弦振动实验报告.docx
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弦振动实验报告
弦振动的研究
'、实验目的
1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形,加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密p、弦长L和弦的张力T的关系,并进行测量。
、、实验仪器
弦线,电子天平,滑轮及支架,砝码,电振音叉,米尺
、实验原理
为了研究问题的方便,认为波动是从A点发出的,沿弦线朝E端方向传播,称为入射波,再由E端反射沿弦线朝A端传播,称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉,移动劈尖E到适合位置•弦线上的波就形成驻波。
这时,弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。
驻波形成如图
(2)所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传
播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。
向右传播的用细实线表示,向
图
(2)左传播的用细虚线表示,它们的合成驻波用粗实线表示。
由图可见,两个波腹间的距离都是等于半个波长,这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。
设沿X轴正方向传播的波为入射
波,沿X轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点
“0”,且在X二0处,振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程分别为:
Yi=Acos2(ft—x/)
Y2=Acos[2(ft+x/"+]
式中A为简谐波的振幅,f为频率,为波长,X为弦线上质点的坐标位置。
两波
叠加后的合成波为驻波,其方程为:
Yi+丫2=2Acos[2(x/)+/2]Acos2ft①
由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,
它们的振幅为丨2Acos[2(x/
)+
/2]|,与时间无关
t,只与质点的位置
x有关。
由于波节处振幅为零,即:
丨
cos[2
(x/)+/2]|
=0
2(x/)+/2=(2k+1)
/2
(k=0.2.3.
…)
可得波节的位置为:
x=k
/2
②
而相邻两波节之间的距离为:
Xk+1—Xk=(k+1)12—k/2=/2③
又因为波腹处的质点振幅为最大,即Icos[2(x/)+/2]|=1
2(x/)+/2=k(k=0.1.2.3.
)
可得波腹的位置为:
x=(2k-1)/4④
这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此,在驻波实验中,只要测得相
邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。
在本实验中,由于固定弦的两端是由劈尖支撑的,故两端点称为波节,所以,
只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:
L=n/2(n=1.2.3.…)
由此可得沿弦线传播的横波波长为:
=2L/n⑤
式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。
根据波速、频率及波长的普遍关系式:
V=f,将⑤式代入可得弦线上横波
的传播速度:
V=2Lf/n⑥
另一方面,根据波动理论,弦线上横波的传播速度为:
V=(T/P)1/2⑦
式中T为弦线中的张力,p为弦线单位长度的质量,即线密度。
再由⑥⑦式可得
f=(T/p)1/2(n/2L)
得T=p/(n/2Lf)2
即p^T(n/2Lf)2(n=1.2.3.…)⑧
由⑧式可知,当给定T、p、L,频率f只有满足以上公式关系,且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。
四、实验内容
1、测定弦线的线密度:
用米尺测量弦线长度,用电子天平测量弦线质量,记录数据
2、测定11个砝码的质量,记录数据
3、组装仪器
4、调节电振音叉频率,弦线长度和砝码数量得到多段驻波,用米尺测量驻波长度,记录频率,砝码质量,波数,波长。
(靠近振动端的第一个驻波不完整,要从第二个驻波开始测量波长)
五、数据记录及处理
1、弦线密度测定
2、砝码质量测定:
兰州
g=9.793m/s2
编
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
质
10.
10
9.9
10.
10.
10.
10.
10.
10.
10.
4.9
量
015
.0
88
020
009
000
013
006
018
018
97
/
16
g
波数
波长L/cm
张力T/N
频率f/Hz
砝码m/g
9
17.30
0.049
45.04
4.997
8
17.38
0.049
48.17
4.997
7
16.13
0.049
49.26
4.997
6
20.31
0.098
43.70
10.015
5
23.16
0.098
16.51
10.015
4
30.60
0.196
53.21
20.031
3
41.44
0.343
54.81
35.022
2
69.50
0.980
50.00
100.093
T/N
0.049
0.049
0.049
0.098
0.098
0.196
0.343
0.980
v/m/
0.506
0.506
0.506
0.715
0.715
1.012
1.338
2.262
s
v/m/s
IgT/N
-1.30
-1.30
-1.30
-1.00
-1.00
-0.70
-0.46
-0.00
9
9
9
9
9
8
5
9
lgv/m
-0.29
-0.29
-0.29
-0.14
-0.14
0.005
0.126
0.354
/s
6
6
6
6
6
Igv-I打图象
六、实验分析
本实验结果基本符合经验公式,但还存在误差,分析有以下原因:
1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。
2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。
3、用米尺测量时读数不够精确。
七、实验问题
1、•如果要确定v与c的关系,实验应如何安排?
答:
应准备材质不同的弦线,在频率f和张力T一定的情况下,出现不同数量的
驻波,测量对应波长L,V=2Lf,作出c—V图像。
c作为V的幕函数令c=AV,
两边取对数得
lgc=lgA+BlgV作lgc—lgV图像求A,B.若B=V,A=T则公式推导正确。
2、弦振动时,使N(波数)为偶数,将音叉转90。
后,观察现象,并说明原因。
答:
旋转音叉90°波数变为N/2。
原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成
了前后摆动,形成的都是横波,原来左右振动一个周期形成两个波,旋转90°之
后前后振动一个周期只形成了一个波,此时,电振音叉的振动频率不变,但是弦线的振动频率变为了原来的一半,所以波数减半。
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