完整word版波动光学复习题及答案.docx
- 文档编号:12273646
- 上传时间:2023-06-05
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:545.70KB
完整word版波动光学复习题及答案.docx
《完整word版波动光学复习题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整word版波动光学复习题及答案.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
完整word版波动光学复习题及答案
第九章波动光学
9.1在双缝干实验中,波长λ=500nm的单色光入射在缝间距d=2×10-4m的双缝上,屏到双缝的距离为2m,求:
(1)每条明纹宽度;
(2)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(3)若用一厚度为e=6.6×10m的云母片覆盖其中一缝后,零级明纹移到原来的第7级明纹处;则云母片的折射率是多少?
9
解:
(1)Δχ=D=2500140m=5×10-3md2104
(2)中央明纹两侧的两条第10级明纹间距为
20Δχ=0.1m
(3)由于e(n-1)=7λ,所以有
n=1+7=1.53
e
9.2某单色光照在缝间距为d=2.2×10-4的杨氏双缝上,屏到双缝的距离为D=1.8m,测出屏上20条明纹之间的距离为9.84×
10-2m,则该单色光的波长是多少?
解:
因为xDy
d
2
x20x9.8410m
2.21049.84102201.8
9.3白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜(n=1.33)
上,在可见光的范围内400~760nm),哪些波长的光在反射中增
强?
干涉加强。
所以
λ=4ne
2k1
在可见光范围内,k=2时,λ=673.9nmk=3时,λ=404.3nm
9.4如题图9.4所示,在双缝实验中入射光的波长为550nm,
用一厚度为e=2.85×10-4cm的透明薄片盖住S1缝,发现中央明纹
解:
当用透明薄片盖住S1缝,以单色光照射时,经S1缝的光程,
在相同的几何路程下增加了,于是原光程差的中央明纹位置从O
点向上移动,其他条纹随之平动,但条纹宽度不变。
依题意,图中O'为中央明纹的位置,加透明薄片后,①光路的光程为r1ener1(n1)e;②光路的光程为r2。
因为点是中央明条纹的位置,其光程差为零,所以有r2[r1(n1)e]0,即
r2r1(n1)e
⑴
在不加透明薄片时,出现中央明条纹的条件为
⑵
由⑴式和式⑵可得
(n1)ek
所以介质的折射率为
kn1e
依题意,代入已知条件和的数值得
此介质薄片是云母片
9.5如题图9.5所示,在杨氏双缝干涉实验中,已知入射光的波
长为550nm,缝距为d=0.33cm,缝与屏间距为D=3m,试求:
⑴条纹间距;⑵若在缝S2前盖住e=0.01mm的平行平面玻璃,试确定条纹的位移方向和计算位移的公式,又假设已知条纹
⑵设在S2缝前盖住玻璃片前后,第k级明条纹分别出现在离屏幕
中心O为x和x'处,则与前后两明纹相对应的光程差分别为
xk
D
'xk
k'dk(n1)ek
因此该级明纹位移为
'D
xkxk(1n)e
d
因n>1,故xk'xk0,即该级明纹向下移动。
若x'kxk4.73mm,则玻璃折射率为
'23
n1dxk'xk10.33102(4.73)1031.52
n1131.52
De30.01103讨论:
因杨氏双缝干涉条纹宽度为xD,故上述条纹位移公式d
