管理运筹学课程设计.docx
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管理运筹学课程设计
运筹学课程设计报告
系别管理系
专业信息管理与信息系统
班级
学号
姓名
指导教师
完成时间2011年7月2日
评阅成绩:
(一)Excel规划求解基本实验
1、雅致家具厂生产4种小型家具,由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格,所以它们所需要的主要原料(木材和玻璃)、制作时间、最大销售量与利润均不相同。
该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时,详细的数据资料见下表。
问:
(1)应如何安排这四种家具的日产量,使得该厂的日利润最大?
(2)家具厂是否愿意出10元的加班费,让某工人加班1小时?
(3)如果可提供的工人劳动时间变为398小时,该厂的日利润有何变化?
(4)该厂应优先考虑购买何种资源?
(5)若因市场变化,第一种家具的单位利润从60元下降到55元,问该厂的生产计划及日利润将如何变化?
表1:
雅致家具厂基本数据
家具类型
劳动时间
(小时/件)
木材
(单位/件)
玻璃
(单位/件)
单位产品利润
(元/件)
最大销售量
(件)
1
2
4
6
60
100
2
1
2
2
20
200
3
3
1
1
40
50
4
2
2
2
30
100
可提供量
400小时
600单位
1000单位
1、解:
设生产家具类型1、2、3、4分别为X1,X2,X3,X4;
(1)建模如下:
产品利润:
MaxZ=60x1+20x2+40x3+30x4
St
2x1+x2+3x3+2x4<=400
4x1+2x2+x3+2x4<=600
6x1+2x2+x3+2x4<=1000
X1<=100
X2<=200
X3<=50
X4<=100
(2)、然后把相应的数据输入到Excel中,输入结果如下:
在B3:
E3中输入0.然后在F5中输入=SUMPRODUCT(B3:
E3,B5:
E5)
F7=SUMPRODUCT(B7:
E7,$B$3:
$E$3)
F8=SUMPRODUCT(B8:
E8,$B$3:
$E$3)
F9=SUMPRODUCT(B9:
E9,$B$3:
$E$3)
就得到以下的截图
启动“工具”—“规划求解”,结果如下
运行结果报告:
(1)由上表得生产家具1、家具2、家具3、家具4分别为100、80、40、0,使得该厂的日利润最大为9200元。
敏感性分析如下图
由上图可以看出劳动时间,即$F7的阴影价格为12元,而加班已给小时10元,所以家厂愿意出10元,让某工人加班1小时。
(3)、当劳动时间可用资源变为398的时候,日利润变化如下:
由上图可以看出日利润变为9176元。
(4)、由
(2)的敏感性报告图得劳动时间阴影价格最大为12,所以优先考虑购买劳动时间资源。
(5)、如果第一种家具利润从60变为55,该厂的日利润变化如下:
由上图得日利润变为8700元。
2、电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线,问如何架设使其光缆线路最短?
图中给出了甲、乙两地间的交通图,图中的点1,2,…,10表示10个地名,其中1表示甲地,10表示乙地,点之间的联线(边)表示两地之间的公路,边所赋的权值表示两地间公路的长度(单位为km)。
图1:
甲、乙两地之间的交通图
解:
求解最短路径的原理是:
令变量为0或者1,如果最短路径通过V1V2,V2V4…….,则设变量为1,不通过则为0,除起点和终点外,每个点的进出权数和为0,即起点的进出权数是1,终点是-1,目标函数是各边权数和对应变量乘积的和。
据此关系,便可创建出约束条件:
其中G列的公式为:
=SUM(D2:
D4)
=D5+D6+D7-D2
=D8+D9+D10-D3
=D11+D12-D4
=D13+D14-D5-D8-D11
=D15+D16-D6-D9-D12
=D17+D18-D7-D10
=D19-D13-D15-D17
=D20-D14-D16-D18
=0-D19-D20
最短路径为1→3→5→8→10光缆线路最短为19米
(二)Lindo软件基本实验
实验要求:
根据下面题目,分析题意,建立运筹学模型;
写出相应的Lindo程序,给出实验结果;
对计算结果加以说明,分析讨论实验结果,并给出相应的结论。
1、某部门准备在今后五年内对以下项目投资,并由具体情况作如下规定,项目A:
从第一年到第四年每年的年初需要投资,并于次年末收回本利106%;项目B:
第三年初需要投资,到第五年末能收回本利115%,但规定最大投资金额不超过40万元;项目C:
第二年初需要投资,到第五年末能收回本利120%,但最大投资金额不超过30万元;项目D:
五年内每年初可卖公债,于当年末归还,并加利息2%。
该部门现有资金100万元,问它如何确定给这些项目每年的投资金额,使第五年末手中拥有的资金本利总数额最大?
