26.2.2.5补充:二次函数的交点式.ppt
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26.2二次函数的交点式,知识回顾,直线x=h,(h,k),1、用十字相乘法对下列二次函数的解析式进行改写:
探索归纳,
(1),
(2),(3),
(2)求以上二次函数与x轴的交点坐标,y=(x+1)(x-3),y=(x+1)(x+3),y=2(x+1)(x+3),与x轴的交点,(-1,0)、(3,0),(-1,0)、(-3,0),(-1,0)、(3,0),你有什么发现吗?
归纳:
(1)若二次函数与x轴的交点坐标是,则该函数可以表示为,
(2)若二次函数是的形式,则该抛物线与x的交点坐标是故我们把这种二次函数的关系式叫做交点式(也叫两根式),练习.把下列二次函数改写成交点式,并写出它与坐标轴的交点坐标.,
(1),
(2),(3),
(1)y=(x-2)(x-1)(2,0)、(1,0)
(2)y=3(x-4)(x+1)(4,0)、(-1,0)(3)y=2(x-1)(x-5)(1,0)、(5,0),思考:
交点式:
(1)是否任何二次函数都可以写成交点式的形式?
(2)怎样判断二次函数与x轴是否有交点?
(3)通过交点式怎样求二次函数的对称轴、顶点、最值?
判断二次函数与x轴的交点个数,判别式:
方法:
二次函数与x轴有两个交点,二次函数与x轴有一个交点,二次函数与x轴没有交点,交点式求顶点坐标和对称轴,
(1),
(2),(3),求下列函数的对称轴,并观察它与两个交点的横坐标有什么关系:
直线x=1,直线x=-2,直线x=1,(-1,0)、(3,0),(-1,0)、(-3,0),(-1,0)、(3,0),归纳:
二次函数的对称轴是直线顶点是(),练习:
1、若二次函数的图象与轴的交点坐标是(3,0),(-1,0),则对称轴是2、若二次函数的图象与轴的交点坐标是(-3,0),(1,0),则对称轴是3、若二次函数的图象与轴的交点坐标是(-3,0),(-1,0),则对称轴是.,直线x=1,直线x=-1,直线x=-2,练习:
求下列二次函数的对称轴和顶点坐标,如何根据交点式画函数图象,画出函数的图象,一般取五个点:
与x的交点(-3,0)、(-1,0),顶点(1、8)、与y轴的交点(0,3)、还有(0,12)关于对称轴对称的点(2,15),2、如果抛物线y=x2+px+q的顶点坐标是(2,-1),则p=_;q=_,1、
(1)二次函数y=x2-x+3的对称轴是_
(2)二次函数y=2x-mx-4的对称轴是直线x=-2,则m=_,3、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上,那么b等于多少?
4、抛物线y=x2+bx+1的顶点在y轴上则b=_,5、抛物线y=x2+bx+1有最小值1,则b=_,
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