B版人教课标版高中数学必修二教学教案点到直线的距离1新版.docx
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B版人教课标版高中数学必修二教学教案点到直线的距离1新版
2.2.4点到直线的距离
一、教材分析
1、教学内容
本节课是人教B版数学必修2第二章《平面解析几何初步》第§2.2.4节,主要内容是点到直线的距离公式的推导和应用.
2、课程标准
探索并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
3、地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,是在学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识基础上的学习,对“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系等几何问题的进一步学习奠定了基础.
二、教学目标
理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,能用公式
求两平行线间距离.
4、教学重点、难点及确立的依据
教学重点:
点到直线的距离公式
确定依据:
由本节在教材中的地位确定
教学难点:
点到直线的距离公式的推导
确定依据:
学生根据点到直线的距离定义进行推导,思路自然,但运算繁琐,在解决问题的过程中遇到困难,此时需要教师引导学生采用整体代换的思想简化推导过程.
三、教学方法
发现法:
本节课为了培养学生探究性思维能力,在教学过程中,使老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己动手实践,引导、启发学生分析、发现、归纳、论证等,从而形成完整的数学模型.
确定依据:
(1)美国教育学家波利亚的教与学三原则:
主动学习原则,最佳动机原则,阶段渐进性原则.
(2)事物之间相互联系,相互转化的辩证法思想.
四、学法指导
发现法:
丰富学生的数学活动,学生经过观察、练习、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题.
1、让学生通过讨论的方式自主学习,培养他们独立思考的能力和交流互助学习的能力;
2、渗透转化思想和从特殊到一般,再由一般到特殊的认知规律,培养学生抽象概括能力和运用知识解决问题的能力;
五、教学过程
创设情景,引入课题——探索实践,合作交流——运用知识,解决问题——变式训练,深化理解——反思小结,巩固提高
教学教学内容双边活动设计意图
环节
创设情境引入课题
y
·B(4,5)
·A(1,3)
·
x
o
教师由浅入深提出6个问题,引导学生进入学习情境,自主探求新知.
问题1:
求点A与点B之间的距离.
问题2:
过点A做x轴的垂线,标出垂足C的坐标,并由B、C两点坐标写出直线BC的两点式方程,化为一般式.
问题3:
连接AB,构造三角形ABC,求三角形的面积.
从复习学生已掌握的知识入手,由浅入深,循序渐进,引发学生探求新知的兴趣,自然引出新课.
问题1复习两点间距离公式.
问题2:
复习过直线外一点做已知直线的垂线的做法,复习直线的两点式方程以及将直线方程化为一般式.
问题3:
学生容易想到以AC为底边,通过观察图象求出点B到直线AC的距离(即底边上的高),进而求出三角形面积.此处将直线AC定为平行于y轴的特殊直线,一是让学生更容易入手,二是为后面总结并验证公式对于特殊情况是否成立埋下伏笔.
创设情境引入课题
创设情境引入课题
探索思考
探索思考
D
问题4:
若以BC为底边,求三角形ABC的面积,还需要什么条件?
以上四个问题相对简单,由学生独立思考后回答.
问题5:
如何求BC边上高AD的长度?
进而求出面积具体值.
学生分组讨论,由小组派代表回答.
问题6:
归纳刚才具体实例中求点到直线距离的步骤.
问题4:
引导学生考虑若以BC为底边,需求出此边上高,即点A到直线BC的距离,引出本节课题.
问题5:
学生要求边BC上的高,需要首先过点A做BC的垂线,并找出垂足,要想求出D点坐标,可求出直线AD的方程,进而由两直线交点坐标的求解方法,确定D点坐标,最后回到两点间距离公式,求出高AD的数值,继而求出面积.
问题6:
帮助学生理清解题思路,为后面公式推导做铺垫.
探索实践合作交流
求坐标平面上,点
到直线
的距离
学生分组讨论交流.
教师引导学生用整体代换的思想解决运算中遇到的困难.
通过师生共同分析引例,学生对此题的解题思路较清晰,但是在运算过程中会因运算繁琐而遇到障碍.
强调整体代换的思想.
学生合作学习推导出点到直线的距离公式:
师生共同分析公式的特征,学生加强记忆.
教师强调运用公式时,应将直线方程化为一般式,并注意分子为绝对值形式.
让学生总结应用公式求点到直线距离的一般解题步骤.
在推证的过程中,通过克服困难的经历,以及获得成功的体验,锻炼意志,增强信心.
总结用公式求点到直线的距离的一般解题步骤,培养学生算法的思想.
运用知识,解决问题
运用公式验证引例中的结论
练习题组1:
求下列点到直线的距离
总结点
到直线x=m和直线y=n的距离
学生练习,体会公式对计算的简化作用.
学生独立完成,请三个学生板演,(教室四周的白板)
教师巡视,发现学生解题中出现的错误及时纠正.
学生自主探究
通过解决引例中所提出的问题,进而归纳得出点到直线距离的一般性结论,再回到具体问题中,体现了数学中由特殊到一般,再由一般到特殊的思想方法.
题组1共设置了6个小题,它包含了特殊点(原点)、特殊直线(平行于坐标轴)以及点在直线上等特殊形式,从而让学生通过实践体会公式的通用性.
进一步让学生体会由特殊到一般的思想方法,同时提高学生的归纳能力.
练习题组2:
(1)在引例中过A点做直线BC的平行线,并求两平行线间的距离.
(2)求平行线
与
之间的距离.
(3)求两条平行线
与
之间的距离
推倒出公式:
学生通过观察图像,思考得出两平行线间距离就是其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离.
学生自主探究,教师巡视,请三位同学回答自己所选取的点以及计算结果
学生分组讨论,合作交流,教师巡视,及时纠正学生的错误,选择一名学生板演.
分析公式特征,记忆公式.
再次回到引例,重新激发学生的学习兴趣.
将平行线间的距离转化为点到直线的距离,让学生体验数学中的转化思想.
使学生的认知再次由特殊向一般转化.
变式训练深化理解
练习题组3:
(1)课本89页练习B组第3题
在x轴上求与直线
的距离等于5的点的坐标.
(2)求与直线
平行且距离等于5的直线方程.
(3)已知点
到直线
的距离为3,求a.
学生独立完成,请一个同学公布其计算结果,其他同学订正.
请一名同学板演.
点到直线距离公式的变式练习,使学生灵活运用公式.
两平行线间距离公式的变式练习,使学生灵活运用公式.
为了强调公式中分子为绝对值的形式设计此题.
反思小结巩固提高
由学生总结本节课所学内容,及所涉及到的数学思想方法.
作业:
必做:
课本89页练习A组第2题,练习B组第1、2题,91页14题.
思考:
点P在直线
上,O是坐标原点,求
的最小值.
学生小组讨论后总结:
知识:
点到直线的距离的公式推导以及应用.
数学思想方法:
数形结合、分类讨论、转化、整体代换、特殊到一般以及算法思想.
对本节课学到的知识、用到的技能,数学思维方法等进行小结,使学生对本节知识有一个整体的认识
分层次布置作业,使不同层次的学生都能得到提高.
六、几点说明
1、板书设计:
课题:
点到直线的距离
一、课题引入二、公式推导
三、练习题组2
四、练习题组3
五、课堂小结
六、课后作业
2、时间安排
创设情境引入课题
7分钟
探索实践合作交流
10分钟
运用知识解决问题
15分钟
变式训练深化理解
8分钟
反思小结巩固提高
5分钟
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