高二数学上学期第一次联考试题.docx
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高二数学上学期第一次联考试题
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【2019-2020】年高二数学上学期第一次联考试题
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本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)
1、下列说法中正确的是( )
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
2、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是().
A.
(1)是棱台B.
(2)是圆台
C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱
3、一个棱锥的三视图如图(单位为),则该棱锥的体积是()
A.B.C.D.
4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的
表面积为()
A.
B.
C.
D.
5、已知两直线m、n和平面α,若m⊥α,n∥α,则直线m、n的关系一定成立的是
A.m与n是异面直线B.m⊥n
C.m与n是相交直线D.m∥n
6、已知直线和平面,则下列四个命题正确的是()
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
7、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角为()
A.60°B.90°C.120°D.150°
8、直线恒经过定点()
A.B.C.D.
9、若直线经过第一、二、三象限,则系数满足的条件为()
A.同号B.
C.D.
10、直线与直线互相垂直,则实数()
A.2B.C.D.-3
11、已知点、,直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A、或B、或C、D、
12、三棱锥的三条侧棱互相垂直,且,则其外接球上的点到平面的距离最大值为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13、直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),若直线l在y轴上的截距为6,则a=________.
14、正三棱锥中,,则二面角的大小为__________.
15、如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;
④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确的结论为(注:
把你认为正确的结论的序号都填上).
16、直线的倾斜角的取值范围是
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)
17.(本小题满分10分)
(1)求与直线3x+4y+1=0平行且过(1,2)的直线方程;
(2)求与直线2x+y﹣10=0垂直且过(2,1)的直线方程.
18.(本小题满分12分)
如图是一个几何体的三视图(单位:
cm).
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(2)求这个几何体的表面积及体积.
19.(本小题满分12分)
如图,平面,底面为矩形,于,于
(1)求证:
面;
(2)设平面交于,求证:
.
20.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,是上的一点,,且.
(1)求证:
平面;
(2)若,求点到平面的距离.
21.(本小题满分12分)
过点作直线分别与,轴正半轴交于、两点.
(1)当面积最小时,求直线的方程;
(2)当取最小值时,求直线的方程.
22.(本小题满分12分)
如图在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G.
(1)证明:
EGDF;
(2)设点E关于直线AC的对称点为,问点是否在直线DF上,并说明理由.
高二数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
B
C
A
C
B
D
A
D
13.14.15.③④16.
17.解:
(1)设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l:
3x+4y+m=0.
∵l过点(1,2),∴3×1+4×2+m=0,即m=﹣11.
∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0.
(2)设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l:
x﹣2y+m=0.
∵直线l过点(2,1),∴2﹣2+m=0,∴m=0.
∴所求直线方程为x﹣2y=0.
18.
(1)
(2)表面积:
,体积:
3
19解:
(Ⅰ)∵平面,面
∴,
又,
∴面,面,
∴
∴面,面,
∴,
又∵,∴面.
(Ⅱ)设平面交于,
由(Ⅰ)知面
∴,
由(Ⅰ)同理面,面,
∴∴面,面,
∴,
20
(1)如图,
连接,交于点,再连接,
据直棱柱性质知,四边形为平行四边形,为的中点,
∵当时,,∴是的中点,∴,
又平面,平面,∴平面.
(2)如图,在平面中,过点作,垂足为,
∵是中点,
∴点到平面与点到平面距离相等,
∵平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离,
∴长为所求,在中,,,,
∴,∴点到平面的距离为.
21.
(1)设直线方程为,代入得,得,从而,
此时,.∴直线的方程为.
(2),此时,.
∴直线的方程为.
22.
(1)如图,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴建立直角坐标系,
设AD长度为1,则可得,,,,.
所以直线AC方程为,①
直线DF方程为,②
由①②解得交点.∴EG斜率,又DF斜率,
∴,即有EGDF.
(2)设点,则中点M,
由题意得解得.
∵,∴点在直线DF上.
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