几何。
通过教师的辅导,我们在自己的记忆中形成—套逻辑思维体系。
那么怎样才能使我们更好地理解几何知识、掌握逻辑思维方法呢?
一个方法是多看、多想,增加我们的学习经验,另一个方法就是寻找良好的辅助工具,帮助我们在动态的几何之中,去观察,探索。
《几何画板》就是一个适用于几何(平面几何,解析几何,射影几何,立体几何)、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件,它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验,也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质,培养其观察能力,问题解决能力,并发展思维能力。
它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
在对《几何画板》进行系统的学习之后,我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件,主要包括:
用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和两类立体图形的侧面展开过程。
这两类课件在教学上都有很重要的应用。
下面我就课件的选题、制作及使用《几何画板》的感受几方面来展开我的论文。
第一部分几何画板的选题原则
在数学教学过程中,不论是代数教学还是几何教学,遇到的最大困难就是:
教师在教学过程重使用常规工具(如黑板,粉笔,圆规和直尺等)作图或是演示都有一定的局限性,而且无法达到动态地、任意地展示的目的,更多的时候无法揭示事物变化过程中的规律。
《几何画板─21世纪的动态几何》。
顾名思义,《几何画板》就是一个可以很好的解决以上难题的辅助教学工具。
《几何画板》在中学数学教学中有很多应用,不论在代数教学还是在几何教学中都显示出它的超凡魅力。
例如,在代数学教学中,它对函数、极限、复数和不等式等的教学起到了很大
的作用。
在几何学教学中,平面、立体和解析几何更让《几何画板》大显身手。
当然,并不是所有教学都要利用《几何画板》来完成,也并不是所有教学内容都适合利用《几何画板》达到最好的效果,这就要遵循《几何画板》的选题原则:
第一:
《几何画板》可以动态地演示图形的变化过程。
例如:
下面要展示的圆锥曲线及圆锥曲面的形成,圆锥、圆锥、圆台的侧面展开等几个课件都体现了动态的特点;
第二:
《几何画板》可以有效地使数形结合。
例如:
大量极值问题都可以通过《几何画板》来动态模拟。
第三:
《几何画板》可以精确画出函数图形并表现其全部情况。
例如:
函数教学中大量的绘图工作可以轻而易举地通过《几何画板》来完成。
而且对于一类函数,《几何画板》可以通过改变系数及参数而达到表现其全部情况的目的。
例如:
三角函数中正弦函数y=Asin(ωx+φ+d的图像可以通过调整A,ω,φ,d的值得到不同的精确图像。
第四:
《几何画板》最重要的是可以很好的表现图形的任意性。
例如:
在让学生掌握三角形重心,内心,外心等概念时,在以往的教学过程中只能在黑板上画出几个三角形作代表,不能很好地说明三角形的任意性,而利用《几何画板》就可以任意拖动三角形的顶点以达到任意三角形的目的。
总之,在所做课件中我们能够充分体现出《几何画板》的以上优势,并能够恰当的应用到教学实践中,为教学服务。
这就可以称作是一个成功的课件设计。
利用《几何画板》就是要充分利用它动态几何的特点,把在传统教学中比较难描述清楚的图形,用动态效果展现给学生,从而达到更好得教学效果。
第二部分课件设计与制作
第一类课件:
圆锥曲线及圆锥截面的形成
选题:
圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线,故它们统称为圆锥曲线。
在中学数学教学中,很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程。
在学习之初,学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识。
现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程,动态演示不同圆锥曲线及截面的形成,为高中《解析几何》中的第二章圆锥曲线作引入。
这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识,更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。
原理:
圆锥面被一平面所截所得的曲线形有:
圆、椭圆、抛物线、双曲线。
制作过程:
第一部分:
圆锥曲线的构造
1.造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图
(1)作小椭圆:
利用同心圆法作椭圆,椭圆的长半轴为OA,短半轴为OB;
(2)过O作OA的垂线,在垂线的上方任取一点H,作线段HO并隐藏垂线。
用线段连接
AH,分别在线段HO和AH上任取点C和点
D,连接CD;
(3)作截面:
以点C为圆心,以小线段长为半径作
圆。
在上半圆上任取一点E,隐藏小圆。
依次
选定点E和点C并标记为向量,把点C按标
记向量平移得到点E′,再依次选定点C和点
D并标记为向量,把点E和E′按标记向量平
移得到点F和F′。
同时选定点E、F、F′和
E′,用线段相连得截面EFF′E′,并涂上浅
黄色,如图1所示。
图1
注意:
利用示意图控制截面作移动和倾斜变化:
1)拖动点A或点B,可以改变椭圆的大小;
2)拖动点C或点D,可以使截面EFF′E′上下移动或上下倾斜;
3)拖动点E,可以使截面左右倾斜或翻转。
2.构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程
