《圆周角》参考课件.ppt
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《圆周角》参考课件.ppt
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24.1.4圆周角,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,什么叫做圆周角?
A,B,C,O,一、概念,试找出图中的圆周角,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?
如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗?
二、观察,它们之间有什么关系呢?
思考,6/6/2023,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,分别量一下图中所对的两个圆周角的度数,比较一下,再变动点C在圆周上的位置,圆周角的度数有没有变化?
你能发现什么规律吗?
再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你什么发现?
三、探究,6/6/2023,1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?
A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,练习,为了进一步探究上面的发现,如图在O任取一个圆周角BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同,这时折痕可能会:
(1)在圆周角的一条边上;,C,O,A,B,即,OA=OC,,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,四、同弧所对的圆周角和圆心角的关系,
(2)在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部,作直径AD,利用()的结果,有,C,O,A,B,D,6/6/2023,(3)在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部,作直径AD,利用()的结果,有,C,O,A,B,D,A,B,C1,O,C2,C3,五、定理,2.如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?
你有多少种方法?
与同学交流一下,D,O,方法一,方法二,A,B,练习,O,O,方法三,方法四,在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等吗?
为什么?
在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等,六、,例如图,O直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长,七、例题解析,6/6/2023,又在RtABD中,AD2+BD2=AB2,,解:
AB是直径,,ACB=ADB=90,在RtABC中,,CD平分ACB,,AD=BD.,6/6/2023,3.求证:
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(提示:
作出以这条边为直径的圆.),A,B,C,O,求证:
ABC为直角三角形.,练习,6/6/2023,证明:
以AB为直径作O,,AO=BO,,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,CO=AB,A,B,C,O,6/6/2023,1、圆周角的定义;2、圆周角定理及证明;3、圆周角定理的运用。
课堂小结,6/6/2023,作业,习题24.1,6/6/2023,
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