解:
设Xij代表第i中项目第j年的投资金额。
ABCD项目第五年末的资金本利分别为Xa,xb,xc,xd,
目标函数:
MaxZ=xA+xB+xC+xD
St
X11+x14<=100
X12+x32+x42-1.02x41<=0
X13+x23+x43-1.02x42-1.06x11<=0
X14+x44-1.02x43-1.06x12<=0
X45-1.02x44-1.06x13<=0
XA-1.02x14<=0
XB-1.15x23<=0
XC-1.2x32<=0
XD-1.02x45<=0
X23<=40
X32<=30
开动Lindo程序,在其中编译框输入上述约束条件,结果下图:
然后点击solve,求解即可。
最后结果如下图:
由上图得第一年A投资70.59万,D投资29.41万。
第二年A不投资,D不投资,而C投资30万。
第三年A投资34..82万,B投资40万
第四年都不投资。
第五年D投资36.9万。
到第五年年末A、B、C、D、的收益为:
0、46、36、37.65。
这样投资最后利润最大,其资金本利总数为119.6512万元。
2、海华设备厂下设三个位于不同地点的分厂A,B,C,该三个分厂生产同一种设备,设每月的生产能力分别为20台、30台和40台。
海华设备厂有四个固定用户,该四个用户下月的设备需求量分别为20台、15台、23台和32台。
设各分厂的生产成本相同,从各分厂至各用户的单位设备运输成本如下表所示,而且各分厂本月末的设备库存量为零。
问该厂应如何安排下月的生产与运输,才能在满足四个用户需求的前提下使总运输成本最低。
表2:
海华设备厂运输成本表
分厂
运输成本(元/台)
月生产能力(吨)
用户1
用户2
用户3
用户4
分厂A
70
40
80
60
20
分厂B
80
100
110
50
30
分厂C
80
70
130
40
40
下月设备需求量(吨)
20
15
23
32
解:
设:
xij表示第i个分厂生产产品运输到第j用户台数。
minZ=70x11+40x12+80x13+60X14+80x21+100x22+110x23+50x24+80x31+70x32+130x33+40x34
st
x11+x12+x13+x14<=20
x21+x22+x23+x24<=30
x31+x32+x33+x34<=40
x11+x21+x31>=20
x12+x22+x32>=15
x13+x23+x33>=23
x14+x24+x34>=32
接下来启动Lindo程序,把上述约束条件输入,结果如下:
点击solve,求解solve。
最后结果如下图:
由上图得用户1所需全部由分厂B供应,用户3所需分别由分厂A和分厂B供给分别供给13和10,用户2分别由分厂A和分厂C供给,供给量分别为7和8,用户4全部由分厂C供给。
最后总的最低成本是5860元。
3、安排6个人去做6项不同的工作,每个人完成各项工作所创造的效益如下表所示,问应如何指派,可使总效益最大?
若表中的数据为每个人完成各项工作所消耗的时间,应如何指派,才能使总消耗时间最少?