又可写成xk'xk(1n)ex,由上式可见,附加光程差(n-1)e每增加(或减少)一个波长,条纹就向下(或向上)移动一个条纹的距离,换句话说,第k级条纹移到了原来第k-1级(或第k+1级)的位置。
就某一固定位置而言,光程差每增加一个波长,该处干涉条纹的级别就升了一级,或者说,原来第k级条纹的位置将被原来第k+1级所取代。
因此,上述结论具有普遍的意义。
9.6折射率为的两块标准平板玻璃之间形成一个劈尖(劈尖角很小)用波长为的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹。
假如在劈尖内充满的液体时,相邻明纹间距比空气劈尖时的间距缩小,试求:
劈尖角。
解:
设空气劈尖时相邻明纹间距为,液体劈尖时相邻明纹间距为。
由明纹间距公式,和分别为
则两种劈尖相邻明纹间距之差为
所以劈尖角为
9.7白光从空气垂直照射到肥皂膜上。
在可见光的处有一个干涉极大,而在处有一个干涉极小。
设肥皂膜厚度是均匀的,其折射率。
试求:
肥皂膜的最小厚度。
解:
根据薄膜干涉的条件,计算膜厚关键是确定干涉条纹级数,依题意,仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的,还应考虑干涉条纹级数和必须是整数这个条件。
依题意,根据干涉极大和干涉极小的条件分别有
由式和式可得
即
对上式两边同除以105可得
于是有
因为和必须是整数,可设是整数
即
当时
时
将和的可能取值代入明纹或暗纹公式,即可求出相应的厚度。
从干涉理论分析,只要与此厚度相应的光程差不大于相干长度,则可取一系列数值,其中最小值与相对应,由式可得
9.8若用波长不同的光观察牛顿环,,结果观察到用时,第个暗环与用时第个暗环重合,已知透镜的曲率半径为,试求:
用观察时,第级暗环的半径是多少如果用波长为的光做实验,发现它的第个明环与的第个明环重合,则波长是多少
解:
依题意
故有
所以
根据暗环半径公式,已知,故有
即
其中
故有
即
9.9如题9.9图所示在一块玻璃基片上交替镀上不同材料的多层介质膜,组成一个反射式滤波片,使他能对波长为的红光的
反射率达以上,已知高折射率介质为,折射率为,低折射率介质为,
折射率为。
试求:
每层膜的最小厚度(设光线垂直照射)。
解:
反射式滤色片是让反射光在膜的上表面干涉加强。
第一层为膜,厚度为,第二层为膜,厚度为,第三层为膜,厚度为,第四层为膜,厚度为,膜的层数愈多,总反射率愈高,但由于光的吸收,实际上层数不能过多,一般最佳值为15层或17层。
入射光在第一层膜上下表面反射形成的两束相干光,考虑到存在半波损失和垂直入射的条件,所以光程差为根据干涉加强条件
依题意,要求镀的膜厚度最小,即
故有
所以
同理,入射光在第二层膜上下表面反射形成的两束相干光,其光
程差为
所以依此类推,各层膜的厚度,即为上面所求之值。
9.11波长为600nm平行光垂直照射到12cm长的两块玻璃上,两块玻璃片一端相互接触,
另一端加着一直径为d的金属丝,若测得这12cm内有141条明纹,则金属丝的直径为多少?
9.12一牛顿环,凸透镜曲率半径为3000mm用,波长的平
行光垂直照射,求第20个暗环的半径.
9.13波长为的平单色光垂直的照射到缝宽为a=m的单缝上,屏与缝相距D=1m,求中央明纹的宽度.
9.14用波长为0.63um激光束垂直照射到单逢上,若测得两个第五级暗纹之间的距离为6.3nm,屏与缝间的距离为5m,求单缝宽.
解:
有单缝衍射公式:
9.15平行单色光照射到缝宽为a=的单缝上,缝后放有焦距为f=400mm凸透镜,其焦平面上放一屏幕,若在屏幕上测得第三级暗纹之间相距8mm,则入射光的波长为多少?
解:
由单缝衍射得方程
9.16在夫琅单缝衍射实验中用单色光垂直照射缝面,已知入射光的波长为500nm,第一级暗纹的衍射角为30o,试求:
(1)逢宽是多少?
(2)逢面所能分成的半波带数.
