八数码难题的搜索求解演示Word格式.docx
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八数码难题的搜索求解演示Word格式.docx
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八数码问题中,程序产生的随机排列转换成目标共有两种可能,而且这两种不可能同时成立,也就是奇数排列和偶数排列。
我们可以把一个随机排列的数组从左到右从上到下用一个数组表示,例如{8,7,1,5,2,6,3,4,0}其中0代表空格。
它在奇序列位置上。
在这个数组中我们首先计算它能够重排列出来的结果,公式就是:
∑(F(X))=Y,其中F(X),就是一个数他前面比这个数小的数的个数,Y为奇数和偶数个有一种解法。
那么上面的数组我们就可以解出它的结果。
数据结构:
本实验使用的数据结构是队列,应用队列先进先出的特点来实现对节点的保存和扩展。
首先建立一个队列,将初始结点入队,并设置队列头和尾指,然后取出队列(头指针所指)的结点进行扩展,从它扩展出子结点,并将这些结点按扩展的顺序加入队列,然后判断扩展出的新结点与队列中的结点是否重复,如果重复则,否则记录其父结点,并将它加入队列,更新队列尾指针,然后判断扩展出的结点是否是目标结点,如果是则显示路径,程序结束。
否则如果队列头的结点可以扩展,直接返回第二步。
否则将队列头指针指向下一结点,再返回第二步,知道扩展出的结点是目标结点结束,并显示路径。
算法分析:
九宫问题的求解方法就是交换空格(0)位置,直至到达目标位置为止。
如图所示:
2
8
3
1
6
4
7
5
2
因此可知:
九宫的所以排列有9!
种,也就是种排法,数据量是非常大的,我使用广度搜索,需要记住每一个结点的排列形式,要是用数组记录的话会占用很多的内存,我们把数据进行适当的压缩。
使用DWORD形式保存,压缩形式是每个数字用3位表示,这样就是3×
9=27个字节,由于8的二进制表示形式1000,不能用3位表示,我使用了一个小技巧就是将8表示位000,然后用多出来的5个字表示8所在的位置,就可以用DWORD表示了。
用移位和或操作将数据逐个移入,比乘法速度要快点。
定义了几个结果来存储遍历到了结果和搜索完成后保存最优路径。
算法描述:
过程BREADTH-SEARCH
(1)G:
=G0(G0=s),OPEN:
=(s),CLOSE:
=();
(2)LOOP:
IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);
(3)N:
=FIRST(OPEN);
(4)IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);
(5)RENMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED);
(6)EXPAND(n)→{mi},G:
=ADD(mi,G);
(7)结点放在OPEN表的后面,使深度浅的结点可优先扩展。
广度优先搜索的源代码如下:
voidBfs()
{
queue<
Map>
Queue;
Queue.push(org);
HashTable[org.myindex]=-1;
while(NOTQueue.empty())
{
Mapnode=Queue.front();
Queue.pop();
for(intk=0;
k<
4;
k++)
Maptmp=node;
tmp.position=node.position+derection[k];
if(tmp.position<
0||tmp.position>
8||(k>
1&
&
tmp.position/3!
=node.position/3))
continue;
tmp.myindex=HashValue(node,k);
if(0!
=HashTable[tmp.myindex])continue;
tmp.detail[node.position]=tmp.detail[tmp.position];
//移动空格
tmp.detail[tmp.position]=0;
HashTable[tmp.myindex]=node.myindex;
//状态记录到hashtable中
if(node.myindex==EndIndex)return;
Queue.push(tmp);
}
return;
实验流程图:
三、所用仪器、材料(设备名称、型号、规格等或使用软件)
硬件:
个人计算机
软件:
MicrosoftVisualC++6.0
四、实验方法、步骤(或:
程序代码或操作过程)
1.实验步骤
(1)运行MicrosoftVisualC++6.0软件,新建工作空间,
得文档。
(2)输入源程序代码,进行编译,调试运行。
(3)运行结果,按提示要求输入1—8这八个数,进行程序测验。
2.实验源程序
#include<
stdio.h>
stdlib.h>
windows.h>
queue>
stack>
usingnamespacestd;
#defineHashTableSize
#defineNOT!
