1、管理运筹学课程设计运筹学课程设计报告 系 别 管理系 专 业 信息管理与信息系统 班 级 学 号 姓 名 指导教师 完成时间 2011年7月2日 评阅成绩：（一）Excel规划求解基本实验1、 雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。问：（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？（2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？（3）如果可提供的工人劳动时
2、间变为398小时，该厂的日利润有何变化？（4）该厂应优先考虑购买何种资源？（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？ 表1： 雅致家具厂基本数据家 具 类 型劳 动 时 间（小时/件）木 材（单位/件） 玻 璃（单位/件）单位产品利润（元/件）最大销售量（件）1 2 4 6 60 100 2 1 2 2 20 200 3 3 1 1 40 50 4 2 2 2 30 100 可提供量 400小时 600单位 1000单位1、 解： 设生产家具类型1、2、3、4分别为X1,X2,X3,X4; （1） 建模如下：产品利润：Max Z=60x1
3、+20x2+40x3+30x4St2x1+x2+3x3+2x4=4004x1+2x2+x3+2x4=6006x1+2x2+x3+2x4=1000X1=100X2=200X3=50X4=100（2）、然后把相应的数据输入到Excel中，输入结果如下：在B3:E3中输入0.然后在F5中输入=SUMPRODUCT(B3:E3,B5:E5)F7=SUMPRODUCT(B7:E7,$B$3:$E$3)F8=SUMPRODUCT(B8:E8, $B$3:$E$3)F9=SUMPRODUCT(B9:E9, $B$3:$E$3)就得到以下的截图启动“工具”“规划求解”，结果如下运行结果报告：（1） 由上表得生
4、产家具1、家具2、家具3、家具4分别为100、80、40、0，使得该厂的日利润最大为9200元。敏感性分析如下图由上图可以看出劳动时间，即$F7的阴影价格为12元，而加班已给小时10元，所以家厂愿意出10元，让某工人加班1小时。（3）、当劳动时间可用资源变为398的时候，日利润变化如下：由上图可以看出日利润变为9176元。（4）、由（2）的敏感性报告图得劳动时间阴影价格最大为12，所以优先考虑购买劳动时间资源。（5）、如果第一种家具利润从60变为55，该厂的日利润变化如下：由上图得日利润变为8700元。2、电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线，问如何架设使其光缆线路最短？图中给出了甲、乙
5、两地间的交通图，图中的点1，2，10表示10个地名，其中1表示甲地，10表示乙地，点之间的联线（边）表示两地之间的公路，边所赋的权值表示两地间公路的长度（单位为km）。图： 甲、乙两地之间的交通图解：求解最短路径的原理是：令变量为0或者1，如果最短路径通过V1V2,V2V4.,则设变量为1，不通过则为0，除起点和终点外，每个点的进出权数和为0，即起点的进出权数是1，终点是1，目标函数是各边权数和对应变量乘积的和。据此关系，便可创建出约束条件：其中G列的公式为：=SUM(D2:D4)=D5+D6+D7-D2=D8+D9+D10-D3=D11+D12-D4=D13+D14-D5-D8-D11=D1
6、5+D16-D6-D9-D12=D17+D18-D7-D10=D19-D13-D15-D17=D20-D14-D16-D18=0-D19-D20最短路径为 135810 光缆线路最短为19米（二）Lindo软件基本实验实验要求：根据下面题目，分析题意，建立运筹学模型；写出相应的Lindo程序，给出实验结果； 对计算结果加以说明，分析讨论实验结果，并给出相应的结论。1、某部门准备在今后五年内对以下项目投资，并由具体情况作如下规定，项目A：从第一年到第四年每年的年初需要投资，并于次年末收回本利106%；项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利115%，但规定最大投资金额不超过40万元；项目C