解:
由单缝衍射得方程:
1)入射光的波长及衍射级数;
9.17已知单缝的宽度为0.6mm,会聚透镜的焦距等于40cm,
让光线垂直射入单缝平面,在屏幕上x=1.4mm处看到明条纹极大,如题9。
17图所示。
试求:
(2)缝面所能分成的半波带数。
解:
(1)根据单缝衍射明纹公式,有依题意,有题图9。
17可得
所以入射光线的波长为
在可见光范围内4000nm<<7600nm,把一系列k的许可值代
入上式中,求出符合题意的解。
令k=1,求得,为红外光,不符合题意;令,求得,为红外光,不符合题意;令,求得,符合题意;令,求得,符合题意;
,求得,为紫外光,符合题意
所以本题有两个解:
波长为的第3级衍射和波长为的第4级衍射。
(2)单缝波面在波长为600nm时,可以分割成个
半波带;在波长为时,单缝波面可以分割成个半波带。
9.18一直径为2nm的氦氖激光器的激光束投射于月球表面,已知激光波长,月球和地面的距离为。
试求:
(1)在月球上得到的光斑的直径有多大;(2)如果这激光束经扩展成直径为和时,试问月球表面的光斑将各为多大。
解:
(1)激光经激光器出射孔时,将发生圆孔衍射,由于月球离地面足够远,可视为夫琅费圆孔衍射,月球上得到的光斑就是圆孔衍射的艾里斑。
由圆孔夫琅费衍射艾里斑的半角公式:
直径,即光束直径扩展到原来
可得光斑直径d为式中L为月球到地球的距离代入数据,得(2)如果激光被扩成的倍,则光斑直径缩小到原来的倍,故此时的光斑直径为
同理,当激光束直径扩成时,光斑直径为
9.19在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距。
试求:
在离车多远处的人恰能分辨这两盏灯,设夜间人的瞳孔直径,入射光波长为,车与人眼的距离为s.解:
假设所求距离s只取决于眼睛瞳孔的衍射效应。
两灯对人眼的张角为
由于眼睛的最小分辨角为
故有
即
代入数据,得
这就是恰能分辨两盏灯时,车与人眼的距离。
9.20用一个每毫米500条缝的衍射光栅观察钠光谱线,波长为589。
0nm,试求:
(1)当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级次;
(2)当光线以30度角斜入射时,能看到的光谱线的最高级次是多少。
解:
(1)依题意,光栅常数为入射光垂直入射时,设能看到的最高级次为,根据光栅公式,有
因为,即
代入数据,得
因为应取整数,所以
9.21衍射光栅有根刻线,它们均匀排列在的宽度上,
此光栅为垂直入射的钠灯中的黄光所照射,此光系由波长为
与的两根靠得很近的光谱线(钠双线)组成。
试求:
(1)
对于这两种波长中的第一种波长来说,其第一级极大出现在什么
角位置上;
(2)这两种谱线的第一级极大之间的角距离为多大。
解:
(1)依题意,光栅常数为
根据光栅公式
依题意,,代入上式可得
(2)由于,故可用微分方法直接计算两谱线的第一级极大
之间的角距离。
由光栅公式,有
两边微分,得
由于,故可用实际波长差代替,就成为题目所
要求的角距离,即
2.410
代入数据,得
此即光栅上相邻两缝的间距
(2)当光栅衍射明条纹第四级缺级时,有
(a+b)=sin4
由单缝暗纹公式asink'(k=1,2,)
由此得
ab4
ak'
因aba
从而
1,故k'只能取1,2,3.ab4
4,2,
a3
但由缺级条件(ab)sink
asink'
可知,若(a+b)/a=2,则第二级明纹必定缺级,所以,(a+b)/a只能取4或4/3,即
a+b/a=4或a+b/a=4/3由此得狭缝的宽度为
1
a=(a+b)=1.5106m
4
A=3(a+b)=4.5106m
4
(3)在0<<90.的范围内,因光栅公式为(a+b)sin=k(k=0,1,2)