#defineUP0
#defineDOWN1
#defineLEFT2
#defineRIGHT3
#defineBitchar
typedefstructmaps
{
Bitdetail[9];
intmyindex;
//记录自己节点在hash表中的位置
Bitposition;
//记录空格(0)在序列中的位置
}Map,*PMap;
Maporg;
//初始状态
intEndIndex;
//目标,上移,下移,左移,右移
intconstderection[4]={-3,3,-1,1};
//可移动的四个方向
intconstFactorial[9]={40320,5040,720,120,24,6,2,1,1};
intHashTable[HashTableSize]={0};
//hash表,其中记录的是上一个父节点对应的位置
/****八数码的输入(在这里不做任何输入检查,均认为输入数据是正确的)***/
voidinput()
inti,j;
intsum,count,index;
for(i=0;
i<
9;
i++)
scanf("
%1d"
&
org.detail[i]);
org.detail[i]||(org.position=i);
}
i++)//计算逆序
if(0==org.detail[i])
continue;
for(j=0;
j<
i;
j++)
sum+=(0!
=org.detail[j]&
org.detail[j]<
org.detail[i]);
for(i=0,index=0;
//计算初始状态的hash值
for(j=0,count=0;
i;
j++)
count+=org.detail[j]>
org.detail[i];
index+=Factorial[org.detail[i]]*count;
org.myindex=index+1;
EndIndex=sum%2?
:
;
//目标状态的hash值
return;
/***hash值的计算*Parent:
父状态的hash值*direct:
移动的方向**/
inlineintHashValue(Map&
Parent,int&
direct)
inti=Parent.position;
intnewindex=Parent.myindex;
Bit*p=Parent.detail;
switch(direct)
caseUP:
newindex-=3*40320;
newindex+=(p[i-2]>
p[i-3])?
(Factorial[p[i-3]]):
(-Factorial[p[i-2]]);
newindex+=(p[i-1]>
(-Factorial[p[i-1]]);
break;
caseDOWN:
newindex+=3*40320;
newindex-=(p[i+2]>
p[i+3])?
(Factorial[p[i+3]]):
(-Factorial[p[i+2]]);
newindex-=(p[i+1]>
(-Factorial[p[i+1]]);
caseLEFT:
returnnewindex-40320;
caseRIGHT:
returnnewindex+40320;
returnnewindex;
/****广度优先搜索***/
queue<
/****通过hash表中记录的进行查找路径***/
voidFindPath()
intnowindex;
intcount=0;
intnixu[9],result[9];
inti,j,k;
stack<
int>
Stack;
Stack.push(EndIndex);
nowindex=EndIndex;
while(-1!
=HashTable[nowindex])
Stack.push(HashTable[nowindex]);
nowindex=HashTable[nowindex];
printf("
共需:
%d步\n"
Stack.size()-1);
getchar();
while(NOTStack.empty())
nowindex=Stack.top()-1;
Stack.pop();
for(i=0;
9;
i++)//计算出逆序
nixu[i]=nowindex/Factorial[i];
nowindex%=Factorial[i];
memset(result,-1,9*sizeof(int));
for(i=0;
i++)//根据逆序计算排列
for(j=0,k=nixu[i];
if(result[j]==-1)k--;
if(k<
0)break;
result[j]=i;
%3d"
result[i]);
if(2==i%3)printf("
\n"
);
if(0!
=Stack.size())
\n↓第%d步\n"
++count);
\nTheEnd!
intmain()
input();
//输入要排序的序列0--8
longtime=GetTickCount();
Bfs();
计算用时:
%dMS\n"
GetTickCount()-time);
FindPath();
return0;
//返回结果
五、实验过程原始记录(测试数据、图表、计算等)
结果一:
分析:
此测试数据中的0位于奇序列中,故结果执行后为图示的结果。
实验结果二:
此测试数据中的0位于偶序列中,故结果如图所示。
六、实验结果、分析和结论
由上面的结果,通过和其它的算法比较,我得出了以下结论对广度优先法进行归纳:
广度优先搜索法在有解的情形总能保证搜索到最短路经,也就是移动最少步数的路径。
但广度优先搜索法的最大问题在于搜索的结点数量太多,因为在广度优先搜索法中,每一个可能扩展出的结点都是搜索的对象。
随着结点在搜索树上的深度增大,搜索的结点数会很快增长,并以指数形式扩张,从而所需的存储空间和搜索花费的时间也会成倍增长。
在进行广度搜索时候,将父结点所在的数组索引记录在子结点中了,所以得到目标排列的时候,我们只要从子结点逆向搜索就可以得到最优搜索路径了。
用变量m_iPathsize来记录总步数
通过这次实验我认识到了人工智能的一个典型的应用,也让我在一定程度上了解了人工智能的发展。
当然也发现自己的许多不足,真的是书到用时方恨少啊,以后还得多动手了,而不只是掌握课本知识。
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