海南中考数学试题解析版.docx
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海南中考数学试题解析版
{来源}2019年海南省中考数学试卷
{适用范围:
3•九年级}
{标题}2019年海南省中考数学试卷
考试时间:
100分钟满分:
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,合计36分.
{题目}1.(2019年海南)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()
A.—100元B.+100元C.—200元D.+200元
{答案}A
{解析}正负数可表示相反意义的量,若正数表示收入,则负数表示支出,支出100元可记作—100兀.
{分值}3分
{章节:
[1-1-1-1]正数和负数}
{考点:
负数的意义}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2.(2019年海南)当m=—1时,代数式2m+3的值是()
A.—1B.0C.1D.2
{答案}C
{解析}当m=—1时,2m+3=2X(—1)+3=1.
{分值}3分
{章节:
[1-2-1]整式}
{考点:
代数式求值}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}3.(2019年海南)下列运算正确的是()
A.aa2=a3B.a6为2=a3C.2a2—a2=2D.(3a2)2=6a4
{答案}A
{解析}
选项
逐项分析
正误
A
a•a2=a1+2=a3.
V
B
a6十a2=a6—2=a4.
X
C
2a2—a2=(2—1)a2=a2.
X
D
(3a2)2=32•a"2=9a4.
X
{分值}3分
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幕}
{考点:
合并同类项}
{考点:
同底数幕的乘法}
{考点:
积的乘方}
{考点:
同底数幕的除法}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}4.
1
(2019年海南)分式方程=1的解是()
x2
A.x=1
B.x=—1C.x=2D.x=—2
{答案}A
{解析}去分母,得:
x+2=1,移项、合并同类项,得:
x=—1.检验:
当x=—1时,x+2
=1工0,故x=-1是原分式方程的解
{分值}3分
{章节:
[1-15-3]分式方程}
{考点:
分式方程的解}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5.(2019年海南)海口市首条越江隧道一一文明东越江通道项目将于2020年4月份完
工,该项目总投资3710000000元•数据3710000000用科学记数法表示为()
A.371XI07B.37.1K08C.3.71氷08D.3.71氷09
{答案}D
{解析}科学记数法的表示形式为aX10n,其中1W|a|v10.若用科学记数法表示绝对值较大的数,贝Un的值等于该数的整数位数减去1,贝Ua=3.71,n=10-1=9,故3710000000=3.71109.
{分值}3分
{章节:
[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:
将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}6.(2019年海南)图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()
{分值}3分
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
简单组合体的三视图}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}7.(2019年海南)如果反比例函数y=「(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a
x
的取值范围是()
A.av0B.a>0C.av2D.a>2
{答案}D
a2
{解析}•••反比例函数y=x的图象位于第一、三象限,•••a-2>0,解得:
a>2.
{分值}3分
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
反比例函数的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}9.(2019年海南)如图,直线11//12,点A在直线11上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线11、12于B、C两点,连结AC、BC.若/ABC=70°则/1的大小为
{答案}D
{解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒,而绿灯的时间为25秒,故路口遇到绿灯的
255
概率为60,即12.
{分值}3分
{章节:
[1-25-1-2]概率}
{考点:
一步事件的概率}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}{题目}11.(2019年海南)如图,在口ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC
E处若/B=60°AB=3,则厶ADE的周长为(
{答案}C
{解析}•••四边形ABCD是平行四边形,•••/D=ZB=60°,CD=AB=3.由折叠的性质可知AE=AD,DC=CE,且D、C、E共线,•△ADE是等边三角形,故△ADE的周长为18.
{分值}3分
{章节:
[1-18-1-1]平行四边形的性质}
{考点:
平行四边形边的性质}
{考点:
等边三角形的性质}
{考点:
等边三角形的判定}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
AB2BC2
A.空
13
{答案}B{解析}由勾股定理,求得AC=ABBC=3•如图,过点D作EF//AC分别交BC、AB于点E、F,则/DEQ=90°.vPQ/AB,•四边形AFDP是平行四边形,则DF=PA.v点
1
D是PQ的中点,•DE是厶PCQ的中位线,•DE=2CP.vBD是/ABC的平分线,PQ//
1
AB,•/QDB=ZDBF=ZQBD,•BQ=DQ.设AP=DF=x,贝UPC=3—x,DE=2(3—
CA342
x).由PQ//AB易知△PCQs^ABC,•CQ=CB=4,故CQ=3(3—x),则EQ=3(3
44
—x),BQ=DQ=4—3(3—x)=3x,在Rt△DEQ中,由勾股定理,得:
DQ2=EQ2+DE2,
42115
得:
(3x)2=[3(3—x)]2+4(3-x)2,化简得:
13x2+50x—75=0,解得:
x=13或x=-5(舍
15
去),故AP的长为13.
{分值}3分
{章节:
[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{考点:
相似三角形的判定(两边夹角){考点:
勾股定理}
{考点:
灵活选用合适的方法解一元二次方程}{类别:
常考题}
{类别:
易错题}
{难度:
4-较高难度}
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
{题目}13.(2019年海南)因式分解:
ab—a=.
