海南省中考数学试题.docx
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海南省中考数学试题
2009年海南省中考数学试题
D
5.已知图2中的两个三角形全等,则∠
的度数是
A.72°B.60°C.58°D.50°
6.如图3,DE是△ABC关的中位线,若BC的长为3cm,则DE的长是
A.2cmB.1.5cmC.1.2cmD.1cm
7.当x=-2时,代数式x+1的值是
A.-1B.-3C.1D.3
8.式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x≠1
9.在下列各式中,与(a-b)2一定相等的是
A.a2+2ab+b2B.a2-b2C.a2+b2D.a2-2ab+b2
10.如图4,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠A=45°,
则下列结论中正确的是
A.BC=
ABB.BC=AC
C.BC<ACD.BC>AC
11.方程x(x+1)=0的解是
A.x=0B.x=-1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=1
12.一次函数y=-x+2的图象是
二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)
13.计算:
3a-2a=.
14.在反比例函数
中,当y=1时,x=.
15.100件产品中仅有4件是次品,从中随机抽出1件,则抽到次品的概率是.
16.“a的2倍与1的和”用代数式表示是.
17.如图5,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=5,
则AC=.
18.如图6,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在点C′、D′处,若
∠AFE=65°,则∠C′EF=度.
三、解答题(本大题满分56分)
19.(满分8分,每小题4分)
(1)计算:
;
(2)化简:
(a+1)(a-1)-a(a-1).
20.(满分8分)目前我省小学和初中在校生共136万人,其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人.问目前我省小学和初中在校生各有多少万人?
21.(满分8分)根据图7、图8所提供的信息,解答下列问题:
(1)2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元,比2006年增长%;
(2)求2008年海南省城镇居民人均可支配收入(精确到1元),并补全条形统计图;
(3)根据图7指出:
2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年
(填“增加”或“减少”).
22.(满分8分)如图9所示的正方形网格中,△ABC
的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答
下列问题:
(1)分别写出点A、B两点的坐标;
(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的
△A1B1C1;
(3)作出点C关于是x轴的对称点P.若点P
向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的
内部,请直接写出x的取值范围.
23.(满分11分)如图10,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.
(1)求证:
①△AEF≌△BEC;②四边形BCFD是平行四边形;
(2)如图11,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.
24.(满分13分)如图12,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图13所示).
①当t=
时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
海南省2009年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)
BACCDBAADBCD
二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)
13.a14.-215.
16.2a+117.518.65
(2)原式=a2-1-a2+a………(3分)
=a-1………(4分)
三、解答题(本大题满分56分)
19.解:
(1)原式=2-3×4………(2分)
=2-12………(3分)
=-10………(4分)
20.解:
设初中在校生为x万人,依题意得………………(1分)
x+(2x-2)=136………………(4分)
解得x=46………………(6分)
于是2x-2=2×46-2=90(万人)………………(7分)
答:
目前我省小学在校生为90万人,初中在校生为46万人.………………(8分)
21.
(1)10997,17.1;………………(2分)
(2)10997×(1+14.6%)≈12603(元)………………(4分)
所补全的条形图如图1所示;………………(6分)
(3)增加.………………(8分)
22.
(1)A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(-2,-2);………………(2分)
(2)所作△A1B1C1如图2所示;………………(5分)
(3)所作点P如图2所示,………………(6分)
5.5<x<8.………………(8分)
23.
(1)①在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60°,
∴∠BAD=∠ABC=60°.………………(1分)
∵E为AB的中点,
∴AE=BE.………………(2分)
又∵∠AEF=∠BEC,………………(3分)
∴△AEF≌△BEC.………………(4分)
②在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点
∴CE=
AB,BE=
AB,
∴∠BCE=∠EBC=60°.………………(5分)
又∵△AEF≌△BEC,
∴∠AFE=∠BCE=60°.
又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°.
∴FC∥BD………………(6分)
又∵∠BAD=∠ABC=60°,
∴AD∥BC,即FD∥BC………………(7分)
∴四边形BCFD是平行四边形.………………(8分)
(2)∵∠BAD=60°,∠CAB=30°∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC=a
∴AB=2BC=2a,∴AD=AB=2a.
设AH=x,则HC=HD=AD-AH=2a-x.………………(9分)
在Rt△ABC中,AC2=(2a)2-a2=3a2.
在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=(2a-x)2.
解得x=
a,即AH=
a.
∴HC=2a-x=2a-
a=
a………………(10分)
………………(11分)
24.
(1)因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4),
故可设其关系式为
………………(1分)
又抛物线经过O(0,0),于是得
,………………(2分)
解得a=-1………………(3分)
∴所求函数关系式为
,即
.……………(4分)
(2)①点P不在直线ME上.………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0),
又M的坐标为(2,4),设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得
,解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8.……(6分)
由已知条件易得,当t
时,OA=AP
,
……………(7分)
∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴当t
时,点P不在直线ME上.………………(8分)
②S存在最大值.理由如下:
………………(9分)
∵点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上,∴OA=AP=t.
∴点P,N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t)∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),
∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2+3t…(10分)
(ⅰ)当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,∴S=
DC·AD=
×3×2=3.………………(11分)
(ⅱ)当PN≠0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形
∵PN∥CD,AD⊥CD,
∴S=
(CD+PN)·AD=
[3+(-t2+3t)]×2=-t2+3t+3=
其中(0<t<3),由a=-1,0<
<3,此时
.…………(12分)
综上所述,当t
时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积有最大值,
这个最大值为
.………………(13分)
说明:
(ⅱ)中的关系式,当t=0和t=3时也适合.
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