(1)做大椭圆:
利用同心圆法作椭圆,椭圆的长半轴O′A′=2|OA|,短半轴O′B′
=2|OB|,椭圆中心为O′;
(2)作圆截面:
依次选定点O和点H并标记为向量,把点O′按标记向量平移两次得点H′,
使O′H′=2|OH|。
在椭圆上任取一点P,用线段连接O′P依次选定点P和点H′
并标记为向量,把点H′按标记向量平移得点P′,用线段连接PP′和A′H′;
作P′轨迹,同时选定点P和点P′,执行〈作图/轨迹〉选项,求得一个与圆椭圆
关于H′对称的椭圆;
作PP′轨迹,再同时选定线段PP′和点P,执行〈作图/轨迹〉选项,作出圆锥
面,并用浅颜色表示。
(3)作截面:
依次选定点O和C并标记为向量,把点O′按标记向量平移两次得点C′,使
O′C′=2|OC|。
过点C′作平行于CD的直线a交H′A′于点D′。
在直线a上任取
一点M,选定点M和C′并标记为向量,把点C′按标记向量平移得点M′。
过点M
作EE′平行线d,在d上任取一点N,选定点N和M并标记为向量,使点M按标记向
量平移得点N′。
依次选定点M和M′并标记为向量,使点N,N
′按标记向量平移得
点Q和Q′。
隐藏直线d,用线段连接N、N′、Q′、Q得截面NN′Q′Q,并涂上浅
黄色。
(4)作圆锥曲线:
先求作截面NN′Q′Q与棱H′P的交点G。
过点D′作O′A′平行线
交O′H′于O″点。
分别过点O″和D′作线段O′P和FF′的平行线b和c,并交与
点R。
作直线RC′,求得RC′与PP′的交点G,即为截面与棱PP′的交点。
隐藏除
直线a外的所有直线。
(5)求点G的轨迹,同时选定点G和点P,执行〈作图/轨迹〉选项,求得截面与锥面相交的
圆锥曲线。
根据截面不同位置,点G的轨迹可分别形成椭圆、抛物线、双曲线等,建立
动画按钮控制截面的运动,改标签为“圆锥曲线”。
用同样方法,可求得圆锥曲线在水平面上的投影,即过G点作A′O′的垂线与PO′交
于点G′,求点G′的轨迹即是。
(6)在控制图上选取四个特殊点,此时所成圆锥曲线为双曲线、抛物线、椭圆、圆。
分别构
造到这几个点的移动按钮,并改名为“双曲线”、“抛物线”、“椭圆”、“圆”如图
。
图2
(7)将截得的圆锥曲线作在平面直角坐标系内的直观图。
具体做法:
度量O′D与水平方向
的夹角。
将截面NN′Q′Q的中心按一定长度平移,得新点。
以该点为原点建立直角坐
标系,在所截得的曲线上任取一点,按一定长度平移,得另一新点,将此新点按O′D与
水平方向的夹角度数旋转得新点。
选中此新点与曲线上的点作轨迹得此圆锥曲线在平面直
角坐标系内的直观图。
此为该课件的亮点之一。
如图3所示。
图3
注意:
作圆锥截面线作线段GC′,同时选定线段GC′和点P,执行〈作图/轨迹〉选项,即
可。
第二部分:
圆锥截面的构造
作法与圆锥曲线的构造基本相同,不同之处:
在2(5)步时将所得轨迹内部涂上颜色,即
得圆锥截面如图4所示。
图4
使用说明:
利用示意图控制截面作移动和倾斜变化,在示意图中:
1.拖动点A或点B,可以改变椭圆的大小;
2.拖动点C或点D,可以使截面EFF′E′上下移动或上下倾斜;
3.拖动点E,可以使截面左右倾斜或翻转。
EFF′E
′以动画方式翻转,还
是具体情况选择不同的操作按钮进行演示。
如结合“闪动”按钮的使用更能够强调重点,使之更加突出。
课件应用:
本课件主要应用于新教材高中二年级(下)第七章圆锥曲线的教学中,可在本章的引入部分使用,亦可在本章的教学中穿插使用。
特别是将三维空间中截得的二维曲线投影到平面直角坐标系中,使得学生对圆锥曲线的理解更近一步。
第二类课件:
立体图形的侧面展开
选题:
利用几何画板的作图功能和移动功能,可以动态演示柱、锥、台体侧面的展开。
但制作起来比较繁琐,效果也不一定很好。
以下就给出一个通用的,既简便又实用的展开方法。
原理:
设立体图形的底面中心为o,半径为r。
利用变半径圆上的一段弧线作为立体图形的底面周长。
变半径圆的圆心有一个近点o和一个远点B。
当半径逐渐变大时,即当O→B时R逐渐放大,弧长也逐渐伸展开,动态演示这段弧的
“伸展/展开”过程;当oB距离愈大,展开的效果愈好。
当半径逐渐变小时,即当O→o时R→r,弧长卷成一个小圆(椭圆,动态演示这段弧的
“卷缩/还原”过程。
制作过程:
准备工作:
1.确定与展开相关的参数
(1)如图5所示,以点A和o作射线,在该射线上取一个动点O和一个远点B;
(2)标记线段Ao,将o按标记向量平移得D,以A为圆心,AD为半径作圆;
3.作“还原”和“展开”按钮图5
(1)将点o向上平移0.00001cm得o′点(以保证椭圆弧的显示),作点O到点o′的移动
按钮,改标签为“还原”;作点O到点B的移动按钮,改标签为“展开”;
(2)只保留椭圆弧、点o、B和操作按钮,隐藏不必要的点、线、圆等。
以该椭圆为基础,构造圆柱、锥、台,棱柱、锥、台的展开。
拖动点o,改变椭圆弧的长短和方向,调节点B的位置,使展开具有较好的视觉效果。
构造展开:
第一部分:
构造圆柱展开
(1)画线段EF,并标记向量,用来控制圆柱
母线的长短和方向;
(2)在椭圆弧上画三点X、Y、Z,其中X
为椭圆弧的左端点,Z为椭圆弧的右端
点,Y为中间任一点;选中点X、Y、
Z,按标记向量平移,得到点X′、
Y′、Z′,并用线段连接XX′、YY′、ZZ′;图6
(3)选中点Y′和点Y,作轨迹;选中线段YY′和点Y,作轨迹,得到圆柱侧面,如图6
所示。
按“展开”或“还原”按钮,即可动态演示圆柱侧面的展开。
拖动点F改变母线长短和方
向,拖动点o改变圆柱半径。
第二部分:
构造棱柱展开
(1)画线段EF,并标记向量,用来控制棱柱母线的长短和方向;
(2)在椭圆弧上多画几个点如:
X、
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