奇偶问题.docx
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奇偶问题.docx
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奇偶问题
精锐教育学科教师辅导教案
学员编号:
年级:
小四课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
王引
授课主题
奇偶问题
授课日期及时段
教学内容
【奇偶问题知识点梳理】
1、整数可以分成奇数和偶数两大类:
(1)
能被2整除的整数叫偶数,例如:
0,2,4,6,8,10,12,14,…
不能被2整除的整数叫奇数,例如:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,…
(2)
整数由小到大排列,奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1,所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除,所以偶数可以表示为2n的形式,其中n为整数;
因为奇数不能被2整除,所以奇数可以表示为2n+1的形式,其中n为整数。
2、奇数与偶数的运算性质:
性质1.偶数
偶数=偶数
奇数
奇数=偶数
偶数
奇数=奇数
性质2.偶数个奇数相加得偶数
奇数个奇数相加得奇数
性质3.偶数
偶数=偶数
偶数
奇数=偶数
奇数
奇数=奇数
1、专题精讲
例1:
下式的和是奇数还是偶数?
1+2+3+4+…+1997+1998
例2:
能否在下式的□中填上“+”或“-”,使得等式成立?
1□2□3□4□5□6□7□8□9=66。
例3:
任意给出一个五位数,将组成这个五位数的5个数码的顺序任意改变,得到一个新的五位数。
那么,这两个五位数的和能不能等于99999?
例4:
在一次校友聚会上,久别重逢的老同学互相频频握手。
请问:
握过奇数次手的人数是奇数还是偶数?
请说明理由。
例5:
五
(2)班部分学生参加镇里举办的数学竞赛,每张试卷有50道试题。
评分标准是:
答对一道给3分,不答的题,每道给1分,答错一道扣1分。
试问:
这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数?
二、专题过关
1.能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数,使这5个数的和等于22?
2.任意交换一个三位数的数字,得一个新的三位数,一位同学将原三位数与新的三位数相加,和是999。
这位同学的计算有没有错?
3.甲、乙两人做游戏。
任意指定七个整数(允许有相同数),甲将这七个整数以任意的顺序填在下图第一行的方格内,乙将这七个整数以任意的顺序填在图中的第二行方格里,然后计算出所有同一列的两个数的差(大数减小数),再将这七个差相乘。
游戏规则是:
若积是偶数,则甲胜;若积是奇数,则乙胜。
请说明谁将获胜。
4.某班学生毕业后相约彼此通信,每两人间的通信量相等,即甲给乙写几封信,乙也要给甲写几封信。
问:
写了奇数封信的毕业生人数是奇数还是偶数?
5.A市举办五年级小学生“春晖杯”数学竞赛,竞赛题30道,记分方法是:
底分15分,每答对一道加5分,不答的题,每道加1分,答错一道扣1分。
如果有333名学生参赛,那么他们的总得分是奇数还是偶数?
6.把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。
是否有可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?
试讲出理由。
一、专题精讲
例1:
用0~9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少?
例2:
7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子。
能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下?
例3:
有m(m≥2)只杯子全部口朝下放在桌子上,每次翻转其中的(m-1)只杯子。
经过若干次翻转,能使杯口全部朝上吗?
例4:
本论文集编入15篇文章,这些文章排版后的页数分别是1,2,3,…,15页。
如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇?
例5:
有大、小两个盒子,其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋子。
阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子,若摸出的两枚棋子同色,则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内;若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内。
问:
从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子?
它们都是什么颜色?
例6:
一串数排成一行:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,到这串数的第1000个数为止,共有多少个偶数?
二、专题过关
1.在11,111,1111,11111,…这些数中,任何一个数都不会是某一个自然数的平方。
这样说对吗?
2.一本书由17个故事组成,各个故事的篇幅分别是1,2,3,…,17页。
这17个故事有各种编排法,但无论怎样编排,故事正文都从第1页开始,以后每一个故事都从新一页码开始。
如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少,那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的?
3.桌子上放着6只杯子,其中3只杯口朝上,3只杯口朝下。
如果每次翻转5只杯子,那么至少翻转多少次,才能使6只杯子都杯口朝上?
4.70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行数的最左边的几个数是这样的:
0,1,3,8,21,…问:
最右边的一个数是奇数还是偶数?
5.在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成所剩两数之和,这样继续操作下去,最后得到88,66,99。
问:
原来写的三个整数能否是1,3,5?
6.将888件礼品分给若干个小朋友。
问:
分到奇数件礼品的小朋友是奇数还是偶数?
一、专题精讲
例1:
在7×7的正方形的方格表中,以左上角与右下角所连对角线为轴对称地放置棋子,要求每个方格中放置不多于1枚棋子,且每行正好放3枚棋子,则在这条对角线上的格子里至少放有一枚棋子,这是为什么?
例2:
对于左下表,每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数,能否经过若干次后(各次减去或加上的数可以不同),变为右下表?
为什么?
例3:
左下图是由14个大小相同的方格组成的图形。
试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形?
例4:
在右图的每个○中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的○中的数字之差(大数减小数)恰好等于它们之间所标的数字。
能否办到?
为什么?
二、专题过关
1.教室里有5排椅子,每排5张,每张椅子上坐一个学生。
一周后,每个学生都必须和他相邻(前、后、左、右)的某一同学交换座位。
问:
能不能换成?
为什么?
2.房间里有5盏灯,全部关着。
每次拉两盏灯的开关,这样做若干次后,有没有可能使5盏灯全部是亮的?
3.左下图是由40个小正方形组成的图形,能否将它剪裁成20个相同的长方形?
4.如下图所示,将1~12顺次排成一圈。
如果报出一个数a(在1~12之间),那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置。
例如a=3,就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置;a=11,就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置。
问:
a是多少时,可以走到7的位置?
课后作业
1、元旦前夕,同学们个互送贺年卡,每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡,那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数,还是偶数?
为什么?
2、已知a,b,c中有一个是5,一个是6,一个是7。
求a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶数。
3、用代表整数的字母a,b,c,d写成等式组:
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995
a×b×c×d-d=1997
试说明:
符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
3、桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时翻转,请说明:
无论经过多少次这样的翻转,都不能使9只杯子全部口朝下。
4、求证:
四个连继奇数的和一定是8的倍数。
5、有一本500页的书,从中任意撕下20张纸,这20张纸上的所有页码之和能否是1999?
6、桌上放着七只杯子,有三只杯口朝上,四只杯口朝下。
每个人任意将杯子翻动四次。
问:
若干人翻动后,能否将七只杯子全部变成杯口朝下?
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