7、：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利120%，但最大投资金额不超过30万元；项目D：五年内每年初可卖公债，于当年末归还，并加利息2%。该部门现有资金100万元，问它如何确定给这些项目每年的投资金额，使第五年末手中拥有的资金本利总数额最大？解： 设Xij代表第i中项目第j年的投资金额。ABCD项目第五年末的资金本利分别为Xa,xb,xc,xd, 目标函数：MaxZ=xA+xB+xC+xD St X11+x14=100 X12+x32+x42-1.02x41=0 X13+x23+x43-1.02x42-1.06x11=0 X14+x44-1.02x43-1.06x12=0X45-1.02x44
8、-1.06x13=0XA-1.02x14=0XB-1.15x23=0XC-1.2x32=0XD-1.02x45=0X23=40X32=30开动Lindo程序，在其中编译框输入上述约束条件，结果下图：然后点击solve,求解即可。最后结果如下图： 由上图得第一年A投资70.59万，D投资29.41万。 第二年A不投资，D不投资，而C投资30万。 第三年A投资34.82万，B投资40万 第四年都不投资。 第五年D投资36.9万。到第五年年末A、B、C、D、的收益为：0、 46、 36、37.65。这样投资最后利润最大，其资金本利总数为119.6512万元。、海华设备厂下设三个位于不同地点的分厂A，
9、B，C，该三个分厂生产同一种设备，设每月的生产能力分别为20台、30台和40台。海华设备厂有四个固定用户，该四个用户下月的设备需求量分别为20台、15台、23台和32台。设各分厂的生产成本相同，从各分厂至各用户的单位设备运输成本如下表所示，而且各分厂本月末的设备库存量为零。问该厂应如何安排下月的生产与运输，才能在满足四个用户需求的前提下使总运输成本最低。 表2：海华设备厂运输成本表分厂运输成本(元台)月生产能力(吨)用户用户用户用户分厂A 70 40 80 60 20分厂B 80 100 110 50 30分厂C 80 70 130 40 40下月设备需求量(吨) 20 15 23 32解：设
10、：xij表示第i个分厂生产产品运输到第j用户台数。 minZ=70x11+40x12+80x13+60X14+80x21+100x22+110x23+50x24+80x31+70x32+130x33+40x34 st x11+x12+x13+x14=20 x21+x22+x23+x24=30 x31+x32+x33+x34=20 x12+x22+x32=15 x13+x23+x33=23 x14+x24+x34=32接下来启动Lindo程序，把上述约束条件输入，结果如下：点击solve,求解solve。最后结果如下图：由上图得用户1所需全部由分厂B供应，用户3所需分别由分厂A和分厂B供给分别供
11、给13和10，用户2分别由分厂A和分厂C供给，供给量分别为7和8，用户4全部由分厂C供给。最后总的最低成本是5860元。3、安排6个人去做6项不同的工作，每个人完成各项工作所创造的效益如下表所示，问应如何指派，可使总效益最大？若表中的数据为每个人完成各项工作所消耗的时间，应如何指派，才能使总消耗时间最少？表3 ： 6人、6项工作的最优指派问题人工作种类 A B C D E F1201516547217153312863912181630134128112719145-7102110326-61113其中“-”表示某人无法做某项工作。解：（1）设：xij表示第i个人去完成第j类工作。maxZ=
12、20x11+15x12+16x13+5x14+4x15+7x16+17x21+15x22+33x23+12x24+8x25+6x26+9x31+12x32+18x33+16x34+30x35+13x36+12x41+8x42+11x43+27x44+19x45+14x46+7x52+10x53+21x54+10x55+32x56+6x64+11x65+13x66stx11+x12+x13+x14+x15+x16=1x21+x22+x23+x24+x25+x26=1x31+x32+x33+x34+x35+x36=1x41+x42+x43+x44+x45+x46=1x52+x53+x54+x55+
