最新高三数学上学期第一次月考试题文.docx
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最新高三数学上学期第一次月考试题文
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高三数学上学期第一次月考试题文
______年______月______日
____________________部门
第Ⅰ卷
1、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设z=1+i(i是虚数单位),则-=( )
A.i B.2-i C.1-i D.0
2.已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|2 3.若a,b都是实数,则“->0”是“a2-b2>0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( ) A.梯形 B.平行四边形C.矩形D.以上都不对 5.如图给出的是计算++++…+的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i<50? B.i>50? C.i<25? D.i>25? 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=1,S16=0,当Sn取最大值时n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为( ) A.36(π+)B.36(π+2) C.108πD.108(π+2) 8.已知sin=,则cos=( ) A.B.-C.D.- 9.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sin A,则角B的大小为( ) A.30°B.45°C.60°D.120° 10.已知p: ∃x0∈R,mx+1≤0,q: ∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m 的取值范围是( ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,2] 11.若圆C: x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,过点(a,b)作圆的切线, 则切线长的最小值是( ) A.2B.3C.4D.6 12.函数f(x)=若方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A.(-∞,0)B.[0,1)C.(-∞,1)D.[0,+∞) 第Ⅱ卷 2、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.设x∈R,向量a=(1,x),b=(2,-4),且a∥b,则a·b=________; 14.欧阳修《卖油翁》中写道: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________ 15.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为_______米. 16.偶函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为________ 三、解答题: 共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an+log2,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn-2n+1+47<0成立的n的最小值. 18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机 抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表: 年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生育二孩放开” 4 5 12 8 2 1 (1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对 “生育二孩放开”政策的支持度有差异; 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 a= c= 不支持 b= d= 合计 (2)若对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人进行调查,恰好这2人都支持“生育二孩 放开”的概率是多少? 附: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2=,n=a+b+c+d. 19.如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°. (1)求三棱锥PABC的体积; (2)证明: 在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值. 20.设椭圆M: +=1(a>b>0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆M的方程; (2)若直线y=x+m交椭圆M于A,B两点,P(1,)为椭圆M上一点,求△PAB面积的最大值. 21.已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数; (2)若函数f(x)在x=1处取得极值,∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意: 只能做选定的题目.如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy中,曲线C: (x-1)2+y2=1.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为,以O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程; (2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|PA|·|PB|=1,求实数m的值. 23.(10分)选修4-5: 不等式选讲 (1)求不等式|x-5|-|2x+3|≥1的解集; (2)若正实数a,b满足a+b=,求证: +≤1. 城固一中20xx届高三第一次月考(文科)数学参考答案 一、选择题: DCAAB,BBDAA,CC 3、填空题: 13.1014.15.216. 三、解答题: 17.(12分)解: (1)设等比数列{an}的公比为q, 依题意,有即 由①得q2-3q+2=0,解得q=1或q=2. 当q=1时,不合题意,舍去; 当q=2时,代入②得a1=2,所以an=2·2n-1=2n. 故所求数列{an}的通项公式an=2n(n∈N*). (2)因为bn=an+log2=2n+log2=2n-n, 所以Sn=2-1+22-2+23-3+…+2n-n =(2+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n) =-=2n+1-2-n-n2. 因为Sn-2n+1+47<0,所以2n+1-2-n-n2-2n+1+47<0, 即n2+n-90>0,解得n>9或n<-10. 因为n∈N*,所以使Sn-2n+1+47<0成立的正整数n的最小值为10. 18.(12分)[解] (1)2×2列联表如下: 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 a=3 c=29 32 不支持 b=7 d=11 18 合计 10 40 50 由数据得K2=≈6.272<6.635,所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异. (2)设年龄在[5,15)的被调查人中支持“生育二孩放开”的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二孩放开”的1人记为M,则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人所有可能的结果有: (a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c),(b,d),(b,M),(c,d),(c,M),(d,M),共10个基本事件, 设“恰好这2人都支持‘生育二孩放开’”为事件A,则事件A所有可能的结果有: (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个, 所以P(A)==. 所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人进行调查,恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率为. 19.(12分)解: (1)由题设AB=1,AC=2,∠BAC=60°,可得S△ABC=·AB·AC·sin60°=. 由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱锥PABC的高. 又PA=1,所以三棱锥PABC的体积V=·S△ABC·PA=. (2)证明: 在平面ABC内,过点B作BN⊥AC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MN∥PA交PC于点M,连接BM. 由PA⊥平面ABC知PA⊥AC,所以MN⊥AC. 由于BN∩MN=N,故AC⊥平面MBN. 又BM⊂平面MBN,所以AC⊥BM. 在Rt△BAN中,AN=AB·cos∠BAC=, 从而NC=AC-AN=.由MN∥PA,得==. 20.(12分)解: (1)由题可知,双曲线的离心率为, 则椭圆的离心率e==,由得a=2,c=,b=, 故椭圆M的方程为+=1. (2)联立方程得4x2+2mx+m2-4=0, 由Δ=(2m)2-16(m2-4)>0,得-2 且 所以|AB|=|x1-x2| =·=·=·. 又P到直线AB的距离为d=, 所以S△PAB=|AB|·d =··== ≤·=. 当且仅当m=±2∈(-2,2)时取等号, 所以(S△PAB)max=. 21.(12分)解: (1)由已知得f′(x)=a-=(x>0). 当a≤0时,f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴f(x)在(0,+∞)上没有极值点. 当a>0时,由f′(x)<0,得0<x<, 由f′(x)>0,得x>, ∴f(x)在上单调递减,在上单调递增,即f(x)在x=处有极小值. ∴当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上没有极值点, 当a>0时,f(x)在(0,+∞)上有一个极值点. (2)∵函数f(x)在x=1处取得极值, ∴f′ (1)=0,解得a=1,∴f(x)≥bx-2⇒1+-≥b, 令g(x)=1+-,则g′(x)=, 令g′(x)=0,得x=e2. 则g(x)在(0,e2)上单调递减,在(e2,+∞)上单调递增, ∴g(x)min=g(e2)=1-,即b≤1-,故实数b的取值范围为. 22.(10分)解: (1)曲线C的直角坐标方程为: (x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x, 即ρ2=2ρcosθ,所以曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ. 直线l的参数方程为(t为参数). (2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,将直线l的参数方程代入 x2+y2=2x中,得t2+(m-)t+m2-2m=0, 所以t1t2=m2-2m,由题意得|m2-2m|=1, 解得m=1或m=1+或m=1-. 23.(10分)[解] (1)当x≤-时,-x+5+2x+3≥1,解得x≥-7, ∴-7≤x≤-; 当- 当x≥5时,x-5-(2x+3)≥1,解得x≤-9,舍去. 综上,-7≤x≤.故原不等式的解集为. (2)证明: 要证+≤1,只需证a+b+2≤1, 即证2≤,即证≤. 而a+b=≥2,∴≤成立. ∴原不等式成立.
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