表3:
6人、6项工作的最优指派问题
人
工作种类
ABCDEF
1
20
15
16
5
4
7
2
17
15
33
12
8
6
3
9
12
18
16
30
13
4
12
8
11
27
19
14
5
-
7
10
21
10
32
6
-
-
-
6
11
13
其中“-”表示某人无法做某项工作。
解:
(1)设:
xij表示第i个人去完成第j类工作。
maxZ=20x11+15x12+16x13+5x14+4x15+7x16+17x21+15x22+33x23+12x24+8x25+6x26+9x31+12x32+18x33+16x34+30x35+13x36+12x41+8x42+11x43+27x44+19x45+14x46+7x52+10x53+21x54+10x55+32x56+6x64+11x65+13x66
st
x11+x12+x13+x14+x15+x16=1
x21+x22+x23+x24+x25+x26=1
x31+x32+x33+x34+x35+x36=1
x41+x42+x43+x44+x45+x46=1
x52+x53+x54+x55+x56=1
x64+x65+x66=1
x11+x21+x31+x41=1
x12+x22+x32+x42+x52=1
x13+x23+x33+x43+x53=1
x14+x24+x34+x44+x54+x64=1
x15+x25+x35+x45+x55+x65=1
x16+x26+x36+x46+x56+x66=1
把上述约束条件输入,结果如下:
然后点击solve,求解即可。
最后结果如下图:
由上图可以看出当x11=1,x23=1,x32=1,x44=1,x56=1,x65=1,也即当派1去做第一种工作,派2去做第三种工作,派3去做第二种工作,派4去做第四种工作,派5去做第六种工作,派6去做第五种工作时总的收益最大为135。
(2)、当表中数据表示为工作所消耗时间时,则
minZ=20x11+15x12+16x13+5x14+4x15+7x16+17x21+15x22+33x23+12x24+8x25+6x26+9x31+12x32+18x33+16x34+30x35+13x36+12x41+8x42+11x43+27x44+19x45+14x46+7x52+10x53+21x54+10x55+32x56+6x64+11x65+13x66
st
x11+x12+x13+x14+x15+x16=1
x21+x22+x23+x24+x25+x26=1
x31+x32+x33+x34+x35+x36=1
x41+x42+x43+x44+x45+x46=1
x52+x53+x54+x55+x56=1
x64+x65+x66=1
x11+x21+x31+x41=1
x12+x22+x32+x42+x52=1
x13+x23+x33+x43+x53=1
x14+x24+x34+x44+x54+x64=1
x15+x25+x35+x45+x55+x65=1
x16+x26+x36+x46+x56+x66=1
接下来启动Lindo程序,把上述约束条件输入,结果如下:
然后点击solve,求解即可。
最后结果如下图:
由上图可以看出当x15=1,x26=1,x31=1,x42=1,x53=1,x64=1,也即当派1去完成第五种工作,派2去完成第六种工作,派3去完成第一种工作,派4去完成第二种工作,派5去完成第三种工作,派6去完成第四种工作时用的时间最少,总时间为43小时。
4.解:
设xj表示一周内产品Pj的产量,因工厂有9台磨床,每台一周内工作工作96小时,故共有864磨工工时,同理,每周的钻床工时为576。
而装配工作总共使用24名工人,没人每周工作48小时,可给出的工作时间为1152小时。
建立模型如下:
MaxZ=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5
St
12x1+20x2+25x4+15x5<=864
10x1+8x2+16x3<=576
20x1+20x2+20x3+20x4+20x5<=1152
X2>=10
X2<=100
X4>=20
X4<=150
(1)由各约束条件的松弛(或剩余)变量可知工厂有136.4钻床工时的剩余
(2)增加1台磨床意味着每周增加96磨床工时。
磨床工时的影子价格为16.6667,影子价格的有效范围为[700,1031.2],864+96没有超过范围因此,增加1台磨床将增加利润16.667*96=1600.0032(元)
(3)由于钻孔的工时的影子价格为0,故利润不变
(4)每周增加劳动工时90人时,扣除成本后的利润的净增量为90*(17.5-8.5)=810元
而租借100磨床的工时所带来的利润净增量为100*(16.6667-9.5)=716.67(元)。
所以正确的选择应为增加劳动工时。
(5)由目标函数系数的可变范围可见最优生产计划不变,但总利润增加50*10=500(元)
(6)由上图可算出产品P1系数(即单位利润)变范围为(550-50,550),即(500,550),在此变化范围内,最优生产方案保持不变。
总利润变化范围为(26393.33-50*13.667,26393.33),亦即(25709.98,26393.33)。
(7)若产品P4的最低需求变为25,建模如下:
解出得:
由上图可知,若产品P4的最低需求变为25,则利润变为24560。
若产品P2的最低需求变为5,建立模型如下:
由上图可知,若产品P2最低需求变为5,则利润变为26810。
(8)减少两台磨床,即减少了192工时,则可用磨床工时为672,计算出错。
经过经计算低于700无最优解
(三)WinQSB软件基本实验
1、利用WinQSB软件求解并显示下图的最小生成树。
图5:
7个点的连线网络图
解:
由题目得求最小数问题。
输入数据
求解SolvetheProblem
解得到最小生产树为:
通过计算得最小生成树的最短路是3+1+3+7+2+3=19。
2、最小费用最大流问题
下图是一公路网,①是仓库所在地(物资的起点),⑤是某一工地(物资的终点),现要从仓库①往工地⑤运送8吨物资.由于有些路段非常繁忙,为缓解这种情况,规定通过这些路段的物资不得低于某个下限,每条弧旁的数字分别表示每吨物资通过该路段的费用、某一时间内通过该路段的最少吨数和最多吨数.问如何安排物资运输方案使总费用最小.