13、x56=1x64+x65+x66=1x11+x21+x31+x41=1x12+x22+x32+x42+x52=1x13+x23+x33+x43+x53=1x14+x24+x34+x44+x54+x64=1x15+x25+x35+x45+x55+x65=1x16+x26+x36+x46+x56+x66=1把上述约束条件输入，结果如下：然后点击solve,求解即可。最后结果如下图：由上图可以看出当x11=1,x23=1,x32=1,x44=1,x56=1,x65=1,也即当派1去做第一种工作，派2去做第三种工作，派3去做第二种工作，派4去做第四种工作，派5去做第六种工作，派6去做第五种工作时总的收
14、益最大为135。（2）、当表中数据表示为工作所消耗时间时，则minZ=20x11+15x12+16x13+5x14+4x15+7x16+17x21+15x22+33x23+12x24+8x25+6x26+9x31+12x32+18x33+16x34+30x35+13x36+12x41+8x42+11x43+27x44+19x45+14x46+7x52+10x53+21x54+10x55+32x56+6x64+11x65+13x66stx11+x12+x13+x14+x15+x16=1x21+x22+x23+x24+x25+x26=1x31+x32+x33+x34+x35+x36=1x41+x4
15、2+x43+x44+x45+x46=1x52+x53+x54+x55+x56=1x64+x65+x66=1x11+x21+x31+x41=1x12+x22+x32+x42+x52=1x13+x23+x33+x43+x53=1x14+x24+x34+x44+x54+x64=1x15+x25+x35+x45+x55+x65=1x16+x26+x36+x46+x56+x66=1接下来启动Lindo程序，把上述约束条件输入，结果如下：然后点击solve,求解即可。最后结果如下图：由上图可以看出当x15=1,x26=1,x31=1,x42=1,x53=1,x64=1,也即当派1去完成第五种工作，派2去完
16、成第六种工作，派3去完成第一种工作，派4去完成第二种工作，派5去完成第三种工作，派6去完成第四种工作时用的时间最少，总时间为43小时。4.解：设xj表示一周内产品Pj的产量，因工厂有9台磨床，每台一周内工作工作96小时，故共有864磨工工时，同理，每周的钻床工时为576。而装配工作总共使用24名工人，没人每周工作48小时，可给出的工作时间为1152小时。建立模型如下：MaxZ=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5St12x1+20x2+25x4+15x5=86410x1+8x2+16x3=57620x1+20x2+20x3+20x4+20x5=10X2=20X4=150(
17、1) 由各约束条件的松弛（或剩余）变量可知工厂有136.4钻床工时的剩余(2) 增加1台磨床意味着每周增加96磨床工时。磨床工时的影子价格为16.6667，影子价格的有效范围为700,1031.2,864+96没有超过范围 因此，增加1台磨床将增加利润16.667*96=1600.0032（元）(3) 由于钻孔的工时的影子价格为0，故利润不变(4) 每周增加劳动工时90人时，扣除成本后的利润的净增量为90*（17.5-8.5）=810元而租借100磨床的工时所带来的利润净增量为100*(16.6667-9.5)=716.67（元）。所以正确的选择应为增加劳动工时。(5) 由目标函数系数的可变范
18、围可见最优生产计划不变，但总利润增加50*10=500（元）(6) 由上图可算出产品P1系数（即单位利润）变范围为（550-50,550），即（500,550），在此变化范围内，最优生产方案保持不变。总利润变化范围为（26393.33-50*13.667，26393.33），亦即（25709.98，26393.33）。(7) 若产品的最低需求变为，建模如下：解出得：由上图可知，若产品的最低需求变为，则利润变为24560。若产品的最低需求变为，建立模型如下：由上图可知，若产品2最低需求变为，则利润变为26810。(8) 减少两台磨床，即减少了192工时，则可用磨床工时为672，计算出错。经过经计