K 因k为整数,所以k=0,1,2,,9.由此可知,无论a取何值, 在-90<<90的范围内,可能出现的明条纹级次为k=0,ab)sin凡是, 由缺级条件可知,在单缝衍射第k'级暗纹处缺级时,有 abk ak'若取a1(ab),则 4 ab''' kk'4k'(k'1,2,) a 因此,当k4,8时出现缺级.故在屏幕上呈现的全部级次只能是 3 0,1,2,3,5,6,7,9.若取a(ab),则 4 abk'4k'a3 因k和k'均为整数,故k4,8时缺级.故在屏幕上呈现的全部级次与a41(ab)时相同,但两者的光强分布不相同. 9.23用可见光(400--760nm)照射光栅,一级光谱和二级光谱是否重叠? 二级和三级又如何? 解: (1)两级相邻光栅光谱要发生重叠现象,则要求第k级光谱的红光端(760nm)所对应的衍射角大于第(k+1)级光谱的紫光端(400nm)所对应的衍射角。 由光栅公式dsin=k可得 K=1时,sin1=红=760nm 1dd K=2时,sin2=2紫800nm 2dd 2,因此,一级光谱和二级光 2红1520nm 对于同一个光栅,d相同,故有1谱不发生重叠。 (2)同理,由光栅公式dsin 3紫1200nm 11.6106 K=2时,sindd 故有23 因此,二级和三级光谱发生部分重叠。 9.24一衍射光栅在1cm有200条缝,每条缝宽a=2103cm,在光栅后放有焦距为f=1m的凸镜,现以600cm的平行单色光垂直照射在光栅上,求: (1)透光缝a的单缝衍射中央明纹的宽度; (2)在中央明纹宽度内,有几个光栅衍射主极大? 解: (1)因为中央明纹的宽度等于两个一级暗纹间的距离,所以由单缝衍射asin=k,其中sinx,k1.所以有 2fx a (2)由光栅公式asink',其中sinx所以x'k'f6102mk'2 a 即k'0,1,2,共5个主极大 9.25白光垂直照射到一个1cm有4000条缝的衍射光栅上, 可以产生多少完整的可见光谱(可见光波长为400到760nm)? 解: 光栅常数为ab1cm 4000 由光栅衍射公式,有absink 1102 令sin11,当400nm时,k14400000109 102 760nm时,k247060001093 2 0.32 a b 2 3 1 1010.6 3 0.48, a b ab 760nm 1cm4000 k12,sin2 k22,sin2 k13,sin3 已在sin2之内。 所以,不重叠的只有k1,2,共4条 9.26一衍射光栅,缝宽为a,其光栅常数d=4a。 当单色光垂直照射在光栅上时,在单缝衍射中央明纹范围内共出现几条明纹;在单缝衍射的正或负一级明纹范围内共出现几条明纹? 解: (1)由已知条件可知a+b=4a 4asin k asink' 其中k'1,k4,所以,在中央明纹中只有0,1,2,3可见,4缺级,共可见7条。 (2)k'2,k8,第8级缺级。 在第一级明纹中,5,6,7可见,所以,每一级明纹范围内可见3条。 9.27如题图9.27所示,入射X射线束不是单色的而是含有从0.095到0.130nm这一范围内的各种波长,晶体的晶面间距d=0.275nm,试问: 对图中的晶面蔟能否发生强反射? 解: 此题实际上是求与晶面法线成45的反射方向的反射光线加强产生亮点的入射波长,可利用布拉格公式在X射线波长 0.095到0.130nm范围内寻找。 根据布拉格公式: 2dsink 将45,d0.275nm代入,可得0.3K89nm minmax 0.389 0.0950.130在0.095到0.130nm波长范围内,k 0.3890.389k 0.1300.0953.0k4.1 因为级次k只能取整数,故k=3,4.即 30.389nm0.130nm 3k4时, 所以,入射X射线束的波长为0.097nm和0.130nm时,晶体 可产生强反射。 410 2.53104****1010cos13.4 9.22波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二,三级 明文分别出现在sin0.20和0.30处,第四级缺级。 试求: (1) 光栅上相邻两缝间距是多少; (2)光栅上狭缝的宽度有多大;(3) 按上述选定的a,b值,在整个光屏上,实际呈现的全部级数为哪 些?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整 word 波动 光学 复习题 答案