新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数124绝对值》优质课教学设计0Word格式文档下载.docx
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符号语言:
a>
0
|a|=a;
a=0
|a|=0;
a<
|a|=-a
(2)绝对值的几何意义(定义):
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
①绝对值的非负性
②互为相反的两个数的绝对值相等
③比较两个负有理数的大小
二、例题分析尝试练习
题型一:
绝对值的几何意义(距离问题)
例1:
在数轴上,某点到表示-5的点距离是3,则这个点表示的数值是______
变式一:
在数轴上,表示-3与2的两点间距离是_____;
表示数-2和数-6的两点间的距离呢?
表示数x和数y两点间的距离呢?
变式二:
若|x-1|=3,则x=______(从代数和几何两个角度去解答)
总结方法:
(1)在数轴上,表示数a和数b的两点间的距离为|a-b|
(2)已知距离求数时要注意有两种情况
题型二:
绝对值的非负性
例2:
(1)|x-2|+|y+3|=0,则
=____
(2)根据|a|≥0(绝对值的非负性)解答:
当x为何值时,|x-2|有最小值?
最小值是多少?
|a-1|+|b+2|=0,求(a+b)2017+(a+b)2016+(a+b)2015+(a+b)2014+……+(a+b)的值
当x为何值时,3-|x-4|有最大值?
最大值是多少?
变式三:
若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数,则
(1)一个式子的绝对值最小为0,可使含有绝对值的式子有最大值或最小值。
(2)几个非负式子的和为0,则每一个式子都为0
题型三:
简单的绝对值方程(已知一个数(式子)的绝对值,求这个数(字母的取值范围))
例3:
(1)已知|x|=2,|y|=3,且x<y,求x,y值
(2)已知|x-1|=x-1,则x的取值范围是多少?
若|a|=4,|b|=8,且a在数轴对应的点位于原点的右边,b在数轴上对应的点位于原点左边,那么在数轴上这两个点之间的距离是多少?
若|a|=-a,则a是()
A、正数B、负数C、非正数D、非负数
(1)有关绝对值的问题,需要利用数轴来分析,能体现“数”与“形”的完美统一
(2)常利用数形结合思想、分类讨论思想从而避免漏解的错误
(3)注意绝对值代数意义的逆运用:
(a可以是一个式子)
|a|=aa>
0;
|a|=0a=0;
|a|=-aa<
题型四:
化简绝对式,求最值
例4:
化简绝对值:
(1)|3.14-π|
(2)|8-x|(8≤x)
当a<0时,化简
的结果为____
设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.
化简:
|a-1|+|a-3|(学校的单元试卷的类似题型)
化简绝对式之前,一定先判断绝对值符号里面的式子的正、负性,再根据代数意义去绝对值符号进行化简。
判断绝对值符号里面的式子的正负性一般有三种情形:
(1)不知字母的取值范围时,需要分类讨论进行化简
(2)零点分段讨论法
(3)结合数轴,利用数形结合的思想化简
题型五:
利用绝对值的知识解决实际问题
例5:
一天上午,出租车司机小王在东西走向的路上运营,如果规定向东为正,向西为负,出租车的行车里程如下(单位:
千米):
+15,-3,+12,-12,-13,+3,-12,请问:
(1)小王将最后一位乘客送到目的地时,共行驶了多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,这天共耗油多少升?
如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是().
绝对值的实际应用主要有以下两类:
(1)判断物体或产品质量的好坏
可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度,绝对值越小,越接近标准,质量就越好.
方法:
①求每个数的绝对值;
②比较所求绝对值的大小;
③根据“绝对值越小,越接近标准”作出判断.
(2)利用绝对值求距离
路程问题中,当出现用“+”、“-”号表示的带方向的路程,求最后的总路程时,实际上就是求绝对值的和.
②求所有数的绝对值的和;
③写出答案.
三、变式训练拓展提高(已融入例题中)
四、自主整理归纳总结
请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结,整理归纳绝对值知识应用的主要题型,并总结解题方式和规律
五、自我诊断当堂落实
A:
基础巩固
1、(2009年.广州)绝对值是6的数是___
2、比较大小:
-(-5)___-|-5|;
-π___-|-3.14|
3、(2012年.浙江)如图所示,数轴的单位长度为1,若点A、B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数为___
4、若|a|=|-3|,则a=___
5、若|x|=1,则x=___;
若|1-x|=1,则x=___
6、若|x-4|+|y+2|=0,则2x-y=___
7、|
|+|
-
|=___
B:
知识拓展
8、已知|a|=3,|b|=5,a与b异号,求|a-b|的值
9、已知|a|=5,|b|=2,且|a+b|≠a+b,求a+b-ab
10、已知|a|+|b|=9,且|a|=2,求b的值。
11、化简|
|+|
|+……+|
|
12、已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长度的数量记作正数,不足规定直径长度的数量记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下:
序号
1
2
3
4
5
直径长度/mm
+0.1
-0.15
-0.2
-0.05
+0.25
(1)试指出哪件样品的大小最符合要求?
(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品,误差的绝对值在0.18~0.22mm之间试次品,误差的绝对值超过0.22mm的是废品,那么上述五件样品分别属于哪类产品?
C:
知识深化
13、已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数,求2b-2a+ab的值
14、求|x-2|+|x-5|的最小值
六、谈谈收获
对自己说,你有什么收获!
对教师说,你有什么疑惑!
对同学说,你有什么提示!
导学案(学生版)天翼之娇
课堂自测
15、(2009年.广州)绝对值是6的数是___
16、比较大小:
17、(2012年.浙江)如图所示,数轴的单位长度为1,若点A、B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数为___
18、若|a|=|-3|,则a=___
19、若|x|=1,则x=___;
20、若|x-4|+|y+2|=0,则2x-y=___
21、|
22、已知|a|=3,|b|=5,a与b异号,求|a-b|的值
23、已知|a|=5,|b|=2,且|a+b|≠a+b,求a+b-ab
24、已知|a|+|b|=9,且|a|=2,求b的值。
25、化简|
26、已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长度的数量记作正数,不足规定直径长度的数量记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下:
(3)试指出哪件样品的大小最符合要求?
(4)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品,误差的绝对值在0.18~0.22mm之间试次品,误差的绝对值超过0.22mm的是废品,那么上述五件样品分别属于哪类产品?
27、已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数,求2b-2a+ab的值
28、求|x-2|+|x-5|的最小值
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