19、算低于700无最优解（三）WinQSB软件基本实验1、利用WinQSB软件求解并显示下图的最小生成树。图5：个点的连线网络图解：由题目得求最小数问题。输入数据求解 Solve the Problem解得到最小生产树为：通过计算得最小生成树的最短路是3+1+3+7+2+3=19。2、最小费用最大流问题下图是一公路网, 是仓库所在地(物资的起点), 是某一工地(物资的终点), 现要从仓库往工地运送8吨物资. 由于有些路段非常繁忙, 为缓解这种情况, 规定通过这些路段的物资不得低于某个下限, 每条弧旁的数字分别表示每吨物资通过该路段的费用、某一时间内通过该路段的最少吨数和最多吨数. 问如何安排物资运
20、输方案使总费用最小.解：设线路1-2运输物资为x1吨，线路1-3运输物资为x2吨，线路3-2运输物资为x3吨，线路3-4运输物资为x4吨，线路2-4运输物资为x5吨，线路2-5运输物资为x6吨，线路4-5运输物资为x7吨，则把这个问题转化为线性规划为题，可以设模型为如下：MinZ = 4x1+x2+2x3+3x4+6x5+x6+2x7s.t x1+x2=8 x6+ x7=8x1+ x3-x5-x6=0x2- x3- x4=0x4+x5-x7=0x1=3x2=1x3=5x4=10x5=2x6=7x7=4在WinQSB上建立模型，如下：把目标函数和约束条件的系数和右端项对应输入由以上的结果图可知：
21、最优方案：x1=2,x2=6,x3=5,x4=1,x5=0,x6=7,x7=1,目标函数值为36，即1-2路段运输2吨，1-3路段运输6吨，3-2路段运输5吨，3-4路段运输1吨，2-4路段运输0吨，2-5路段运输7吨，4-5路段运输1吨，最少运输费用为36。3、最短路问题题目见Excel基本实验第2题，用WinQSB软件再做一遍。求解从起点到各点的最短路径及路长，图示起点至终点的最短路。电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线，问如何架设使其光缆线路最短？图中给出了甲、乙两地间的交通图，图中的点1，2，10表示10个地名，其中1表示甲地，10表示乙地，点之间的联线（边）表示两地之间的公路，
22、边所赋的权值表示两地间公路的长度（单位为km）。图： 甲、乙两地之间的交通图建立模型用QSB求解模型得：结果：如图可知：最短路为：135810，路长=19。5、用WinQSB软件进行决策分析，已知收益表如下所示（单位：万元）：表：收益表方案自然状态S1S2A130-6A220-2A31051）在乐观准则（最大最大准则）下，应当选择哪一个方案？2）在悲观准则（最大最小准则）下，应当选择哪一个方案？3）在乐观系数准则（乐观系数为0.7）下，应当选择哪一个方案？4）在后悔值准则下，应当选择哪一个方案？5）如果根据以往经验，估计出S1出现的概率为0.3，S2出现的概率为0.7，则在期望值准则下，应当选
23、择哪种方案？全情报价值是多少？最后构建该问题的决策树，并显示各节点的期望收益值。解：运行程序填入参数 输入题目中的数据选择“Solve and AnalyzeSolve Critical Path”点击OK，结果如下：即：悲观准则：最优方案：3，决策值：5乐观准则：最优方案：1，决策值：30乐观系数准则：最优方案：1，决策值：19.2最小后悔值准则：最优方案：3，决策值：6.5等概率准则：最优方案：1，决策值：12期望后悔值：最优方案：3，决策值：6无信息期望值：6.5完全信息期望值：12.5信息的价值：6决策树如上。（四）提高部分题目自选：选择自己熟悉或感兴趣的实际背景，收集相关资料，抽象出
24、适当的运筹学模型，形成一个运筹学案例；要求至少选择两种软件运行求解，并进行结果分析。题目：我们学校即将举行广西区大学生运动会，那么志愿者的指派工作问题就需要解决了。例如要指派他们分别去完成四项不同的工作。而每个人的经验不同了。那么指派哪个人去完成哪项工作可得到最大的效益呢。现在我列一张表如下：工人 工作ABCD甲同学15206022乙同学56113254丙同学30302240丁同学40425233（1）使用SQB求解运行程序程序winQSBNetwork ModelingFileNew Program输入数据求解出结果根据以上计算机求出的图表可知道：指派甲同学去做C，指派乙同学去做A，指派丙同学去做D，指派丁同学去做B。这样可使效益最高（2） 使用QM for windows2解根据以上：指派甲同学去做C，指派乙同学去做A，指派丙同学去做D，指派丁同学去做B。这样可使效益最高