解:
设线路1-2运输物资为x1吨,线路1-3运输物资为x2吨,线路3-2运输物资为x3吨,线路3-4运输物资为x4吨,线路2-4运输物资为x5吨,线路2-5运输物资为x6吨,线路4-5运输物资为x7吨,则把这个问题转化为线性规划为题,可以设模型为如下:
MinZ=4x1+x2+2x3+3x4+6x5+x6+2x7
s.t
x1+x2=8
x6+x7=8
x1+x3-x5-x6=0
x2-x3-x4=0
x4+x5-x7=0
x1<=10
x2>=3
x2<=8
x3>=1
x3<=5
x4<=10
x5<=2
x6>=2
x6<=7
x7<=4
在WinQSB上建立模型,如下:
把目标函数和约束条件的系数和右端项对应输入
由以上的结果图可知:
最优方案:
x1=2,x2=6,x3=5,x4=1,x5=0,x6=7,x7=1,目标函数值为36,即1-2路段运输2吨,1-3路段运输6吨,3-2路段运输5吨,3-4路段运输1吨,2-4路段运输0吨,2-5路段运输7吨,4-5路段运输1吨,最少运输费用为36。
3、最短路问题
题目见Excel基本实验第2题,用WinQSB软件再做一遍。
求解从起点到各点的最短路径及路长,图示起点至终点的最短路。
电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线,问如何架设使其光缆线路最短?
图中给出了甲、乙两地间的交通图,图中的点1,2,…,10表示10个地名,其中1表示甲地,10表示乙地,点之间的联线(边)表示两地之间的公路,边所赋的权值表示两地间公路的长度(单位为km)。
图1:
甲、乙两地之间的交通图
建立模型
用QSB求解模型得:
结果:
如图可知:
最短路为:
1—3—5—8—10,路长=19。
5、用WinQSB软件进行决策分析,已知收益表如下所示(单位:
万元):
表5:
收益表
方案
自然状态
S1
S2
A1
30
-6
A2
20
-2
A3
10
5
1)在乐观准则(最大最大准则)下,应当选择哪一个方案?
2)在悲观准则(最大最小准则)下,应当选择哪一个方案?
3)在乐观系数准则(乐观系数为0.7)下,应当选择哪一个方案?
4)在后悔值准则下,应当选择哪一个方案?
5)如果根据以往经验,估计出S1出现的概率为0.3,S2出现的概率为0.7,则在期望值准则下,应当选择哪种方案?
全情报价值是多少?
最后构建该问题的决策树,并显示各节点的期望收益值。
解:
运行程序
填入参数
输入题目中的数据
选择“SolveandAnalyzeSolveCriticalPath”
点击OK,结果如下:
即:
悲观准则:
最优方案:
3,决策值:
5
乐观准则:
最优方案:
1,决策值:
30
乐观系数准则:
最优方案:
1,决策值:
19.2
最小后悔值准则:
最优方案:
3,决策值:
6.5
等概率准则:
最优方案:
1,决策值:
12
期望后悔值:
最优方案:
3,决策值:
6
无信息期望值:
6.5
完全信息期望值:
12.5
信息的价值:
6
决策树如上。
(四)提高部分
题目自选:
选择自己熟悉或感兴趣的实际背景,收集相关资料,抽象出适当的运筹学模型,形成一个运筹学案例;要求至少选择两种软件运行求解,并进行结果分析。
题目:
我们学校即将举行广西区大学生运动会,那么志愿者的指派工作问题就需要解决了。
例如要指派他们分别去完成四项不同的工作。
而每个人的经验不同了。
那么指派哪个人去完成哪项工作可得到最大的效益呢。
现在我列一张表如下:
工人工作
A
B
C
D
甲同学
15
20
60
22
乙同学
56
11
32
54
丙同学
30
30
22
40
丁同学
40
42
52
33
(1)使用SQB求解
运行程序程序winQSBNetworkModelingFileNewProgram
输入数据
求解出结果
根据以上计算机求出的图表可知道:
指派甲同学去做C,指派乙同学去做A,指派丙同学去做D,指派丁同学去做B。
这样可使效益最高
(2)使用QMforwindows2解
根据以上:
指派甲同学去做C,指派乙同学去做A,指派丙同学去做D,指派丁同学去做B。
这样可使效益最高
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