{答案}a(b—1)
{解析}多项式中含有公因式a,直接运用提公因式法因式分解即可
{分值}3分
{章节:
[1-14-3]因式分解}
{考点:
因式分解一提公因式法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}{题目}14.(2019年海南)如图,OO与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,
则劣弧EBD所对的圆心角/BOD的大小为°
{答案}144°
{解析}由正五边形的性质可知/A=ZE=108°.由切线的性质可知/ABO=/EDO=90°,「./BOD=180°X(5—3)—108°X2—90°X2=144°.
{分值}3分
{章节:
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:
切线的性质}
{考点:
多边形的内角和}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}15.(2019年海南)如图,将RtAABC的斜边AB绕点A顺时针旋转a(0 a, BCF {答案}13 {解析}由题意可知/EAF=a+3+/BAC=ZABC+ZBAC=90°•由旋转的性质可知AE =AB=3,AF=AC=2,「.EF=d~~=尿. {分值}3分 {章节: [1-17-1]勾股定理} {考点: 勾股定理} {考点: 三角形内角和定理} {类别: 常考题} {难度: 2-简单}{题目}16.(2019年海南)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等 于前后两数的和•如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019 个数的和是. {答案}02 {解析}根据题意,该组数据前6个数依次是0,1,1,0,-1,—1,故前6个数之和为0. •••该组数据从第7个数开始循环,即6个数一个循环,又I2019-6=336……3,•••这2019个数的和为: 0X336+0+1+1=2. {分值}3分 {章节: [1-2-2]整式的加减} {考点: 规律-数字变化类} {类别: 常考题} {难度: 3-中等难度} 三、解答题(本大题满分68分) {题目}17 (1).(2019年海南)计算: 9>3-2+(-1)3-4. {解析}先计算幕运算和开方运算,然后按先乘除、后加减的顺序计算 1 {答案}解: 原式=9X--1-2 9 =1-1-2 =-2. {分值}6分 {章节: [1-6-3]实数} {难度: 2-简单} {考点: 有理数加减乘除乘方混合运算} x10,① {题目}17 (2).(2019年海南)解不等式组—并求出它的整数解. x43x,② {解析}分别求出两个不等式的解集,找出两个不等式解集的公共部分,即为该不等式组的解 集,由此得出它的整数解. {答案}解: 解不等式①,得: x>-1, 解不等式②,得: XV2, 故这个不等式组的解集是—1Vxv2, 因此,这个不等式组的整数解是0,1. {分值}6分 {章节: [1-9-3]—兀一次不等式组} {难度: 2-简单} {类别: 常考题} {考点: 解一元一次不等式组} {考点: 一元一次不等式组的整数解} {题目}18.(2019年海南)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到海南爱心扶贫网”上选 购百香果,若购买2千克红土”百香果和1千克黄金”百香果需付80元,若购买1千克红土”百香果和3千克黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元? {解析}用x、y表示出题干中的两组等量关系,由此列方程组解决问题 {答案}解: 设红土”百香果每千克x元,黄金”百香果每千克y元,根据题意,得 2xy80, x3y115, 答: 红土”百香果每千克25元,黄金”百香果每千克30元. {分值}10分 {章节: [1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度: 3-中等难度} {类别: 常考题} {考点: 简单的列二元一次方程组应用题} {题目}19.(2019年海南)为宣传6月6日世界海涛日,某校九年级举行了主题为珍惜海洋 资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请 根据图表信息解答以下问题: (1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩; ⑵表中a=; (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在级别”是; (3)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人. 知识竟霁成绩分组统计裘I知识竞赛成绩扇形统计图 {解析} (1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数; (2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值; (3)根据中位数的定义,找出中间数所位于的范围即可; ⑷根据样本估计总体的思想,用c、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学 生成绩达到80分以上的人数. {答案} (1)50; (2)8; (3)C; (4)320. {分值}8分 {章节: [1-10-1]统计调查} {难度: 3-中等难度} {类别: 常考题} {考点: 抽样调查} {考点: 用样本估计总体} {考点: 统计表} {考点: 扇形统计图} {考点: 中位数} {题目}20.(2019年海南)图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头 A的北偏西60。 方向上有一小岛C,小岛C在观测点B的北偏西15。 方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里. (1)填空: /BAC=°/C=° ⑵求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号) C 北 4东 P ■15° \+/ B「 1 60°A {解析} (1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解; (2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长,列方程求解 {答案} (1)3045 ⑵解: 设BP=x海里. 由题意,得: BP丄AC,则/BPC=ZCBA=90° C=45°•••/CBP=ZC=45°则CP=BP=x. 在RtAABP中,/BAC=30°则/ABP=60° •AP=tan/ABP-BP=tan60°BP=、.3x, •・.3x+x=10,解得: x=5..3—5,贝UBP=5..3—5. 答: 观测站B到AC的距离BP为(5•.3—5)海里. {分值}10分 {章节: [1-28-1-2]解直角三角形} {难度: 3-中等难度} {类别: 常考题} {考点: 解直角三角形一方位角}{题目}21.(2019年海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q. (1)求证: △PDE◎△QCE; ⑵过点E作EF//BC交PB于点F,连续AF,当PB=PQ时. ①求证: 四边形AFEP是平行四边形; {解析} (1)根据正方形的性质和CD的中点,由ASA判定即可; (2)①证明AP和EF平行且相等,由此判定四边形AFEP是平行四边形;②判断口AFEP的邻边是否相等,由此判断四边形AFEP是否为菱形. {答案} (1)证明: •••四边形ABCD是正方形, •/D=/BCD=90°, •••/ECQ=90°=/D. •••E是CD的中点, •DE=CE. 又•••/DEP=/CEQ,•••△PDE◎△QCE. ⑵①证明: 如图,由 1 •PE=QE=_PQ. 2 又•••EF//BC, 1 PF=FB=丄PB 2 •/PB=PQ, •PF=PE, •••/1=/2. •••四边形ABCD是正方形, •/BAD=90°. 1 在RtAABP中,F是PB的中点,•AF=BP=FP, 2 ••/3=/4. 又•••AD//BC,EF//BC, •AD//EF, •/1=/4, •/2=/3. 又PF=FP, •••△APF◎△EFP, •AP=EF. 又•••AP=EF, •四边形AFEP是平行四边形. ②四边形AFEP不是菱形,理由如下: 设PD=x,贝UAP=1-x. 由 (1)可知△PDE◎△QCE, •CQ=PD=x, •BQ=BC+CQ=1+x. •••点E,F分别是PQ,PB的中点, •EF是厶PBQ的中位线, •EF=! bQ=J 22 由①可知AP=EF,即 1-x=—,解得: 2 1 x=- 3 12 •PD=丄,AP=- 33 在RtAPDE中,DE= -,贝UPE=.PD2 DE2=』 2 6 •AP^PE, •••四边形AFEP不是菱形. {分值}13分 {章节: [1-18-2-3]正方形} {难度: 4-较高难度} {类别: 常考题} {考点: 正方形的性质} {考点: 全等三角形的判定ASA,AAS} {考点: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点: 菱形的判定} {考点: 几何选择压轴} {题目}22,(2019年海南)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(—5,0),B(—4,—3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD. (1)求该抛物线的表达式; (2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t. 1当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值; 2该抛物线上是否存在点P,使得/PBC=ZBCD? 若存在,求出所有点P的坐标;若不存 在,请说明理由• {解析} (1)运用待定系数法求抛物线的解析式; (2)①用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离,根据函数的性质求出最大距离,由此得出厶PBC的最大值; ②分两种情况讨论: ①当点P在直线BC上方时;②当点P在直线BC下方时. {答案}解: (1)•••抛物线y=ax2+bx+5经过A(—5,0),B(—4,—3), a1, b6, 25a5b50, 解得: 16a4b53, •该抛物线的表达式为y=x2+6x+5. X1=—5,x2=—1, 在抛物线y=x2+6x+5中,令y=0,则x2+6x+5=0,解得: •••点C的坐标为(一1,0). 由点B(—4,—3)和C(—1,0),可得直线BC的表达式为y=x+1. 设点P的坐标为(t,t2+6t+5),由题知一4Vtv—1,则点F(t,t+1). •FP=(t+1)—(t2+6t+5)=—t2—5t—4. 1 27 8 335 Sapbc=Safpb+Safpc=—FP•=—(—12_5t—4)=一_(t+—)2+ 2222 •••—4V—5V—1, 2 •••当t=—5时,△PBC的面积的最大值为27. 28 (2)②存在. ■/y=x2+6x+5=(x+3)2—4, •抛物线的顶点D的坐标为(一3,—4). 由点C(—1,0)和D(—3,—4),可得直线CD的表达式为y=2x+2分两种情况讨论: ①当点P在直线BC上方时,有/PBC=/BCD,如图. X1=0,X2=—4(舍去), 若/PBC=/BCD,贝UPB//CD, •设直线PB的表达式为y=2x+b. 把B(—4,—3)代入y=2x+b,得: b=5,•直线PB的表达式为y=2x+5. 由x2+6x+5=2x+5,解得: •点P的坐标为(0,5). ②当点P在直线BC下方时, 过点B作BN丄x轴于点N,则点N(—4,0), •NB=NC=3, •MN垂直平分线段BC. 设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为(一5,—-), 22 53 由点N(—4,0)和G(—,——),得 22 直线NG的表达式为y=—x—4. •••直线CD: y=2x+2与直线NG: y=—x—4交于点M,由2x+2=—x—4,解得: x=—2, •点M的坐标为(一2,—2). 由B(—4,—3)和M(—2,—2),得 直线BM的表达式y=—x—1, 2 13 由x2+6x+5=x—1,解得: xi=,X2=—4(舍去), 22 •••点P的坐标为(一-,--). 24 综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(—2,-7). 24 {分值}15分 {章节: [1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度: 4-较高难度} {类别: 常考题} {考点: 代数综合} {考点: 抛物线与一元二次方程的关系}
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